방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

621.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번우리말 번역

$-{x}^{2}+2x+1\ge 0$ 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve $-{x}^{2}+2x+1\ge 0$ algebraically. Write the solution in interval notation.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left[-1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\right]$

원본 교재 풀이(영어)

$\left[-1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 41번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

622.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 8번우리말 번역

$-{x}^{2}+8x-14<0$ 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve $-{x}^{2}+8x-14<0$ algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

$\left(-\infty ,4-\sqrt{2}\right)\cup \left(4+\sqrt{2},\infty \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\infty ,4-\sqrt{2}\right)\cup \left(4+\sqrt{2},\infty \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

623.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우).

ⓐ ${x}^{2}-3x+4>0$ ⓑ ${x}^{2}-3x+4\le 0$

영어 원문 보기

Solve, writing any solution in interval notation:

ⓐ ${x}^{2}-3x+4>0$ ⓑ ${x}^{2}-3x+4\le 0$

정답·풀이 보기

ⓐ


이차부등식을 일반형으로 쓴다.	$\quad {x}^{2}-3x+4>0$
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다.	$\quad {x}^{2}-3x+4=0$
근의 공식을 쓴다.	$x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$
$a,b,c$ 의 값을 대입한다.	$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}$
간단히 한다.	$x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}$
근호 안을 간단히 한다.	$x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}$
해가 복소수이므로 포물선은 x축과 만나지 않는다. 또한 포물선은 아래로 볼록하다. 따라서 포물선은 전체가 x축 위쪽에 있다.	복소수 해

${x}^{2}-3x+4>0$ 의 해를 구하려는 것이다. 모든 $x$ 의 값에 대해 그래프가 x축 위쪽에 있으므로, x 의 모든 값이 이 부등식을 참이 되게 한다. 구간 표기로는 $(-\infty ,\infty )$ 로 나타낸다.

ⓑ


이차부등식을 일반형으로 쓴다.	${x}^{2}-3x+4\le 0$
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다.	${x}^{2}-3x+4=0$

대응하는 이차방정식이 (a)와 같으므로 포물선도 같다. 포물선은 아래로 볼록하고 전체가 x축 위쪽에 있으며, x축 아래쪽에 있는 부분은 없다.

${x}^{2}-3x+4\le 0$ 의 해를 구하려는 것이다. 모든 x 의 값에 대해 그래프가 x축 아래쪽에 있는 경우가 없으므로, 이 부등식을 참이 되게 하는 x 의 값은 없다. 이 부등식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Write the quadratic inequality in standard form.	$\quad {x}^{2}-3x+4>0$
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation.	$\quad {x}^{2}-3x+4=0$
Write the Quadratic Formula.	$x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$
Then substitute in the values of $a,b,c$ .	$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}$
Simplify.	$x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}$
Simplify the radicand.	$x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}$
The complex solutions tell us the parabola does not intercept the x-axis. Also, the parabola opens upward. This tells us that the parabola is completely above the x-axis.	Complex solutions

We are to find the solution to ${x}^{2}-3x+4>0.$ Since for all values of $x$ the graph is above the x-axis, all values of x make the inequality true. In interval notation we write $(-\infty ,\infty ).$

ⓑ


Write the quadratic inequality in standard form.	${x}^{2}-3x+4\le 0$
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation	${x}^{2}-3x+4=0$

Since the corresponding quadratic equation is the same as in part (a), the parabola will be the same. The parabola opens upward and is completely above the x-axis—no part of it is below the x-axis.

We are to find the solution to ${x}^{2}-3x+4\le 0.$ Since for all values of x the graph is never below the x-axis, no values of x make the inequality true. There is no solution to the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 17번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

624.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 9번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우). ⓐ $-{x}^{2}+2x-4\le 0$ ⓑ $-{x}^{2}+2x-4\ge 0$

영어 원문 보기

Solve and write any solution in interval notation: ⓐ $-{x}^{2}+2x-4\le 0$ ⓑ $-{x}^{2}+2x-4\ge 0$

정답·풀이 보기

ⓐ $(-\infty ,\infty )$ ⓑ 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(-\infty ,\infty )$ ⓑ no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

625.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 10번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우). ⓐ ${x}^{2}+3x+3<0$ ⓑ ${x}^{2}+3x+3>0$

영어 원문 보기

Solve and write any solution in interval notation: ⓐ ${x}^{2}+3x+3<0$ ⓑ ${x}^{2}+3x+3>0$

정답·풀이 보기

ⓐ 해가 없다 ⓑ $(-\infty ,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no solution ⓑ $(-\infty ,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 30번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

626.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

이차부등식을 그래프로 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+6x+5>0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

${x}^{2}+6x+5>0$

정답·풀이 보기

ⓐ

그림의 그래프는 아래로 볼록한 포물선으로, 꼭짓점은 (−3, −4)이고 y절편은 (0,5)이다.

ⓑ $(-\infty ,-5)\cup (-1,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The graph shown is an upward-facing parabola with vertex (negative 3, negative 4) and y-intercept (0,5).

ⓑ $(-\infty ,-5)\cup (-1,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

627.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

그래프로 이차부등식 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+4x-12<0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

${x}^{2}+4x-12<0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

628.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

그래프로 이차부등식 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+4x+3\le 0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

${x}^{2}+4x+3\le 0$

정답·풀이 보기

ⓐ

주어진 그래프는 꼭짓점이 (-2, -1)이고 y절편이 (0,3)인 아래로 볼록한 포물선이다.

ⓑ $[-3,-1]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (negative 2, negative 1) and y-intercept (0,3).

ⓑ $[-3,-1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

629.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

그래프로 이차부등식 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}-6x+8\ge 0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

${x}^{2}-6x+8\ge 0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 59번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

630.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

이차부등식을 그래프로 풀기

다음 연습문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-{x}^{2}-3x+18\le 0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

$-{x}^{2}-3x+18\le 0$

정답·풀이 보기

ⓐ

주어진 그래프는 아래쪽으로 열린 포물선이며, 꼭짓점은 (음수 1과 10분의 5, 20)이고 y절편은 (0, 18)이다.

ⓑ $(-\infty ,-6]\cup [3,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The graph shown is a downward-facing parabola with vertex (negative 1 and 5 tenths, 20) and y-intercept (0, 18).

ⓑ $(-\infty ,-6]\cup [3,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 22번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

631.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 6번우리말 번역

이차부등식을 그래프로 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-{x}^{2}+2x+24<0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

$-{x}^{2}+2x+24<0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 45번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

632.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번우리말 번역

이차부등식을 그래프로 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-{x}^{2}+x+12\ge 0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

$-{x}^{2}+x+12\ge 0$

정답·풀이 보기

ⓐ

주어진 그래프는 y절편이 (0, 12)이고 x절편이 (-3, 0)과 (4, 0)인 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선이다.

ⓑ $[-3,4]$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The graph shown is a downward facing parabola with a y-intercept of (0, 12) and x-intercepts (negative 3, 0) and (4, 0).

ⓑ $[-3,4]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

633.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 8번우리말 번역

이차부등식을 그래프로 풀기

다음 문제에서 ⓐ 그래프를 이용하여 풀고 ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-{x}^{2}+2x+15>0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Inequalities Graphically

In the following exercises, ⓐ solve graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

$-{x}^{2}+2x+15>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 14번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

634.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고 해를 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+3x-4\ge 0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}+3x-4\ge 0$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-4]\cup [1,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-4]\cup [1,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 15번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

635.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+x-6\le 0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}+x-6\le 0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

636.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}-7x+10<0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}-7x+10<0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 31번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

637.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}-4x+3>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}-4x+3>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

638.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+8x>-15$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}+8x>-15$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-5)\cup (-3,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-5)\cup (-3,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 37번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

639.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

${x}^{2}+8x<-12$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}+8x<-12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 61번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

640.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

$-{x}^{2}+8x-11<0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

$-{x}^{2}+8x-11<0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 5번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제