행렬의 연산 연습문제 (공통수학1)

81.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-4 \\ 3x-2y=-6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s Rule: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=-4 \\ 3x-2y=-6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 마이너스 4이고, 3x 빼기 2y는 마이너스 6이다. 1단계. 변수의 계수를 이용하여 행렬식 D의 값을 구한다. 행렬식 D의 1행은 2, 1이고 2행은 3, 마이너스 2이다. 따라서 D는 마이너스 7이다.

2단계. 행렬식 Dx의 값을 구한다. x의 계수 대신 상수를 넣는다. x의 계수 2와 3을 상수 마이너스 4와 마이너스 6으로 바꾼다. 그러면 Dx는 14이다.

3단계. 행렬식 Dy의 값을 구한다. y의 계수 대신 상수를 넣는다. y의 계수 1과 2를 상수 마이너스 4와 마이너스 6으로 바꾼다. 그러면 Dy는 0이다.

4단계. x와 y를 구한다. D, Dx, Dy의 값을 x는 D분의 Dx, y는 D분의 Dy라는 식에 대입하면 x는 마이너스 2이고 y는 0이다.

5단계. 해를 순서쌍 마이너스 2, 0으로 나타낸다.

6단계. 이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 2x plus y equals minus 4 and 3x minus 2y equals minus 6. Step 1. Evaluate the determinant D, using the coefficients of the variables. Determinant D has row 1: 2, 1 and row 2: 3, minus 2. So, D is minus 7.

Step 2. Evaluate the determinant Dx. Use the constants in place of the x coefficients. We replace the coefficients of x, 2 and 3, with the constants, negative 4 and negative 6. We get Dx equal to 14.

Step 3. Evaluate the determinant Dy. Use the constants in place of the y coefficients. We replace the coefficients of y, 1 and 2, with the constants, negative 4 and negative 6. We get Dy equal to 0.

Step 4. Find x and y. Substituting values of D, Dx and Dy in the equations x equal to Dx upon D and y equal to Dy upon D, we get x equal to minus 2 and y equal to 0.

Step 5. Write the solution as an ordered pair minus 2, 0.

Step 6. Check that the ordered pair is a solution to both original equations.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 4번

# 행렬의 연산계산자동 분류

82.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-3 \\ 2x+3y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s rule: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-3 \\ 2x+3y=6\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{15}{7},\frac{24}{7}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{15}{7},\frac{24}{7}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 29번

# 행렬의 연산계산자동 분류

83.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=2 \\ 2x+y=-4\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s rule: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=2 \\ 2x+y=-4\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 24번

# 행렬의 연산계산자동 분류

84.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}3x-5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y-2z=3\end{array}\right.$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s Rule: $\left\{\begin{array}{l}3x-5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y-2z=3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


행렬식 D 의 값을 구하세요.
1열에 대해 소행렬식으로 전개하세요.

행렬식의 값을 구하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
행렬식 ${D}_{x}$ 의 값을 구하세요. x 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요.
1열에 대해 소행렬식으로 전개하세요.
행렬식의 값을 구하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
행렬식 ${D}_{y}$ 의 값을 구하세요. y 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요.

행렬식의 값을 구하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
행렬식 ${D}_{z}$ 의 값을 구하세요. z 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요.

행렬식의 값을 구하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
간단히 하세요.
x, y, z 를 구하세요.
값을 대입하세요.
간단히 하세요.
해를 순서쌍으로 나타내세요.
이 순서쌍이 처음 방정식 세 개 모두의 해인지 확인하세요.	확인은 여러분에게 맡긴다.
	해는 $(2,-3,-4)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Evaluate the determinant D.
Expand by minors using column 1.

Evaluate the determinants.
Simplify.
Simplify.
Simplify.
Evaluate the determinant ${D}_{x}.$ Use the constants to replace the coefficients of x.
Expand by minors using column 1.
Evaluate the determinants.
Simplify.
Simplify.
Evaluate the determinant ${D}_{y}.$ Use the constants to replace the coefficients of y.

Evaluate the determinants.
Simplify.
Simplify.
Simplify.
Evaluate the determinant ${D}_{z}.$ Use the constants to replace the coefficients of z.

Evaluate the determinants.
Simplify.
Simplify.
Simplify.
Find x, y, and z.
Substitute in the values.	$The equations show values for x, y, and z as fractions: x = -74/-37, y = 111/-37, and z = 148/-37.$
Simplify.
Write the solution as an ordered triple.
Check that the ordered triple is a solution to all three original equations.	We leave the check to you.
	The solution is $(2,-3,-4).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 1번

# 행렬의 연산계산자동 분류

85.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+8y+2z=-5 \\ 2x+5y-3z=0 \\ x+2y-2z=-1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s Rule: $\left\{\begin{array}{l}3x+8y+2z=-5 \\ 2x+5y-3z=0 \\ x+2y-2z=-1\end{array}\right..$

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정답·풀이 보기

$(-9,3,-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-9,3,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 42번

# 행렬의 연산계산자동 분류

86.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+y-6z=-3 \\ 2x+6y+3z=0 \\ 3x+2y-3z=-6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s Rule: $\left\{\begin{array}{l}3x+y-6z=-3 \\ 2x+6y+3z=0 \\ 3x+2y-3z=-6\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-6,3,-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-6,3,-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 22번

# 행렬의 연산계산자동 분류

87.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s rule : $\left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{cccccc} & & & & & \left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right. \\ \begin{array}{c}\text{행렬식}\,D\,\text{를 변수의 계수를 이용하여} \\ \text{구한다.}\end{array} & & & & & D=|\begin{array}{cccc}1 & & & 3 \\ -2 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & D=-6-(-6) \\ & & & & & D=0\end{array}$

이 연립방정식은 크라메르 공식으로 풀 수 없다. 그러나 행렬식 ${D}_{x}$ 와 ${D}_{y}$ 의 값을 보면 이 연립방정식이 해가 무수히 많은지 해가 없는지 판단할 수 있다.

$\begin{array}{cccccc}\text{행렬식}\,{D}_{x}\text{를 구한다.} & & & & & \quad {D}_{x}=|\begin{array}{cccc}4 & & & 3 \\ 3 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-24-9 \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-33\end{array}$

모든 행렬식이 0이 아니므로 이 연립방정식은 해가 없다. 해는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{cccccc} & & & & & \left\{\begin{array}{l}x+3y=4 \\ -2x-6y=3\end{array}\right. \\ \begin{array}{c}\text{Evaluate the determinant}\,D,\,\text{using the} \\ \text{coefficients of the variables.}\end{array} & & & & & D=|\begin{array}{cccc}1 & & & 3 \\ -2 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & D=-6-(-6) \\ & & & & & D=0\end{array}$

We cannot use Cramer’s Rule to solve this system. But by looking at the value of the determinants ${D}_{x}$ and ${D}_{y},$ we can determine whether the system is dependent or inconsistent.

$\begin{array}{cccccc}\text{Evaluate the determinant}\,{D}_{x}. & & & & & \quad {D}_{x}=|\begin{array}{cccc}4 & & & 3 \\ 3 & & & -6\end{array}| \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-24-9 \\ & & & & & \quad {D}_{x}=-33\end{array}$

Since all the determinants are not zero, the system is inconsistent. There is no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 6번

# 행렬의 연산계산자동 분류

88.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 13번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=8 \\ 8x-6y=14\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s rule: $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=8 \\ 8x-6y=14\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 12번

# 행렬의 연산계산자동 분류

89.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 14번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x=-3y+4 \\ 2x+6y=8\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s rule: $\left\{\begin{array}{l}x=-3y+4 \\ 2x+6y=8\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinite solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 28번

# 행렬의 연산계산자동 분류

90.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

세 점 $(5,-5),$ $(4,-3),$ $(3,-1)$ 이 한 직선 위에 있는지(일직선상에 있는지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the points $(5,-5),$ $(4,-3),$ and $(3,-1)$ are collinear.

정답·풀이 보기



행렬식에 값을 대입한다. $(5,-5),$ $(4,-3),$ $(3,-1)$
3열을 이용하여 소행렬식으로 전개하여 행렬식의 값을 구한다.
행렬식의 값을 구한다.
간단히 한다.
간단히 한다.
	행렬식의 값이 0이므로 세 점은 한 직선 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)



Substitute the values into the determinant. $(5,-5),$ $(4,-3),$ and $(3,-1)$
Evaluate the determinant by expanding by minors using column 3.
Evaluate the determinants.
Simplify.
Simplify.
	The value of the determinant is 0, so the points are collinear.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 5번

# 행렬의 연산계산자동 분류

91.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 15번우리말 번역

세 점 $(3,-2),$ $(5,-3),$ $(1,-1)$ 이 한 직선 위에 있는지(일직선상에 있는지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the points $(3,-2),$ $(5,-3),$ and $(1,-1)$ are collinear.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 46번

# 행렬의 연산계산자동 분류

92.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 16번우리말 번역

세 점 $(-4,-1),$ $(-6,2),$ $(-2,-4)$ 가 한 직선 위에 있는지(일직선상에 있는지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the points $(-4,-1),$ $(-6,2),$ and $(-2,-4)$ are collinear.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 26번

# 행렬의 연산계산자동 분류

93.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

2 × 2 행렬의 행렬식 구하기

다음 문제에서 각 정사각행렬의 행렬식의 값을 구하세요.

$\left[\begin{array}{c}6\quad -2 \\ 3\quad -1\end{array}\right]$

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 2 × 2 Matrix

In the following exercises, evaluate the determinant of each square matrix.

$\left[\begin{array}{c}6\quad -2 \\ 3\quad -1\end{array}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 22번

# 행렬의 연산계산자동 분류

94.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

2 × 2 행렬의 행렬식 구하기

다음 문제에서 각 정사각행렬의 행렬식의 값을 구하세요.

$\left[\begin{array}{c}-4\quad 8 \\ -3\quad 5\end{array}\right]$

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 2 × 2 Matrix

In the following exercises, evaluate the determinant of each square matrix.

$\left[\begin{array}{c}-4\quad 8 \\ -3\quad 5\end{array}\right]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 5번

# 행렬의 연산계산자동 분류

95.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 3번우리말 번역

2 × 2 행렬의 행렬식 구하기

다음 문제에서 각 정사각행렬의 행렬식의 값을 구하세요.

$\left[\begin{array}{cccc}-3 & & & 5 \\ 0 & & & -4\end{array}\right]$

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 2 × 2 Matrix

In the following exercises, evaluate the determinant of each square matrix.

$\left[\begin{array}{cccc}-3 & & & 5 \\ 0 & & & -4\end{array}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 9번

# 행렬의 연산계산자동 분류

96.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

2 × 2 행렬의 행렬식 구하기

다음 문제에서 각 정사각행렬의 행렬식의 값을 구하세요.

$\left[\begin{array}{cccc}-2 & & & 0 \\ 7 & & & -5\end{array}\right]$

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 2 × 2 Matrix

In the following exercises, evaluate the determinant of each square matrix.

$\left[\begin{array}{cccc}-2 & & & 0 \\ 7 & & & -5\end{array}\right]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 3번

# 행렬의 연산계산자동 분류

97.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

3 × 3 행렬의 행렬식의 값 구하기

다음 연습문제에서 주어진 소행렬식을 찾은 다음 그 값을 구하세요.

$|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -2 \\ -4 & & & 1 & & & 5\end{array}|$ 소행렬식 ⓐ ${a}_{1}$ ⓑ ${b}_{2}$ ⓒ ${c}_{3}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 3 × 3 Matrix

In the following exercises, find and then evaluate the indicated minors.

$|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -2 \\ -4 & & & 1 & & & 5\end{array}|$ Find the minor ⓐ ${a}_{1}$ ⓑ ${b}_{2}$ ⓒ ${c}_{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 14번

# 행렬의 연산계산자동 분류

98.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

3 × 3 행렬의 행렬식의 값 구하기

다음 연습문제에서 주어진 소행렬식을 찾은 다음 그 값을 구하세요.

$|\begin{array}{ccccccc}-1 & & & -3 & & & 2 \\ 4 & & & -2 & & & -1 \\ -2 & & & 0 & & & -3\end{array}|$ 소행렬식 ⓐ ${a}_{1}$ ⓑ ${b}_{1}$ ⓒ ${c}_{2}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 3 × 3 Matrix

In the following exercises, find and then evaluate the indicated minors.

$|\begin{array}{ccccccc}-1 & & & -3 & & & 2 \\ 4 & & & -2 & & & -1 \\ -2 & & & 0 & & & -3\end{array}|$ Find the minor ⓐ ${a}_{1}$ ⓑ ${b}_{1}$ ⓒ ${c}_{2}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 1번

# 행렬의 연산계산자동 분류

99.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

3 × 3 행렬의 행렬식의 값 구하기

다음 연습문제에서 주어진 소행렬식을 찾은 다음 그 값을 구하세요.

$|\begin{array}{ccccccc}2 & & & -3 & & & -4 \\ -1 & & & 2 & & & -3 \\ 0 & & & -1 & & & -2\end{array}|$ 소행렬식 ⓐ ${a}_{2}$ ⓑ ${b}_{2}$ ⓒ ${c}_{2}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 3 × 3 Matrix

In the following exercises, find and then evaluate the indicated minors.

$|\begin{array}{ccccccc}2 & & & -3 & & & -4 \\ -1 & & & 2 & & & -3 \\ 0 & & & -1 & & & -2\end{array}|$ Find the minor ⓐ ${a}_{2}$ ⓑ ${b}_{2}$ ⓒ ${c}_{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 5번

# 행렬의 연산계산자동 분류

100.OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

3 × 3 행렬의 행렬식의 값 구하기

다음 연습문제에서 주어진 소행렬식을 찾은 다음 그 값을 구하세요.

$|\begin{array}{ccccccc}-2 & & & -2 & & & 3 \\ 1 & & & -3 & & & 0 \\ -2 & & & 3 & & & -2\end{array}|$ 소행렬식 ⓐ ${a}_{3}$ ⓑ ${b}_{3}$ ⓒ ${c}_{3}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the Determinant of a 3 × 3 Matrix

In the following exercises, find and then evaluate the indicated minors.

$|\begin{array}{ccccccc}-2 & & & -2 & & & 3 \\ 1 & & & -3 & & & 0 \\ -2 & & & 3 & & & -2\end{array}|$ Find the minor ⓐ ${a}_{3}$ ⓑ ${b}_{3}$ ⓒ ${c}_{3}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 9 ⓑ $-3$ ⓒ 8

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 9 ⓑ $-3$ ⓒ 8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번

# 행렬의 연산계산자동 분류