빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

그래프와 단위원을 이용해 삼각방정식·삼각부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

265문제 · 9 / 14쪽

161.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 모두 구하세요.

1sec⁡2x+2+sin⁡2x+4 cos⁡2x=0\frac{1}{{\sec }^{2}x}+2+{\sin }^{2}x+4\,{\cos }^{2}x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

1sec⁡2x+2+sin⁡2x+4 cos⁡2x=0\frac{1}{{\sec }^{2}x}+2+{\sin }^{2}x+4\,{\cos }^{2}x=0

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 43번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
162.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 방정식을 대수적으로 가능한 한 간단히 하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 해를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

3 cot⁡2x+cot⁡ x=1\sqrt{3}\,{\cot }^{2}x+\cot \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the equation algebraically as much as possible. Then use a calculator to find the solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Round to four decimal places.

3 cot⁡2x+cot⁡ x=1\sqrt{3}\,{\cot }^{2}x+\cot \,x=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 41번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
163.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 방정식을 대수적으로 가능한 한 간단히 하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 해를 구하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

csc⁡2x−3 csc⁡ x−4=0{\csc }^{2}x-3\,\csc \,x-4=0

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the equation algebraically as much as possible. Then use a calculator to find the solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Round to four decimal places.

csc⁡2x−3 csc⁡ x−4=0{\csc }^{2}x-3\,\csc \,x-4=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.2527,2.8889,4.71240.2527,2.8889,4.7124

원본 교재 풀이(영어)

0.2527,2.8889,4.71240.2527,2.8889,4.7124

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 45번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
164.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 3번우리말 번역

사인 또는 코사인만으로 나타낸 일차 삼각방정식을 풀 때, 해가 있는지 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

When solving linear trig equations in terms of only sine or cosine, how do we know whether there will be solutions?

정답·풀이 보기

사인 함수나 코사인 함수의 계수가 1이면, 그 항을 등호의 한쪽에 따로 남긴다. 그 항과 같게 놓인 수의 절댓값이 1 이하이면 방정식은 해를 가지며, 그렇지 않으면 해가 없다. 사인이나 코사인의 계수가 1이 아니면, 마찬가지로 그 항을 따로 남기되 방정식의 양변을 앞의 계수(사인·코사인 항의 계수)로 나눈다. 그런 다음, 그 항과 같게 놓인 수의 절댓값이 1보다 크면 방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

If the sine or cosine function has a coefficient of one, isolate the term on one side of the equals sign. If the number it is set equal to has an absolute value less than or equal to one, the equation has solutions, otherwise it does not. If the sine or cosine does not have a coefficient equal to one, still isolate the term but then divide both sides of the equation by the leading coefficient. Then, if the number it is set equal to has an absolute value greater than one, the equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
165.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

2sin⁡ θ=−22\sin \,\theta =-\sqrt{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2sin⁡ θ=−22\sin \,\theta =-\sqrt{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 89번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
166.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

2sin⁡ θ=32\sin \,\theta =\sqrt{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2sin⁡ θ=32\sin \,\theta =\sqrt{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3,2π3\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3,2π3\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 7번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
167.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

2cos⁡ θ=12\cos \,\theta =1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2cos⁡ θ=12\cos \,\theta =1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
168.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

2cos⁡ θ=−22\cos \,\theta =-\sqrt{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

2cos⁡ θ=−22\cos \,\theta =-\sqrt{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3π4,5π4\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

3π4,5π4\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 31번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
169.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

tan⁡ θ=−1\tan \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

tan⁡ θ=−1\tan \,\theta =-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 101번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
170.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에 있는 모든 해를 정확하게 구하세요.

tan⁡ x=1\tan \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

tan⁡ x=1\tan \,x=1

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정답·풀이 보기

π4,5π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,5π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 1번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
171.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

cot⁡ x+1=0\cot \,x+1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

cot⁡ x+1=0\cot \,x+1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 9번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
172.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

4sin⁡2x−2=04{\sin }^{2}x-2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

4sin⁡2x−2=04{\sin }^{2}x-2=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 29번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
173.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 0≤θ<2π0\le \theta <2\pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

csc⁡2x−4=0{\csc }^{2}x-4=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ<2π.0\le \theta <2\pi .

csc⁡2x−4=0{\csc }^{2}x-4=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 51번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
174.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2cos⁡ θ=22\cos \,\theta =\sqrt{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2cos⁡ θ=22\cos \,\theta =\sqrt{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 13번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
175.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2cos⁡ θ=−12\cos \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2cos⁡ θ=−12\cos \,\theta =-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 61번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
176.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2sin⁡ θ=−12\sin \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2sin⁡ θ=−12\sin \,\theta =-1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 25번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
177.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2sin⁡ θ=−32\sin \,\theta =-\sqrt{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2sin⁡ θ=−32\sin \,\theta =-\sqrt{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 31번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
178.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2sin⁡(3θ)=12\sin (3\theta )=1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2sin⁡(3θ)=12\sin (3\theta )=1

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정답·풀이 보기

π18\frac{\pi }{18}, 5π18\frac{5\pi }{18}, 13π18\frac{13\pi }{18}, 17π18\frac{17\pi }{18}, 25π18\frac{25\pi }{18}, 29π18\frac{29\pi }{18}

원본 교재 풀이(영어)

π18\frac{\pi }{18}, 5π18\frac{5\pi }{18}, 13π18\frac{13\pi }{18}, 17π18\frac{17\pi }{18}, 25π18\frac{25\pi }{18}, 29π18\frac{29\pi }{18}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 27번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
179.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2sin⁡(2θ)=32\sin (2\theta )=\sqrt{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2sin⁡(2θ)=32\sin (2\theta )=\sqrt{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 95번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
180.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2cos⁡(3θ)=−22\cos (3\theta )=-\sqrt{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2cos⁡(3θ)=−22\cos (3\theta )=-\sqrt{2}

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정답·풀이 보기

3π12,5π12,11π12,13π12,19π12,21π12\frac{3\pi }{12},\frac{5\pi }{12},\frac{11\pi }{12},\frac{13\pi }{12},\frac{19\pi }{12},\frac{21\pi }{12}

원본 교재 풀이(영어)

3π12,5π12,11π12,13π12,19π12,21π12\frac{3\pi }{12},\frac{5\pi }{12},\frac{11\pi }{12},\frac{13\pi }{12},\frac{19\pi }{12},\frac{21\pi }{12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 101번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)