지수함수 연습문제 (대수)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

크리스는 질병통제예방센터의 연구원이며, 새롭고 위험한 바이러스의 행동을 이해하려고 하고 있다. 그는 시간당 25%의 비율로 연속적으로 증가하는 바이러스 100개로 실험을 시작한다. 그는 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 그는 바이러스를 몇 개 발견하게 될까?

영어 원문 보기

Chris is a researcher at the Center for Disease Control and Prevention and he is trying to understand the behavior of a new and dangerous virus. He starts his experiment with 100 of the virus that grows continously at a rate of 25% per hour. He will check on the virus in 24 hours. How many viruses will he find?

정답·풀이 보기


공식에서 각 변수의 값을 찾는다.	$\,A=?$
퍼센트를 소수 형태로 나타내야 한다.	${A}_{0}=100$
단위가 일치하는지 확인한다. 증가율은 시간당이고 시간도 시간 단위이다.	$\quad r=0.25\text{/시간}$
	$\quad t=24\,\text{시간}$

공식 $A={A}_{0}{e}^{rt}$ 에 값을 대입한다.	$A=100{e}^{0.25\cdot 24}$
양을 계산한다.	$A=40,342.88$
가장 가까운 정수 개수로 반올림한다.	$A=40,343$
	연구원은 바이러스 40,343개를 발견하게 될 것이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify the values of each variable in the formulas.	$\,A=?$
Be sure to put the percent in decimal form.	${A}_{0}=100$
Be sure the units match—the rate is per hour and the time is in hours.	$\quad r=0.25\text{/hour}$
	$\quad t=24\,\text{hours}$

Substitute the values in the formula: $A={A}_{0}{e}^{rt}$ .	$A=100{e}^{0.25\cdot 24}$
Compute the amount.	$A=40,342.88$
Round to the nearest whole virus.	$A=40,343$
	The researcher will find 40,343 viruses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 59번

# 지수함수활용자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

질병통제예방센터의 또 다른 연구원 리사는 세균의 증식을 연구하고 있다. 그녀는 세균 50개로 실험을 시작하는데, 이 세균은 시간당 $15\%$ 의 비율로 증가한다. 그녀는 8시간마다 세균을 확인할 것이다. 8시간 후에 세균은 몇 개가 발견되겠습니까?

영어 원문 보기

Another researcher at the Center for Disease Control and Prevention, Lisa, is studying the growth of a bacteria. She starts her experiment with 50 of the bacteria that grows at a rate of $15\%$ per hour. She will check on the bacteria every 8 hours. How many bacteria will she find in 8 hours?

정답·풀이 보기

그녀는 세균 166개를 발견할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

She will find 166 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번

# 지수함수활용자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

생물학자 밀란은 바이러스의 증식 양상을 관찰하고 있다. 그들은 바이러스 100개로 시작하는데, 이 바이러스는 시간당 $10\%$ 의 비율로 증가한다. 그들은 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 바이러스는 몇 개가 발견되겠습니까?

영어 원문 보기

Milan, a biologist is observing the growth pattern of a virus. They start with 100 of the virus that grows at a rate of $10\%$ per hour. They will check on the virus in 24 hours. How many viruses will they find?

정답·풀이 보기

그들은 바이러스 1,102개를 발견할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

They will find 1,102 viruses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 57번

# 지수함수활용자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 55번우리말 번역

질병통제예방센터의 한 연구원이 세균의 증식을 연구하고 있다. 그는 시간당 $6\%$ 의 비율로 증식하는 세균 100마리로 실험을 시작한다. 그는 8시간마다 세균을 확인할 것이다. 8시간 후에 세균이 몇 마리인지 구하세요.

영어 원문 보기

A researcher at the Center for Disease Control and Prevention is studying the growth of a bacteria. He starts his experiment with 100 of the bacteria that grows at a rate of $6\%$ per hour. He will check on the bacteria every 8 hours. How many bacteria will he find in 8 hours?

답 쓰고 채점

마리

정답·풀이 보기

세균 162마리

원본 교재 풀이(영어)

162 bacteria

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 41번

# 지수함수활용자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 56번우리말 번역

한 생물학자가 바이러스의 증식 양상을 관찰하고 있다. 그녀는 시간당 $20\%$ 의 비율로 증식하는 바이러스 50개로 시작한다. 그녀는 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 바이러스가 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

A biologist is observing the growth pattern of a virus. She starts with 50 of the virus that grows at a rate of $20\%$ per hour. She will check on the virus in 24 hours. How many viruses will she find?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번

# 지수함수활용자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 57번우리말 번역

지난 10년 동안 인도네시아의 인구는 매년 $1.12\%$ 의 비율로 증가하여 258,316,051명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Indonesia has grown at a rate of $1.12\%$ per year to 258,316,051. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

288,929,825

원본 교재 풀이(영어)

288,929,825

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 47번

# 지수함수활용자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 58번우리말 번역

지난 10년 동안 브라질의 인구는 매년 $0.9\%$ 의 비율로 증가하여 205,823,665명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Brazil has grown at a rate of $0.9\%$ per year to 205,823,665. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번

# 지수함수활용자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 문장이 지수함수를 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

늑대 무리의 연평균 개체 수 증가량은 25이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, identify whether the statement represents an exponential function. Explain.

The average annual population increase of a pack of wolves is 25.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번

# 지수함수활용자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 문장이 지수함수를 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

세균 집단의 개체 수가 $24$ 시간마다 $\frac{1}{8}$ 배로 감소한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, identify whether the statement represents an exponential function. Explain.

A population of bacteria decreases by a factor of $\frac{1}{8}$ every $24$ hours.

정답·풀이 보기

지수함수이다. 개체 수가 일정한 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

exponential; the population decreases by a proportional rate. .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 7번

# 지수함수활용자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 상황을 생각하세요. 매년 $t$ 에 대해 한 숲의 나무 개체 수는 함수 $A(t)=115{(1.025)}^{t}$ 로 나타낸다. 이웃한 숲에서 같은 종류의 나무의 개체 수는 함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸다. (답은 반올림하여 일의 자리까지 나타내세요.)

어느 숲의 개체 수가 더 빠른 비율로 증가하고 있나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, consider this scenario: For each year $t,$ the population of a forest of trees is represented by the function $A(t)=115{(1.025)}^{t}.$ In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$ (Round answers to the nearest whole number.)

Which forest’s population is growing at a faster rate?

정답·풀이 보기

함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸 숲이다.

원본 교재 풀이(영어)

The forest represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 3번

# 지수함수활용자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 상황을 생각하세요. 매년 $t$ 에 대해 한 숲의 나무 개체 수는 함수 $A(t)=115{(1.025)}^{t}$ 로 나타낸다. 이웃한 숲에서 같은 종류의 나무의 개체 수는 함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸다. (답은 반올림하여 일의 자리까지 나타내세요.)

처음에 나무가 더 많았던 숲은 어느 쪽인가요? 얼마나 더 많았나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, consider this scenario: For each year $t,$ the population of a forest of trees is represented by the function $A(t)=115{(1.025)}^{t}.$ In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$ (Round answers to the nearest whole number.)

Which forest had a greater number of trees initially? By how many?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 15번

# 지수함수활용자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 $t$ 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 $A(t)=115{(1.025)}^{t}$ 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, $20$ 년 후에 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 얼마나 더 많은지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider this scenario: For each year $t,$ the population of a forest of trees is represented by the function $A(t)=115{(1.025)}^{t}.$ In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$ (Round answers to the nearest whole number.)

Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have a greater number of trees after $20$ years? By how many?

정답·풀이 보기

$t=20$ 년 후에 숲 A는 숲 B보다 나무가 $43$ 그루 더 많다.

원본 교재 풀이(영어)

After $t=20$ years, forest A will have $43$ more trees than forest B.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번

# 지수함수활용자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 $t$ 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 $A(t)=115{(1.025)}^{t}$ 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, $100$ 년 후에 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 얼마나 더 많은지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider this scenario: For each year $t,$ the population of a forest of trees is represented by the function $A(t)=115{(1.025)}^{t}.$ In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$ (Round answers to the nearest whole number.)

Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have a greater number of trees after $100$ years? By how many?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번

# 지수함수활용자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 $t$ 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 $A(t)=115{(1.025)}^{t}$ 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 $B(t)=82{(1.029)}^{t}$ 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

앞의 네 문제의 결과를 논의하세요. 개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, 장기적으로 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 그 이유는 무엇인가요? 지수적 증가 모형이 장기적으로도 타당한지에 영향을 줄 수 있는 요인에는 어떤 것이 있을지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider this scenario: For each year $t,$ the population of a forest of trees is represented by the function $A(t)=115{(1.025)}^{t}.$ In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function $B(t)=82{(1.029)}^{t}.$ (Round answers to the nearest whole number.)

Discuss the above results from the previous four exercises. Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have the greater number of trees in the long run? Why? What are some factors that might influence the long-term validity of the exponential growth model?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 예시 답안: 몇 해 동안은 숲 A의 나무 수가 숲 B보다 점점 더 많아지지만, 실제로는 숲 B가 더 빠른 비율로 증가하므로 결국 숲 B의 나무 수가 숲 A보다 많아지고, 개체 수 증가 모형이 성립하는 한 계속 그 상태를 유지한다. 지수적 증가 모형이 장기적으로도 타당한지에 영향을 줄 수 있는 요인으로는 가뭄, 개체 수를 줄이는 전염병, 그 밖의 환경적·생물학적 요인 등이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample response: For a number of years, the population of forest A will increasingly exceed forest B, but because forest B actually grows at a faster rate, the population will eventually become larger than forest A and will remain that way as long as the population growth models hold. Some factors that might influence the long-term validity of the exponential growth model are drought, an epidemic that culls the population, and other environmental and biological factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번

# 지수함수활용자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 61번우리말 번역

어느 지역의 여우 개체 수는 해마다 9%씩 증가한다. 2012년에 그 지역에서 여우가 23,900마리 확인되었다. 2020년의 여우 개체 수는 얼마로 예측됩니까?

영어 원문 보기

The fox population in a certain region has an annual growth rate of 9% per year. In the year 2012, there were 23,900 fox counted in the area. What is the fox population predicted to be in the year 2020?

답 쓰고 채점

마리

정답·풀이 보기

여우 $47,622$ 마리

원본 교재 풀이(영어)

$47,622$ fox

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 63번

# 지수함수활용자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 62번우리말 번역

한 과학자가 지수적으로 붕괴하는 방사성 물질 100밀리그램으로 시작한다. 35시간 후에 이 물질은 50mg이 남는다. 54시간 후에는 몇 밀리그램이 남습니까?

영어 원문 보기

A scientist begins with 100 milligrams of a radioactive substance that decays exponentially. After 35 hours, 50mg of the substance remains. How many milligrams will remain after 54 hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번

# 지수함수활용자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 6번우리말 번역

물체의 온도(화씨)가 $t$ 분 후에 방정식 $T(t)=68{e}^{-0.0174t}+72$ 로 나타내어진다. 1시간 30분 후 이 물체의 온도는 몇 도인지 일의 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

The temperature of an object in degrees Fahrenheit after t minutes is represented by the equation $T(t)=68{e}^{-0.0174t}+72.$ To the nearest degree, what is the temperature of the object after one and a half hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번

# 지수함수활용자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

물고기의 처음 개체 수는 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

What is the initial population of fish?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 51번

# 지수함수활용자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낼 때, 물고기 개체 수가 두 배가 되는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

To the nearest tenth, what is the doubling time for the fish population?

정답·풀이 보기

약 $1.4$ 년

원본 교재 풀이(영어)

about $1.4$ years

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 55번

# 지수함수활용자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, $2$ 년 후 물고기 개체 수는 얼마가 되나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

To the nearest whole number, what will the fish population be after $2$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 35번

# 지수함수활용자동 분류