방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

181.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 15번우리말 번역

테니슨은 마라톤 달리기를 준비하기 위해 하루에 최소 1,000칼로리를 추가로 섭취해야 한다. 그는 필요한 추가 음식에 쓸 수 있는 돈이 $25뿐이며, 한 개에 360칼로리인 $0.75짜리 도넛과 110칼로리인 $2짜리 에너지 드링크를 사는 데 쓸 것이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그가 도넛 8개와 에너지 드링크 4개를 사서 필요한 칼로리를 채울 수 있나요? ⓓ 그가 도넛 1개와 에너지 드링크 3개를 사서 필요한 칼로리를 채울 수 있나요?

영어 원문 보기

Tenison needs to eat at least an extra 1,000 calories a day to prepare for running a marathon. He has only $25 to spend on the extra food he needs and will spend it on $0.75 donuts which have 360 calories each and $2 energy drinks which have 110 calories.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Can he buy 8 donuts and 4 energy drinks and satisfy his caloric needs? ⓓ Can he buy 1 donut and 3 energy drinks and satisfy his caloric needs?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 두 직선이 서로 만나는 그래프가 그려져 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

182.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 16번우리말 번역

필립의 의사는 그에게 평소 식단에 하루 최소 1,000칼로리를 더 추가해야 한다고 말한다. 필립은 한 개에 $1.80이고 140칼로리인 단백질 바와 한 병에 $1.25이고 125칼로리인 주스를 사려고 한다. 그는 $12보다 많이 쓰고 싶지 않다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그가 단백질 바 3개와 주스 5병을 살 수 있나요? ⓓ 그가 단백질 바 5개와 주스 3병을 살 수 있나요?

영어 원문 보기

Philip’s doctor tells him he should add at least 1,000 more calories per day to his usual diet. Philip wants to buy protein bars that cost $1.80 each and have 140 calories and juice that costs $1.25 per bottle and have 125 calories. He doesn’t want to spend more than $12.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Can he buy 3 protein bars and 5 bottles of juice? ⓓ Can he buy 5 protein bars and 3 bottles of juice?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 두 직선이 서로 만나는 그래프가 그려져 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

183.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 39번우리말 번역

케이틀린은 군 박람회에서 자신의 그림을 판매한다. 그녀는 그림을 최소 60점 팔고 싶고, 초상화와 풍경화가 있다. 초상화는 $15에, 풍경화는 $10에 판다. 이익을 내려면 그림을 최소 $800어치 팔아야 한다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 초상화 50점과 풍경화 20점을 팔면 이익을 낼까요?

영어 원문 보기

Caitlyn sells her drawings at the county fair. She wants to sell at least 60 drawings and has portraits and landscapes. She sells the portraits for $15 and the landscapes for $10. She needs to sell at least $800 worth of drawings in order to earn a profit.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Will she make a profit if she sells 50 portraits and 20 landscapes?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 46번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

184.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 40번우리말 번역

제이크는 정원에 쓸 비료와 이탄이끼 자루를 사는 데 $50를 넘게 쓰고 싶지 않다. 비료는 한 자루에 $2이고 이탄이끼는 한 자루에 $5이다. 제이크의 밴에는 자루를 최대 20개까지 실을 수 있다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 비료 10자루와 이탄이끼 10자루를 살 수 있을까요?

영어 원문 보기

Jake does not want to spend more than $50 on bags of fertilizer and peat moss for his garden. Fertilizer costs $2 a bag and peat moss costs $5 a bag. Jake’s van can hold at most 20 bags.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Can he buy 10 bags of fertilizer and 10 bags of peat moss?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}f\ge 0 \\ p\ge 0 \\ f+p\le 20 \\ 2f+5p\le 50\end{array}\right.$

ⓑ

그림은 부등식 f + p ≤ 20 과 2f + 5p ≤ 50 의 그래프를 보여 준다. 서로 만나는 두 직선이 있는데, 하나는 파란색이고 다른 하나는 빨간색이다. 한 영역이 회색으로 나타나 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}f\ge 0 \\ p\ge 0 \\ f+p\le 20 \\ 2f+5p\le 50\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities f plus p less than or equal to twenty and two f and five p less than or equal to fifty. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

185.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 41번우리말 번역

레이코는 크리스마스 카드와 소포를 우편으로 보내야 하고, 우편 비용을 $500 이하로 유지하고 싶다. 카드의 수는 소포 수의 2배보다 최소 4 크다. 카드 한 장(사진 동봉)을 보내는 비용은 $3이고 소포 하나를 보내는 비용은 $7이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 카드 90장과 소포 40개를 보낼 수 있을까요?

영어 원문 보기

Reiko needs to mail her Christmas cards and packages and wants to keep her mailing costs to no more than $500. The number of cards is at least 4 more than twice the number of packages. The cost of mailing a card (with pictures enclosed) is $3 and for a package the cost is $7.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Can she mail 90 cards and 40 packages?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 19번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

186.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 42번우리말 번역

후안은 화학과 대수학 기말고사를 준비하고 있다. 그는 공부할 시간이 24시간뿐이며, 대수학을 공부하는 데 화학을 공부하는 시간의 적어도 세 배가 걸린다는 것을 알고 있다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 그가 화학에 6시간, 대수학에 18시간을 쓸 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Juan is studying for his final exams in chemistry and algebra. he knows he only has 24 hours to study, and it will take him at least three times as long to study for algebra than chemistry.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Can he spend 6 hours on chemistry and 18 hours on algebra?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}c\ge 0 \\ a\ge 0 \\ c+a\le 24 \\ a\ge 3c\end{array}\right.$

ⓑ

이 그림은 부등식 c 더하기 a가 이십사 이하, a가 c의 세 배 이상인 부등식의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선 하나와 빨간색 직선 하나가 서로 교차하며, 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}c\ge 0 \\ a\ge 0 \\ c+a\le 24 \\ a\ge 3c\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities c plus a less than or equal to twenty four and a greater than or equal to three times c. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 34번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

187.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 43번우리말 번역

조슬린은 임신 중이어서 평소보다 하루에 적어도 500칼로리를 더 먹어야 한다. 어느 날 추가 식품을 위한 예산 $15로 장을 보면서, 그녀는 개당 90칼로리인 바나나와 개당 150칼로리인 초콜릿 그래놀라 바를 산다. 바나나는 개당 $0.35이고 그래놀라 바는 개당 $2.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 그녀가 바나나 3개와 그래놀라 바 4개를 살 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Jocelyn is pregnant and so she needs to eat at least 500 more calories a day than usual. When buying groceries one day with a budget of $15 for the extra food, she buys bananas that have 90 calories each and chocolate granola bars that have 150 calories each. The bananas cost $0.35 each and the granola bars cost $2.50 each.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could she buy 3 bananas and 4 granola bars?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

188.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 44번우리말 번역

마크는 근육량을 늘리려고 하며, 그래서 하루에 단백질을 적어도 80그램 더 먹어야 한다. 단백질 워터 한 병은 $3.20이고 단백질 바 하나는 $1.75이다. 단백질 워터는 단백질 27그램을, 단백질 바는 16그램을 공급한다. 그가 쓸 수 있는 돈이 $10이라면,

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 그가 단백질 워터는 사지 않고 단백질 바 5개를 살 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is attempting to build muscle mass and so he needs to eat at least an additional 80 grams of protein a day. A bottle of protein water costs $3.20 and a protein bar costs $1.75. The protein water supplies 27 grams of protein and the bar supplies 16 gram. If he has $10 dollars to spend

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could he buy no bottles of protein water and 5 protein bars?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.$

ⓑ

이 그림은 부등식 이십칠 곱하기 w 더하기 십육 곱하기 b가 팔십 초과, 삼점이 곱하기 w 더하기 일점칠오 곱하기 b가 십 이하인 부등식의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선 하나와 빨간색 직선 하나가 서로 교차하며, 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities twenty seven times w plus sixteen times b greater than eighty and three point two times w plus one point seven five b less than or equal to ten. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 36번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

189.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 45번우리말 번역

조슬린은 단백질 섭취량과 열량 섭취량을 모두 늘리려고 합니다. 그녀는 매일 단백질을 35그램 이상 더 섭취하고, 열량은 하루에 추가로 200칼로리 이하만 섭취하려고 합니다. 체더치즈 1온스에는 단백질 7그램과 110칼로리가 들어 있습니다. 파르메산치즈 1온스에는 단백질 11그램과 22칼로리가 들어 있습니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 조슬린이 체더치즈 2온스와 파르메산치즈 1온스를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Jocelyn desires to increase both her protein consumption and caloric intake. She desires to have at least 35 more grams of protein each day and no more than an additional 200 calories daily. An ounce of cheddar cheese has 7 grams of protein and 110 calories. An ounce of parmesan cheese has 11 grams of protein and 22 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could she eat 2 ounces of cheddar cheese and 1 ounce of parmesan cheese?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

190.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 46번우리말 번역

마크는 매일 달리기와 걷기를 합하여 적어도 4마일을 하면서 운동량을 늘리고 있습니다. 그의 목표는 이 운동으로 최소 1500칼로리를 소모하는 것입니다. 걷기는 270칼로리/마일을 소모하고 달리기는 650 칼로리를 소모합니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 2마일을 걷고 2마일을 달리면 목표를 달성할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is increasing his exercise routine by running and walking at least 4 miles each day. His goal is to burn a minimum of 1500 calories from this exercise. Walking burns 270 calories/mile and running burns 650 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could he meet his goal by walking 2 miles and running 2 miles?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.$

ⓑ

이 그림은 부등식 w 더하기 r 은 4 이상, 그리고 270w 더하기 650r 은 1500 이상의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선과 빨간색 직선, 두 직선이 서로 만나고 있다. 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.$

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities w plus r greater than or equals to four and two seventy w plus six fifty r greater than or equal to fifteen hundred. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 30번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

191.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 47번우리말 번역

부등식 $x-y\ge 3$ 의 그래프를 그리세요. 직선 $x-y=3$ 의 어느 쪽을 색칠해야 하는지 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the inequality $x-y\ge 3.$ How do you know which side of the line $x-y=3$ should be shaded?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 28번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

192.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right.$ 의 그래프를 그리세요. 이 해는 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the system $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right..$ What does the solution mean?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

193.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}+2x-2$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=6$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}+2x-2,$

ⓐ find x when $f(x)=6$ ⓑ find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
$f(x)$ 에 6을 대입한다.	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & 2\end{array}$
확인:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ $f(-4)=6$ 이고 $f(2)=6$ 이므로, 두 점 $(-4,6)$ 과 $(2,6)$ 은 이 함수의 그래프 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
Substitute 6 for $f(x)$ .	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
Put the quadratic in standard form.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
Factor the trinomial.	$(x+4)(x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & 2\end{array}$
Check:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ Since $f(-4)=6$ and $f(2)=6,$ the points $(-4,6)$ and $(2,6)$ lie on the graph of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

194.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-2x-8$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=7$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}-2x-8,$

ⓐ find x when $f(x)=7$ ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-3$ or $x=5$ ⓑ $(-3,7)$ $(5,7)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-3$ or $x=5$ ⓑ $(-3,7)$ $(5,7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 29번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

195.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 14번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-8x+3$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=-4$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}-8x+3,$

ⓐ find x when $f(x)=-4$ ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=1$ or $x=7$ ⓑ $(1,-4)$ $(7,-4)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ or $x=7$ ⓑ $(1,-4)$ $(7,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

196.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

함수 $f(x)=3{x}^{2}+10x-8$ 에 대하여 다음을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)=3{x}^{2}+10x-8,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function

정답·풀이 보기

ⓐ 함수의 영점을 구하려면, 함숫값이 0이 되는 경우를 찾아야 한다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$f(x)$ 에 0을 대입한다.	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(3x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다. $f(-4)=0$ 이고 $f\left(\frac{2}{3}\right)=0$ 이므로, 두 점 $(-4,0)$ 과 $\left(\frac{2}{3},0\right)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점들은 함수의 x 절편이다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$x$ 에 0을 대입하여 $f(0)$ 을 구한다.	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
간단히 한다.	$f(0)=-8$

$f(0)=-8$ 이므로, 점 $(0,-8)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점이 함수의 y 절편이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ To find the zeros of the function, we need to find when the function value is 0.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Substitute 0 for $f(x)$ .	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
Factor the trinomial.	$(x+4)(3x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ An x-intercept occurs when $y=0.$ Since $f(-4)=0$ and $f\left(\frac{2}{3}\right)=0,$ the points $(-4,0)$ and $\left(\frac{2}{3},0\right)$ lie on the graph. These points are x-intercepts of the function.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Find $f(0)$ by substituting 0 for $x$ .	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
Simplify.	$f(0)=-8$

Since $f(0)=-8,$ the point $(0,-8)$ lies on the graph. This point is the y-intercept of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 45번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

197.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번우리말 번역

함수 $f(x)=2{x}^{2}-7x+5$ 에 대하여 다음을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)=2{x}^{2}-7x+5,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 27번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

198.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 16번우리말 번역

함수 $f(x)=6{x}^{2}+13x-15$ 에 대하여 다음을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)=6{x}^{2}+13x-15,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 50번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

199.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

그림과 같이 배의 돛은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 17 피트가 됩니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 돛의 각 변의 길이를 구하세요.

그림은 직각삼각형을 보여 준다. 가장 짧은 변의 길이는 x, 두 번째 변의 길이는 x 빼기 7, 빗변의 길이는 17이다.

영어 원문 보기

A boat’s sail is in the shape of a right triangle as shown. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the sail.

Figure shows a right triangle with the shortest side being x, the second side being x minus 7 and the hypotenuse being 17.

정답·풀이 보기


1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	돛의 각 변의 길이를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다.	$x=$ 돛의 한 변의 길이라고 하자. $x-7=$ 다른 변의 길이
4단계. 식으로 나타내기 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다.	$\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
문자에 값을 대입한다.	$\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}$
5단계. 풀기 방정식을 간단히 하여 푼다.	${x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289$
	$\quad 2{x}^{2}-14x+49=289$
이차방정식이므로 한 변을 0으로 만든다.	$\quad 2{x}^{2}-14x-240=0$
최대공약수로 묶는다.	$\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 2(x-15)(x+8)=0$
곱이 0이 되는 성질(영곱 성질)을 이용한다.	$2\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0$
푼다.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
x 는 삼각형의 한 변의 길이이므로 $x=-8$ 은 알맞지 않다.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 일 때, 다른 변의 길이는	8 이 다른 변의 길이이다.
6단계. 확인하기 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 알맞은가?
7단계. 답하기 질문에 답한다.	돛의 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the lengths of the sides of the sail.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other.	Let $x=$ length of a side of the sail. $x-7=$ length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem.	$\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
Substitute in the variables.	$\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}$
Step 5. Solve the equation Simplify.	${x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289$
	$\quad 2{x}^{2}-14x+49=289$
It is a quadratic equation, so get zero on one side.	$\quad 2{x}^{2}-14x-240=0$
Factor the greatest common factor.	$\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0$
Factor the trinomial.	$\quad 2(x-15)(x+8)=0$
Use the Zero Product Property.	$2\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0$
Solve.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
Since x is a side of the triangle, $x=-8$ does not make sense.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
Find the length of the other side.
If the length of one side is then the length of the other side is	8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer in the problem Do these numbers make sense?
Step 7. Answer the question	The sides of the sail are 8, 15 and 17 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

200.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 37번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-8x+8$ 에 대하여 ⓐ $f(x)=-4$ 일 때를 구하세요. ⓑ 이 정보를 이용하여 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, $f(x)={x}^{2}-8x+8,$ ⓐ find when $f(x)=-4$ ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $x=2$ or $x=6$ ⓑ $(2,-4)$ $(6,-4)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=2$ or $x=6$ ⓑ $(2,-4)$ $(6,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 27번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

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