삼각함수 전체 연습문제 (대수)

1701.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan (3t)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan (3t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

1702.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$2\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$2\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

1703.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

1704.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

1705.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\sin (14x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin (14x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

1706.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 75번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1707.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\cos \,x+\cos \,y$ 에서 시작한다. 치환을 하여 $x=\alpha +\beta$ , $y=\alpha -\beta$ 라 하면 $\cos \,x+\cos \,y$ 는 다음과 같이 된다.

$\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta$

$x=\alpha +\beta$ 이고 $y=\alpha -\beta$ 이므로 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 x 와 y 에 대해 풀어 $2\cos \alpha \cos \beta$ 에 대입하면 $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with $\cos \,x+\cos \,y.$ Make a substitution and let $x=\alpha +\beta$ and let $y=\alpha -\beta ,$ so $\cos \,x+\cos \,y$ becomes

$\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta$

Since $x=\alpha +\beta$ and $y=\alpha -\beta ,$ we can solve for $\alpha$ and $\beta$ in terms of x and y and substitute in for $2\cos \alpha \cos \beta$ and get $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1708.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1709.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제들에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

정답·풀이 보기

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1710.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1711.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1712.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

$\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1713.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1714.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

${(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

${(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1715.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}$

정답·풀이 보기

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1716.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 1번우리말 번역

삼각함수 방정식에는 항상 해가 있을까요? 그렇지 않다면 해가 없는 방정식을 하나 설명하세요. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Will there always be solutions to trigonometric function equations? If not, describe an equation that would not have a solution. Explain why or why not.

정답·풀이 보기

삼각함수 방정식에 항상 해가 있는 것은 아니다. 간단한 예로 $\cos (x)=-5$ 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

There will not always be solutions to trigonometric function equations. For a basic example, $\cos (x)=-5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 3번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류

1717.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 2번우리말 번역

하나보다 많은 삼각함수가 포함된 삼각방정식을 풀 때, 항상 그 방정식을 하나의 삼각함수로 나타내도록 고쳐 쓰려고 해야 하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

When solving a trigonometric equation involving more than one trig function, do we always want to try to rewrite the equation so it is expressed in terms of one trigonometric function? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 29번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류

1718.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 3번우리말 번역

사인 또는 코사인만으로 나타낸 일차 삼각방정식을 풀 때, 해가 있는지 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

When solving linear trig equations in terms of only sine or cosine, how do we know whether there will be solutions?

정답·풀이 보기

사인 함수나 코사인 함수의 계수가 1이면, 그 항을 등호의 한쪽에 따로 남긴다. 그 항과 같게 놓인 수의 절댓값이 1 이하이면 방정식은 해를 가지며, 그렇지 않으면 해가 없다. 사인이나 코사인의 계수가 1이 아니면, 마찬가지로 그 항을 따로 남기되 방정식의 양변을 앞의 계수(사인·코사인 항의 계수)로 나눈다. 그런 다음, 그 항과 같게 놓인 수의 절댓값이 1보다 크면 방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

If the sine or cosine function has a coefficient of one, isolate the term on one side of the equals sign. If the number it is set equal to has an absolute value less than or equal to one, the equation has solutions, otherwise it does not. If the sine or cosine does not have a coefficient equal to one, still isolate the term but then divide both sides of the equation by the leading coefficient. Then, if the number it is set equal to has an absolute value greater than one, the equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

1719.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 4번우리말 번역