빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

그래프와 단위원을 이용해 삼각방정식·삼각부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

310문제 · 7 / 16쪽

121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

5 cos⁡2x+3 cos⁡ x−1=05\,{\cos }^{2}x+3\,\cos \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

5 cos⁡2x+3 cos⁡ x−1=05\,{\cos }^{2}x+3\,\cos \,x-1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

5 sin⁡2x+2 sin⁡ x−1=05\,{\sin }^{2}x+2\,\sin \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

5 sin⁡2x+2 sin⁡ x−1=05\,{\sin }^{2}x+2\,\sin \,x-1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 9번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

tan⁡2x+5tan⁡ x−1=0{\tan }^{2}x+5\tan \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

tan⁡2x+5tan⁡ x−1=0{\tan }^{2}x+5\tan \,x-1=0

정답·풀이 보기

tan⁡−1(12(29−5)){\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right), π+tan⁡−1(12(−29−5))\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right), π+tan⁡−1(12(29−5))\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right), 2π+tan⁡−1(12(−29−5))2\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡−1(12(29−5)){\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right), π+tan⁡−1(12(−29−5))\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right), π+tan⁡−1(12(29−5))\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right), 2π+tan⁡−1(12(−29−5))2\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 81번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

cot⁡2x=−cot⁡ x{\cot }^{2}x=-\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

cot⁡2x=−cot⁡ x{\cot }^{2}x=-\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 77번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

−tan⁡2x−tan⁡ x−2=0-{\tan }^{2}x-\tan \,x-2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

−tan⁡2x−tan⁡ x−2=0-{\tan }^{2}x-\tan \,x-2=0

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There are no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 69번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수의 항등식을 사용할 수 있는지 살펴보세요.

sin⁡2x−cos⁡2x−sin⁡ x=0{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡2x−cos⁡2x−sin⁡ x=0{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-\sin \,x=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 57번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수의 항등식을 사용할 수 있는지 살펴보세요.

sin⁡2x+cos⁡2x=0{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡2x+cos⁡2x=0{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=0

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There are no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 53번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sin⁡(2x)−sin⁡ x=0\sin (2x)-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡(2x)−sin⁡ x=0\sin (2x)-\sin \,x=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 35번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

cos⁡(2x)−cos⁡ x=0\cos (2x)-\cos \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

cos⁡(2x)−cos⁡ x=0\cos (2x)-\cos \,x=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,2π3,4π30,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

0,2π3,4π30,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 9번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

2 tan⁡ x2−sec⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x\frac{2\,\tan \,x}{2-{\sec }^{2}x}-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

2 tan⁡ x2−sec⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x\frac{2\,\tan \,x}{2-{\sec }^{2}x}-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 61번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

1−cos⁡(2x)=1+cos⁡(2x)1-\cos (2x)=1+\cos (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

1−cos⁡(2x)=1+cos⁡(2x)1-\cos (2x)=1+\cos (2x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 97번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
132.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sec⁡2x=7{\sec }^{2}x=7

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sec⁡2x=7{\sec }^{2}x=7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 99번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
133.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

10 sin⁡ x cos⁡ x=6 cos⁡ x10\,\sin \,x\,\cos \,x=6\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

10 sin⁡ x cos⁡ x=6 cos⁡ x10\,\sin \,x\,\cos \,x=6\,\cos \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sin⁡−1(35),π2,π−sin⁡−1(35),3π2{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{\pi }{2},\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(35),π2,π−sin⁡−1(35),3π2{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{\pi }{2},\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 35번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
134.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

−3 sin⁡ t=15 cos⁡ t sin⁡ t-3\,\sin \,t=15\,\cos \,t\,\sin \,t

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

−3 sin⁡ t=15 cos⁡ t sin⁡ t-3\,\sin \,t=15\,\cos \,t\,\sin \,t

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 51번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
135.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 활용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

4 cos⁡2x−4=15 cos⁡ x4\,{\cos }^{2}x-4=15\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

4 cos⁡2x−4=15 cos⁡ x4\,{\cos }^{2}x-4=15\,\cos \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

cos⁡−1(−14),2π−cos⁡−1(−14){\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right),2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡−1(−14),2π−cos⁡−1(−14){\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right),2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 93번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
136.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서의 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 이용할 수 있는지 살펴보세요.

8 sin⁡2x+6 sin⁡ x+1=08\,{\sin }^{2}x+6\,\sin \,x+1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

8 sin⁡2x+6 sin⁡ x+1=08\,{\sin }^{2}x+6\,\sin \,x+1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 21번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
137.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서의 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 이용할 수 있는지 살펴보세요.

8 cos⁡2θ=3−2 cos⁡ θ8\,{\cos }^{2}\theta =3-2\,\cos \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

8 cos⁡2θ=3−2 cos⁡ θ8\,{\cos }^{2}\theta =3-2\,\cos \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3\frac{\pi }{3}, cos⁡−1(−34){\cos }^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right), 2π−cos⁡−1(−34)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right), 5π3\frac{5\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3\frac{\pi }{3}, cos⁡−1(−34){\cos }^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right), 2π−cos⁡−1(−34)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right), 5π3\frac{5\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 75번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
138.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서의 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 이용할 수 있는지 살펴보세요.

6 cos⁡2x+7 sin⁡ x−8=06\,{\cos }^{2}x+7\,\sin \,x-8=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

6 cos⁡2x+7 sin⁡ x−8=06\,{\cos }^{2}x+7\,\sin \,x-8=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 29번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
139.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서의 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 이용할 수 있는지 살펴보세요.

12 sin⁡2t+cos⁡ t−6=012\,{\sin }^{2}t+\cos \,t-6=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

12 sin⁡2t+cos⁡ t−6=012\,{\sin }^{2}t+\cos \,t-6=0

정답·풀이 보기

cos⁡−1(34){\cos }^{-1}\left(\frac{3}{4}\right), cos⁡−1(−23){\cos }^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right), 2π−cos⁡−1(−23)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right), 2π−cos⁡−1(34)2\pi -{\cos }^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡−1(34){\cos }^{-1}\left(\frac{3}{4}\right), cos⁡−1(−23){\cos }^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right), 2π−cos⁡−1(−23)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right), 2π−cos⁡−1(34)2\pi -{\cos }^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 73번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
140.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 64번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서의 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 이용할 수 있는지 살펴보세요.

tan⁡ x=3 sin⁡ x\tan \,x=3\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

tan⁡ x=3 sin⁡ x\tan \,x=3\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 53번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류