삼각함수 전체 연습문제 (대수)

1681.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로 고쳐 쓰세요. 사인과 코사인으로 나타내세요.

$\sin (101^\circ )-\sin (32^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions. Leave in terms of sine and cosine.

$\sin (101^\circ )-\sin (32^\circ )$

정답·풀이 보기

$2\,\cos (66.5^\circ )\sin (34.5^\circ )$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (66.5^\circ )\sin (34.5^\circ )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1682.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로 고쳐 쓰세요. 사인과 코사인으로 나타내세요.

$\cos (100^\circ )+\cos (200^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions. Leave in terms of sine and cosine.

$\cos (100^\circ )+\cos (200^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1683.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로 고쳐 쓰세요. 사인과 코사인으로 나타내세요.

$\sin (-1^\circ )+\sin (-2^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions. Leave in terms of sine and cosine.

$\sin (-1^\circ )+\sin (-2^\circ )$

정답·풀이 보기

$2\,\sin (-1.5^\circ )\cos (0.5^\circ )$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\sin (-1.5^\circ )\cos (0.5^\circ )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1684.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1685.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

$4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1686.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1687.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

$\sin \,x+\sin (3x)=2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)=$

$2\,\sin (2x)\cos \,x=2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x=$

$4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \,x+\sin (3x)=2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)=$

$2\,\sin (2x)\cos \,x=2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x=$

$4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1688.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 79번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1689.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$

정답·풀이 보기

$2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}$

$=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}$

$=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1690.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1691.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos ({58}^{\circ })+\cos ({12}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos ({58}^{\circ })+\cos ({12}^{\circ })$

정답·풀이 보기

$2\,\cos ({35}^{\circ })\cos ({23}^{\circ }),1.5081$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos ({35}^{\circ })\cos ({23}^{\circ }),1.5081$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1692.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\sin ({2}^{\circ })-\sin ({3}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\sin ({2}^{\circ })-\sin ({3}^{\circ })$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1693.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos ({44}^{\circ })-\cos ({22}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos ({44}^{\circ })-\cos ({22}^{\circ })$

정답·풀이 보기

$-2\,\sin ({33}^{\circ })\sin ({11}^{\circ }),\,-0.2078$

원본 교재 풀이(영어)

$-2\,\sin ({33}^{\circ })\sin ({11}^{\circ }),\,-0.2078$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1694.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos ({176}^{\circ })\sin ({9}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos ({176}^{\circ })\sin ({9}^{\circ })$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1695.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\sin (-{14}^{\circ })\sin ({85}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\sin (-{14}^{\circ })\sin ({85}^{\circ })$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}(\cos ({99}^{\circ })-\cos ({71}^{\circ })),\,-0.2410$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}(\cos ({99}^{\circ })-\cos ({71}^{\circ })),\,-0.2410$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1696.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

$2\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$2\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1697.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

$\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )$

정답·풀이 보기

항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is and identity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1698.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

$\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1699.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

$2\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$2\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin x$

정답·풀이 보기

항등식이 아니지만, $2\,{\cos }^{3}x\,$ 는 항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is not an identity, but $2\,{\cos }^{3}x\,$ is.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1700.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

삼각함수 전체 문제