지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1421.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 80번우리말 번역

복리 공식 $A=a{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kt}$ 를 떠올려 보세요. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 $t$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Recall the compound interest formula $A=a{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{kt}.$ Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time $t.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

1422.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 81번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 임의의 시간 t 에서 물체의 온도 $T$ 는 방정식 $T={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt}$ 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 ${T}_{s}$ 는 주변 환경의 온도, ${T}_{0}$ 는 물체의 처음 온도, $k$ 는 냉각률입니다. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 $t$ 에 대해 풀어, $t$ 가 하나의 로그와 같도록 나타내세요.

영어 원문 보기

Newton’s Law of Cooling states that the temperature $T$ of an object at any time t can be described by the equation $T={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt},$ where ${T}_{s}$ is the temperature of the surrounding environment, ${T}_{0}$ is the initial temperature of the object, and $k$ is the cooling rate. Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time $t$ such that $t$ is equal to a single logarithm.

정답·풀이 보기

$t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 9번

# 로그함수활용자동 분류

1423.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 1번우리말 번역

어떤 종류의 지수 모형에 반감기가 연관되나요? 이 모형에서 반감기는 어떤 역할을 하나요?

영어 원문 보기

With what kind of exponential model would half-life be associated? What role does half-life play in these models?

정답·풀이 보기

반감기는 감소를 나타내는 척도이므로 지수 감소 모형과 관련된다. 어떤 물질이나 양의 반감기는 그 물질이나 양의 처음 양의 절반이 감소하는 데 걸리는 시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

Half-life is a measure of decay and is thus associated with exponential decay models. The half-life of a substance or quantity is the amount of time it takes for half of the initial amount of that substance or quantity to decay.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 61번

# 지수함수계산자동 분류

1424.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 2번우리말 번역

탄소 연대 측정이란 무엇인가요? 이것이 가능한 이유는 무엇인가요? 탄소 연대 측정이 유용하게 쓰일 수 있는 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

What is carbon dating? Why does it work? Give an example in which carbon dating would be useful.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

1425.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 3번우리말 번역

어떤 종류의 지수 모형에 배가 시간이 연관되나요? 이 모형에서 배가 시간은 어떤 역할을 하나요?

영어 원문 보기

With what kind of exponential model would doubling time be associated? What role does doubling time play in these models?

정답·풀이 보기

배가 시간은 성장을 나타내는 척도이므로 지수 성장 모형과 관련된다. 어떤 물질이나 양의 배가 시간은 그 물질이나 양의 처음 양이 두 배가 되는 데 걸리는 시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

Doubling time is a measure of growth and is thus associated with exponential growth models. The doubling time of a substance or quantity is the amount of time it takes for the initial amount of that substance or quantity to double in size.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 1번

# 지수함수계산자동 분류

1426.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 4번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙을 정의하세요. 그런 다음 뉴턴의 냉각 법칙이 적용되는 실생활 상황을 세 가지 이상 말하세요.

영어 원문 보기

Define Newton’s Law of Cooling. Then name at least three real-world situations where Newton’s Law of Cooling would be applied.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

1427.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 5번우리말 번역

크기의 자릿수(order of magnitude)란 무엇인가요? 크기의 자릿수는 왜 유용한가요? 예를 들어 설명하세요.

영어 원문 보기

What is an order of magnitude? Why are orders of magnitude useful? Give an example to explain.

정답·풀이 보기

크기의 자릿수란 어떤 양이 지수적으로 증가할 때 기준이 되는 가장 가까운 10의 거듭제곱이다. 또한 로그 눈금 위의 대략적인 위치이기도 하다; 예시 답안: 크기의 자릿수는 크게 차이 나는 수들을 비교할 때 유용하다. 예를 들어 토성의 질량은 지구의 질량보다 95배 크다. 이는 토성의 질량이 지구의 질량보다 약 ${10}^{2}$ 배, 즉 2 자릿수(order of magnitude) 만큼 크다고 말하는 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

An order of magnitude is the nearest power of ten by which a quantity exponentially grows. It is also an approximate position on a logarithmic scale; Sample response: Orders of magnitude are useful when making comparisons between numbers that differ by a great amount. For example, the mass of Saturn is 95 times greater than the mass of Earth. This is the same as saying that the mass of Saturn is about ${10}^{2}$ times, or 2 orders of magnitude greater, than the mass of Earth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10장 연습 시험 · 17번

# 상용로그계산자동 분류

1428.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 6번우리말 번역

물체의 온도(화씨)가 $t$ 분 후에 방정식 $T(t)=68{e}^{-0.0174t}+72$ 로 나타내어진다. 1시간 30분 후 이 물체의 온도는 몇 도인지 일의 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

The temperature of an object in degrees Fahrenheit after t minutes is represented by the equation $T(t)=68{e}^{-0.0174t}+72.$ To the nearest degree, what is the temperature of the object after one and a half hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번

# 지수함수활용자동 분류

1429.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(0)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(0).$ Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

$f(0)\approx 16.7$ ; 처음 존재하는 양은 약 16.7단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(0)\approx 16.7;$ The amount initially present is about 16.7 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

1430.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(4)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(4).$ Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 11번

# 지수함수계산자동 분류

1431.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

환경 수용력을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find the carrying capacity.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

150

원본 교재 풀이(영어)

150

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 61번

# 지수함수계산자동 분류

1432.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

이 모형의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Graph the model.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 31번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1433.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것으로 가장 잘 나타내어질 수 있는지 판단하세요. 그런 다음 이 자료를 나타내는 모형의 식을 쓰세요.


$x$	$f(x)$
–2	0.694
–1	0.833
0	1
1	1.2
2	1.44
3	1.728
4	2.074
5	2.488

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Determine whether the data from the table could best be represented as a function that is linear, exponential, or logarithmic. Then write a formula for a model that represents the data.


$x$	$f(x)$
–2	0.694
–1	0.833
0	1
1	1.2
2	1.44
3	1.728
4	2.074
5	2.488

정답·풀이 보기

지수함수; $f(x)={1.2}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

exponential; $f(x)={1.2}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 17번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1434.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

$f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ 을 밑이 $e$ 인 지수 방정식으로 나타내세요. 소수 다섯째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Rewrite $f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ as an exponential equation with base $e$ to five decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 55번

# 지수함수계산자동 분류

1435.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1	2
2	4.079
3	5.296
4	6.159
5	6.828
6	7.375
7	7.838
8	8.238
9	8.592
10	8.908

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1	2
2	4.079
3	5.296
4	6.159
5	6.828
6	7.375
7	7.838
8	8.238
9	8.592
10	8.908

정답·풀이 보기

로그함수

문제에 주어진 표의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

logarithmic

Graph of the question’s table.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 15번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1436.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1	2.4
2	2.88
3	3.456
4	4.147
5	4.977
6	5.972
7	7.166
8	8.6
9	10.32
10	12.383

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1	2.4
2	2.88
3	3.456
4	4.147
5	4.977
6	5.972
7	7.166
8	8.6
9	10.32
10	12.383

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 53번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1437.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
4	9.429
5	9.972
6	10.415
7	10.79
8	11.115
9	11.401
10	11.657
11	11.889
12	12.101
13	12.295

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
4	9.429
5	9.972
6	10.415
7	10.79
8	11.115
9	11.401
10	11.657
11	11.889
12	12.101
13	12.295

정답·풀이 보기

로그함수

문제에 주어진 표의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

logarithmic

Graph of the question’s table.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 13번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1438.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1.25	5.75
2.25	8.75
3.56	12.68
4.2	14.6
5.65	18.95
6.75	22.25
7.25	23.75
8.6	27.8
9.25	29.75
10.5	33.5

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1.25	5.75
2.25	8.75
3.56	12.68
4.2	14.6
5.65	18.95
6.75	22.25
7.25	23.75
8.6	27.8
9.25	29.75
10.5	33.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 55번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1439.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서는 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어느 양어장의 $t$ 년 후 개체 수가 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

Graph the function.

정답·풀이 보기

P(t)=1000/(1+9e^(-0.6t)) 의 그래프

원본 교재 풀이(영어)

Graph of P(t)=1000/(1+9e^(-0.6t))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 11번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

1440.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

물고기의 처음 개체 수는 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

What is the initial population of fish?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 51번

# 지수함수활용자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제