지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1181.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 70번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 로그를 사용하여 지수식을 고쳐 써서 각 방정식을 푸세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 변수의 값을 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

상용로그를 사용하여 $3{(1.04)}^{3t}=8$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation by rewriting the exponential expression using the indicated logarithm. Then use a calculator to approximate the variable to 3 decimal places.

$3{(1.04)}^{3t}=8$ using the common log

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 상용로그계산자동 분류

1182.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 로그를 사용하여 지수식을 고쳐 써서 각 방정식을 푸세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 변수의 값을 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

상용로그를 사용하여 ${3}^{4x-5}=38$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation by rewriting the exponential expression using the indicated logarithm. Then use a calculator to approximate the variable to 3 decimal places.

${3}^{4x-5}=38$ using the common log

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

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# 상용로그계산자동 분류

1183.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 72번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 로그를 사용하여 지수식을 고쳐 써서 각 방정식을 푸세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 변수의 값을 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

자연로그를 사용하여 $50{e}^{-0.12t}=10$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation by rewriting the exponential expression using the indicated logarithm. Then use a calculator to approximate the variable to 3 decimal places.

$50{e}^{-0.12t}=10$ using the natural log

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# 로그함수계산자동 분류

1184.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 73번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 방정식을 푸세요. 따로 지시가 없으면 모든 답은 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$7{e}^{3x-5}+7.9=47$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to solve the equation. Unless indicated otherwise, round all answers to the nearest ten-thousandth.

$7{e}^{3x-5}+7.9=47$

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$x\approx 2.2401$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx 2.2401$

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# 로그함수계산자동 분류

1185.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 74번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 방정식을 푸세요. 따로 지시가 없으면 모든 답은 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\ln (3)+\ln (4.4x+6.8)=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to solve the equation. Unless indicated otherwise, round all answers to the nearest ten-thousandth.

$\ln (3)+\ln (4.4x+6.8)=2$

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# 로그함수계산자동 분류

1186.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 75번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 방정식을 푸세요. 따로 언급이 없으면 모든 답을 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\log (-0.7x-9)=1+5\log (5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to solve the equation. Unless indicated otherwise, round all answers to the nearest ten-thousandth.

$\log (-0.7x-9)=1+5\log (5)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x\approx -44655.7143$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx -44655.7143$

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# 로그함수계산자동 분류

1187.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 77번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 방정식을 푸세요. 따로 언급이 없으면 모든 답을 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

지진의 규모 M 은 방정식 $M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{E}{{E}_{0}}\right)$ 으로 표현됩니다. 여기서 $E$ 는 지진이 방출한 에너지의 양(줄)이고, ${E}_{0}={10}^{4.4}$ 는 지진이 방출하는 것으로 정해 둔 최소 측정값입니다. $1.4\cdot {10}^{13}$ 줄의 에너지를 방출하는 지진의 규모는 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내면 얼마입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to solve the equation. Unless indicated otherwise, round all answers to the nearest ten-thousandth.

The magnitude M of an earthquake is represented by the equation $M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{E}{{E}_{0}}\right)$ where $E$ is the amount of energy released by the earthquake in joules and ${E}_{0}={10}^{4.4}$ is the assigned minimal measure released by an earthquake. To the nearest hundredth, what would the magnitude be of an earthquake releasing $1.4\cdot {10}^{13}$ joules of energy?

정답·풀이 보기

약 $5.83$

원본 교재 풀이(영어)

about $5.83$

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# 상용로그계산자동 분류

1188.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 79번우리말 번역

연속 복리 공식 $y=A{e}^{kt}$ 를 떠올려 보세요. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 $t$ 에 대해 풀어, $t$ 가 하나의 로그와 같도록 나타내세요.

영어 원문 보기

Recall the formula for continually compounding interest, $y=A{e}^{kt}.$ Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time $t$ such that $t$ is equal to a single logarithm.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=\ln \left({\left(\frac{y}{A}\right)}^{\frac{1}{k}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$t=\ln \left({\left(\frac{y}{A}\right)}^{\frac{1}{k}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

1189.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 80번우리말 번역

복리 공식 $A=a{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kt}$ 를 떠올려 보세요. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 $t$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Recall the compound interest formula $A=a{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kt}.$ Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time $t.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

1190.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 1번우리말 번역

어떤 종류의 지수 모형에 반감기가 연관되나요? 이 모형에서 반감기는 어떤 역할을 하나요?

영어 원문 보기

With what kind of exponential model would half-life be associated? What role does half-life play in these models?

정답·풀이 보기

반감기는 감소를 나타내는 척도이므로 지수 감소 모형과 관련된다. 어떤 물질이나 양의 반감기는 그 물질이나 양의 처음 양의 절반이 감소하는 데 걸리는 시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

Half-life is a measure of decay and is thus associated with exponential decay models. The half-life of a substance or quantity is the amount of time it takes for half of the initial amount of that substance or quantity to decay.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 61번

# 지수함수계산자동 분류

1191.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 2번우리말 번역

탄소 연대 측정이란 무엇인가요? 이것이 가능한 이유는 무엇인가요? 탄소 연대 측정이 유용하게 쓰일 수 있는 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

What is carbon dating? Why does it work? Give an example in which carbon dating would be useful.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

1192.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 3번우리말 번역

어떤 종류의 지수 모형에 배가 시간이 연관되나요? 이 모형에서 배가 시간은 어떤 역할을 하나요?

영어 원문 보기

With what kind of exponential model would doubling time be associated? What role does doubling time play in these models?

정답·풀이 보기

배가 시간은 성장을 나타내는 척도이므로 지수 성장 모형과 관련된다. 어떤 물질이나 양의 배가 시간은 그 물질이나 양의 처음 양이 두 배가 되는 데 걸리는 시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

Doubling time is a measure of growth and is thus associated with exponential growth models. The doubling time of a substance or quantity is the amount of time it takes for the initial amount of that substance or quantity to double in size.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 1번

# 지수함수계산자동 분류

1193.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 4번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙을 정의하세요. 그런 다음 뉴턴의 냉각 법칙이 적용되는 실생활 상황을 세 가지 이상 말하세요.

영어 원문 보기

Define Newton’s Law of Cooling. Then name at least three real-world situations where Newton’s Law of Cooling would be applied.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

1194.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 5번우리말 번역

크기의 자릿수(order of magnitude)란 무엇인가요? 크기의 자릿수는 왜 유용한가요? 예를 들어 설명하세요.

영어 원문 보기

What is an order of magnitude? Why are orders of magnitude useful? Give an example to explain.

정답·풀이 보기

크기의 자릿수란 어떤 양이 지수적으로 증가할 때 기준이 되는 가장 가까운 10의 거듭제곱이다. 또한 로그 눈금 위의 대략적인 위치이기도 하다; 예시 답안: 크기의 자릿수는 크게 차이 나는 수들을 비교할 때 유용하다. 예를 들어 토성의 질량은 지구의 질량보다 95배 크다. 이는 토성의 질량이 지구의 질량보다 약 ${10}^{2}$ 배, 즉 2 자릿수(order of magnitude) 만큼 크다고 말하는 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

An order of magnitude is the nearest power of ten by which a quantity exponentially grows. It is also an approximate position on a logarithmic scale; Sample response: Orders of magnitude are useful when making comparisons between numbers that differ by a great amount. For example, the mass of Saturn is 95 times greater than the mass of Earth. This is the same as saying that the mass of Saturn is about ${10}^{2}$ times, or 2 orders of magnitude greater, than the mass of Earth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10장 연습 시험 · 17번

# 상용로그계산자동 분류

1195.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(0)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(0).$ Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

$f(0)\approx 16.7$ ; 처음 존재하는 양은 약 16.7단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(0)\approx 16.7;$ The amount initially present is about 16.7 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

1196.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(4)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(4).$ Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 11번

# 지수함수계산자동 분류

1197.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

환경 수용력을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find the carrying capacity.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

150

원본 교재 풀이(영어)

150

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 61번

# 지수함수계산자동 분류

1198.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

$f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ 을 밑이 $e$ 인 지수 방정식으로 나타내세요. 소수 다섯째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Rewrite $f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ as an exponential equation with base $e$ to five decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 55번

# 지수함수계산자동 분류

1199.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 25번우리말 번역

지진의 규모를 계산하는 공식 $M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right)$ 을 떠올려 보세요. 이 방정식을 지진 모멘트 $S$ 에 대해 대수적으로 푸는 각 단계를 보이세요.

영어 원문 보기

Recall the formula for calculating the magnitude of an earthquake, $M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right).$ Show each step for solving this equation algebraically for the seismic moment $S.$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right) \\ \log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right)=\frac{3}{2}M \\ \frac{S}{{S}_{0}}={10}^{\frac{3M}{2}} \\ S={S}_{0}{10}^{\frac{3M}{2}}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}M=\frac{2}{3}\log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right) \\ \log \left(\frac{S}{{S}_{0}}\right)=\frac{3}{2}M \\ \frac{S}{{S}_{0}}={10}^{\frac{3M}{2}} \\ S={S}_{0}{10}^{\frac{3M}{2}}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10장 복습 · 56번

# 상용로그계산자동 분류

1200.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주사했는데, 이 물질의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 입니다.

일 단위로 반올림하여, 아이오딘-125의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

To the nearest day, how long will it take for half of the Iodine-125 to decay?

정답·풀이 보기

약 $60$ 일

원본 교재 풀이(영어)

about $60$ days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 23번

# 지수함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제