삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 (대수)

201.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\csc \theta$

원본 교재 풀이(영어)

$\csc \theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 97번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

202.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 57번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

203.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\cot x$

원본 교재 풀이(영어)

$\cot x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 85번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

204.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\sin (2x)\,\cos (5x)-\sin (5x)\,\cos (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\sin (2x)\,\cos (5x)-\sin (5x)\,\cos (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

205.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

$\frac{\tan \left(\frac{3}{2}x\right)-\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}{1+\tan \left(\frac{3}{2}x\right)\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$\frac{\tan \left(\frac{3}{2}x\right)-\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}{1+\tan \left(\frac{3}{2}x\right)\tan \left(\frac{7}{5}x\right)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan \left(\frac{x}{10}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan \left(\frac{x}{10}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

206.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 요구하는 값을 구하세요.

$\sin \,a=\frac{2}{3}$ 이고 $\cos \,b=-\frac{1}{4}$ 이며, $a$ 와 $b$ 가 모두 구간 $[\frac{\pi }{2},\pi )$ 에 속할 때, $\sin (a+b)$ 와 $\cos (a-b)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the requested information.

Given that $\sin \,a=\frac{2}{3}$ and $\cos \,b=-\frac{1}{4},$ with $a$ and $b$ both in the interval $[\frac{\pi }{2},\pi ),$ find $\sin (a+b)$ and $\cos (a-b).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

207.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 요구하는 값을 구하세요.

$\sin \,a=\frac{4}{5}$ 이고 $\cos \,b=\frac{1}{3}$ 이며, $a$ 와 $b$ 가 모두 구간 $[0,\frac{\pi }{2})$ 에 속할 때, $\sin (a-b)$ 와 $\cos (a+b)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the requested information.

Given that $\sin \,a=\frac{4}{5},$ and $\cos \,b=\frac{1}{3},$ with $a$ and $b$ both in the interval $[0,\frac{\pi }{2}),$ find $\sin (a-b)$ and $\cos (a+b).$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccccc}\sin (a-b) & = & \left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) & = & \frac{4-6\sqrt{2}}{15} \\ \cos (a+b) & = & \left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) & = & \frac{3-8\sqrt{2}}{15}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccccc}\sin (a-b) & = & \left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) & = & \frac{4-6\sqrt{2}}{15} \\ \cos (a+b) & = & \left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) & = & \frac{3-8\sqrt{2}}{15}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 39번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

208.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 식의 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left({\cos }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value of each expression.

$\sin \left({\cos }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

209.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 식의 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left({\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value of each expression.

$\cos \left({\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

210.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 식의 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left({\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value of each expression.

$\tan \left({\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 83번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

211.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 대수적으로 정확한 값을 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\sin (75^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\sin (75^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 97번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

212.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 대수적으로 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\sin (195^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\sin (195^\circ )$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}},\text{or }-0.2588$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}},\text{or }-0.2588$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

213.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 대수적으로 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\cos (165^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\cos (165^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 101번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

214.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 대수적으로 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\cos (345^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\cos (345^\circ )$

정답·풀이 보기

$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}},$ or 0.9659

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}},$ or 0.9659

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

215.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 대수적으로 구한 다음, 계산기로 소수 넷째 자리까지 확인하세요.

$\tan (-15^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value algebraically, and then confirm the answer with a calculator to the fourth decimal point.

$\tan (-15^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 53번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

216.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 1번우리말 번역

배각 항등식 $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ . 로부터 차수를 낮추는 항등식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the reduction identities from the double-angle identity $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x.$

정답·풀이 보기

피타고라스 항등식을 이용하여 제곱항을 따로 분리한다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the Pythagorean identities and isolate the squared term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

217.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 2번우리말 번역

$\cos (2x)$ 와 $\sin (2x)$ 의 배각 공식을 이용하여 $\tan (2x)$ 의 배각 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the double-angle formula for $\tan (2x)$ using the double-angle formulas for $\cos (2x)$ and $\sin (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

218.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번우리말 번역

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식을 $\cos \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식으로 나누면 반각 공식 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ 을 구할 수 있다. 제곱근을 전혀 포함하지 않는 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식 두 가지를 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

We can determine the half-angle formula for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ by dividing the formula for $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ by $\cos \left(\frac{x}{2}\right).$ Explain how to determine two formulas for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ that do not involve any square roots.

정답·풀이 보기

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}$ , 분자와 분모에 각각 $\sqrt{1-\cos \,x}$ 와 $\sqrt{1+\cos \,x}$ 를 곱한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x},$ multiplying the top and bottom by $\sqrt{1-\cos \,x}$ and $\sqrt{1+\cos \,x},$ respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

219.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 4번우리말 번역

앞의 문제에서 주어진 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 반각 공식에서 0으로 나누는 것을 걱정하지 않아도 되는 이유를 설명하세요. (힌트: 분모가 0이 되려면 $\cos \,x$ 가 어떤 값이어야 하는지 살펴보세요.)

영어 원문 보기

For the half-angle formula given in the previous exercise for $\tan \left(\frac{x}{2}\right),$ explain why dividing by 0 is not a concern. (Hint: examine the values of $\cos \,x$ necessary for the denominator to be 0.)