지수함수 연습문제 (대수)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번우리말 풀이

지수방정식 $4^x=112$ 의 정확한 해를 구하고, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations Using Logarithms

In the following exercises, solve each exponential equation. Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

${4}^{x}=112$

답 쓰고 채점

풀이 보기

지수에 있는 미지수는 양변에 로그를 취해서 앞으로 내릴 수 있어요. $\log(4^x)=x\log 4$ 예요.

1
양변에 상용로그를 취해요. $\log 4^x=\log 112$ 예요.
2
지수를 앞으로 내려요. $x\log 4=\log112$ 예요.
3
나눠서 $x$ 를 구해요. $x=\dfrac{\log112}{\log4}$ 가 정확한 해예요.
4
어림해요. $\log112\approx2.0492$ , $\log4\approx0.6021$ 이니까 $x\approx3.404$ 예요.
5
확인해요. $4^3=64$ , $4^4=256$ 이라 $112$ 는 그 사이이고 $x$ 가 $3$ 과 $4$ 사이인 것과 맞아요.

답

$x=\dfrac{\log112}{\log4}\approx3.404$

자주 하는 실수

$\dfrac{\log112}{\log4}$ 를 $\log\dfrac{112}{4}=\log28$ 로 바꾸면 안 돼요. 로그의 나눗셈과 로그끼리의 나눗셈은 달라요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 112}{\log 4}\approx 3.404$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

# 지수함수계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번우리말 풀이

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the formula for an exponential function that passes through the two points given.

$(0,2000)$ and $(2,20)$

풀이 보기

지수함수를 $f(x)=a\,b^{x}$ 로 놓고, $x=0$ 인 점에서 $a$ 를, 다른 점에서 $b$ 를 구해요.

1
식을 놓아요. $f(x)=a\,b^{x}$ ( $b>0$ ) 라 해요.
2
$x=0$ 인 점으로 $a$ 를 구해요. $f(0)=a\,b^{0}=a=2000$ 이에요.
3
$x=2$ 인 점으로 $b$ 를 구해요. $2000\,b^{2}=20$ 이므로 $b^{2}=\dfrac{20}{2000}=0.01$ 이고, $b>0$ 이라서 $b=0.1$ 이에요.
4
식을 완성하고 확인해요. $f(x)=2000\,(0.1)^{x}$ . $f(2)=2000\times 0.01=20$ 으로 맞아요.

답

$f(x)=2000\,(0.1)^{x}$

자주 하는 실수

$b^2=0.01$ 에서 $b=\pm0.1$ 로 두 값을 다 쓰는 실수가 있어요. 지수함수의 밑은 양수여야 해서 $b=0.1$ 만 가능해요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2000{(0.1)}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수계산보통

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).$

영어 원문 보기

Simplify: $\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x$

원본 교재 풀이(영어)

$x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${2}^{0}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.$

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ${2}^{0}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $1$ ; ⓑ $1$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $1$ ; ⓑ $1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${2}^{-1}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.$

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ${2}^{-1}$ ⓑ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{1}{2}$ ; ⓑ $3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{1}{2}$ ; ⓑ $3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번

# 지수함수계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

${3}^{2x-5}=27$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${3}^{2x-5}=27.$

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both sides of the equation with the same base. This means that, since the left side has base 3, we write the right side with base 3. Hence, 27 equals 3 to the third power. We have 3 to the 2x minus 5 power equals 27, which we write as 3 to the 2x minus 5 power equals 3 cubed.

Step 2 is to write a new equation by setting the exponents equal. This means that, since the bases are the same, the exponents must be equal. Hence, 2x minus 5 equals 3.

Step 3 is to solve the equation. This means that we add 5 to each side and divide by 2. Hence, 2x equals 8, which means that x equals 4.

Step 3 is to check the solution. This means that we substitute x equals 4 into the original equation. We start with 3 to the 2 x minus 5 power equals 27. We want to know whether 3 to the 2 times 4 minus 5 power equals 27. This becomes a question of whether 3 cubed equals 27, which of course is true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번

# 지수함수계산자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

${3}^{3x-2}=81$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${3}^{3x-2}=81.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

${7}^{x-3}=7$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${7}^{x-3}=7.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$ .

정답·풀이 보기


	$\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$
지수의 성질 $\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}$ 을 이용하세요.	$\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}$
지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰세요.	$\quad {x}^{2}-3=2x\,$
방정식을 푸세요.	${x}^{2}-2x-3=0\quad$
	$(x-3)(x+1)=0\quad$
	$x=3,\,x=-1$
해를 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$
Use the Property of Exponents: $\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}.$	$\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}$
Write a new equation by setting the exponents equal.	$\quad {x}^{2}-3=2x\,$
Solve the equation.	${x}^{2}-2x-3=0\quad$
	$(x-3)(x+1)=0\quad$
	$x=3,\,x=-1$
Check the solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-2,x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2,x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수계산자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

새로 태어난 손주를 위한 학자금 펀드에 총 $\char36 10,000$ 을 투자했습니다. 이자율이 $5\%$ 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 18년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

영어 원문 보기

A total of $\char36 10,000$ was invested in a college fund for a new grandchild. If the interest rate is $5\%,$ how much will be in the account in 18 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

정답·풀이 보기


	$\quad A=?$
공식에 있는 각 변수의 값을 찾는다.	$\quad P=\char36 10,000$
퍼센트를 소수로 나타내야 함에 유의한다.	$\quad r=0.05$
	$\quad t=18\,\text{년}$

ⓐ


분기마다 복리이므로 $n=4$ 이다. 1년은 4분기이다.	$\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}$
금액을 계산한다. 계산기에 식을 입력할 때 연산 순서에 주의한다.	$\quad A=\char36 24,459.20$

ⓑ


매월 복리이므로 $n=12$ 이다. 1년은 12개월이다.	$\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}$
금액을 계산한다.	$\quad A=\char36 24,550.08$

ⓒ


연속 복리이므로	$\quad A=P{e}^{rt}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}$
금액을 계산한다.	$\quad A=\char36 24,596.03$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad A=?$
Identify the values of each variable in the formulas.	$\quad P=\char36 10,000$
Remember to express the percent as a decimal.	$\quad r=0.05$
	$\quad t=18\,\text{years}$

ⓐ


For quarterly compounding, $n=4$ . There are 4 quarters in a year.	$\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$
Substitute the values in the formula.	$\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}$
Compute the amount. Be careful to consider the order of operations as you enter the expression into your calculator.	$\quad A=\char36 24,459.20$

ⓑ


For monthly compounding, $n=12$ . There are 12 months in a year.	$\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$
Substitute the values in the formula.	$\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}$
Compute the amount.	$\quad A=\char36 24,550.08$

ⓒ


For compounding continuously,	$\quad A=P{e}^{rt}$
Substitute the values in the formula.	$\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}$
Compute the amount.	$\quad A=\char36 24,596.03$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번

# 지수함수계산자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

안젤라는 저축 계좌에 $\char36 15,000$ 을 투자했습니다. 이자율이 $4\%$ 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 10년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

영어 원문 보기

Angela invested $\char36 15,000$ in a savings account. If the interest rate is $4\%,$ how much will be in the account in 10 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

정답·풀이 보기

ⓐ $\char36 22,332.96$ ⓑ $\char36 22,362.49$ ⓒ $\char36 22,377.37$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\char36 22,332.96$ ⓑ $\char36 22,362.49$ ⓒ $\char36 22,377.37$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번

# 지수함수계산자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

앨런은 뮤추얼 펀드에 $10,000 을 투자했습니다. 이자율이 $5\%$ 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 15년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

영어 원문 보기

Allan invested $10,000 in a mutual fund. If the interest rate is $5\%,$ how much will be in the account in 15 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번

# 지수함수계산자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 31번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${2}^{3x-8}=16$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${2}^{3x-8}=16$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 25번

# 지수함수계산자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 32번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${2}^{2x-3}=32$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${2}^{2x-3}=32$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 33번

# 지수함수계산자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 33번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${3}^{x+3}=9$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${3}^{x+3}=9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 53번

# 지수함수계산자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 34번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${3}^{{x}^{2}}=81$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${3}^{{x}^{2}}=81$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 23번

# 지수함수계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 35번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${4}^{{x}^{2}}=4$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${4}^{{x}^{2}}=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 21번

# 지수함수계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 36번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

${4}^{x}=32$

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

${4}^{x}=32$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 19번

# 지수함수계산자동 분류