빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 13 / 47쪽

241.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
242.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

정답·풀이 보기

참 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

원본 교재 풀이(영어)

True 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
243.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
244.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 1번우리말 번역

여함수 항등식이 성립하는 근거와 그 항등식이 적용되는 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여함수 항등식은 여각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 한 각의 크기가 xx 일 때 다른 각의 크기는 π2−x\frac{\pi }{2}-x 이다. 그러면 sin⁡x=cos⁡(π2−x)\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right) 이다. 다른 여함수 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures x,x, the second angle measures π2−x.\frac{\pi }{2}-x. Then sin⁡x=cos⁡(π2−x).\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right). The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 73번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
245.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 2번우리말 번역

cos⁡(5π4)\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right) 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 서로 다른 방법으로 세우는 방법을 설명하고, 두 방법이 같은 답을 주는지 계산하여 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate cos⁡(5π4)?\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)? Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
246.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 3번우리말 번역

사인 함수와 코사인 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 f(x)=sin⁡(x)f(x)=\sin (x) 와 g(x)=cos⁡(x)g(x)=\cos (x) 의 이 성질을 어떻게 알 수 있는지 설명하세요. (힌트: 0−x=−x0-x=-x)

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for f(x)=sin⁡(x)f(x)=\sin (x) and g(x)=cos⁡(x).g(x)=\cos (x). (Hint: 0−x=−x0-x=-x )

정답·풀이 보기

sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin (-x)=-\sin x 이므로 sin⁡x\sin x 는 홀함수이다. cos⁡(−x)=cos⁡(0−x)=cos⁡x\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x 이므로 cos⁡x\cos x 는 짝함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(−x)=−sin⁡x,\sin (-x)=-\sin x, so sin⁡x\sin x is odd. cos⁡(−x)=cos⁡(0−x)=cos⁡x,\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x, so cos⁡x\cos x is even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
247.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
248.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(π12)\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(π12)\cos \left(\frac{\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2+64\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

2+64\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 57번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
249.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(5π12)\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(5π12)\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
250.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

6−24\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
251.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(−π12)\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(−π12)\tan \left(-\frac{\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
252.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(19π12)\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(19π12)\tan \left(\frac{19\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2−3-2-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−2−3-2-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
253.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

sin⁡(x+11π6)\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

sin⁡(x+11π6)\sin \left(x+\frac{11\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
254.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

sin⁡(x−3π4)\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

sin⁡(x−3π4)\sin \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−22sin⁡x−22cos⁡x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x

원본 교재 풀이(영어)

−22sin⁡x−22cos⁡x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
255.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

cos⁡(x−5π6)\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

cos⁡(x−5π6)\cos \left(x-\frac{5\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
256.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와 cos⁡ x\cos \,x 로 나타내어 다시 쓰세요.

cos⁡(x+2π3)\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite in terms of sin⁡ x\sin \,x and cos⁡ x.\cos \,x.

cos⁡(x+2π3)\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12cos⁡x−32sin⁡x-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

원본 교재 풀이(영어)

−12cos⁡x−32sin⁡x-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 63번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
257.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

csc⁡(π2−t)\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

csc⁡(π2−t)\csc \left(\frac{\pi }{2}-t\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
258.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

sec⁡(π2−θ)\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

sec⁡(π2−θ)\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

csc⁡θ\csc \theta

원본 교재 풀이(영어)

csc⁡θ\csc \theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 97번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
259.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

cot⁡(π2−x)\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

cot⁡(π2−x)\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 57번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
260.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식을 간단히 하세요.

tan⁡(π2−x)\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

tan⁡(π2−x)\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

cot⁡x\cot x

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡x\cot x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 85번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류