빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,246문제 · 36 / 63쪽

701.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: 3x4−89.\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.

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Subtract: 3x4−89.\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.

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27x−3236\frac{27x-32}{36}

원본 교재 풀이(영어)

27x−3236\frac{27x-32}{36}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
702.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: 6(2x+1)−4(x−5).6(2x+1)-4(x-5).

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Subtract: 6(2x+1)−4(x−5).6(2x+1)-4(x-5).

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8x+268x+26

원본 교재 풀이(영어)

8x+268x+26

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
703.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: 11x+28x+4+x2x+4.\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.

영어 원문 보기

Add: 11x+28x+4+x2x+4.\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.

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분모가 x+4x+4 이므로 x=−4x=-4 인 값은 제외해야 한다.
11x+28x+4+x2x+4,x≠−4\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4
분수의 분모가 같으므로 분자끼리 더하고 그 합을 공통분모 위에 쓴다. 11x+28+x2x+4\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}
차수가 높은 항부터 차례로 쓴다. x2+11x+28x+4\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}
분자를 인수분해한다. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
간단히 한다. x+7\quad x+7

식은 x+7x+7 로 간단히 되지만 원래 식의 분모가 x+4x+4 였으므로 x≠−4x\ne -4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the denominator is x+4,x+4, we must exclude the value x=−4.x=-4.
11x+28x+4+x2x+4,x≠−4\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4
The fractions have a common denominator, so add the numerators and place the sum over the common denominator. 11x+28+x2x+4\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}
Write the degrees in descending order. x2+11x+28x+4\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}
Factor the numerator. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
Simplify by removing common factors. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
Simplify. x+7\quad x+7

The expression simplifies to x+7x+7 but the original expression had a denominator of x+4x+4 so x≠−4.x\ne -4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
704.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 9x+14x+7+x2x+7.\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.

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Simplify: 9x+14x+7+x2x+7.\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.

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x+2x+2

원본 교재 풀이(영어)

x+2x+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
705.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: x2+8xx+5+15x+5.\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.

영어 원문 보기

Simplify: x2+8xx+5+15x+5.\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.

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x+3x+3

원본 교재 풀이(영어)

x+3x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
706.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: 5x2−7x+3x2−3x−18−4x2+x−9x2−3x−18.\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.

영어 원문 보기

Subtract: 5x2−7x+3x2−3x−18−4x2+x−9x2−3x−18.\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.

정답·풀이 보기
5x2−7x+3x2−3x−18−4x2+x−9x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다. 5x2−7x+3−(4x2+x−9)x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}
분자에서 부호를 분배한다. 5x2−7x+3−4x2−x+9x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}
동류항을 정리한다. x2−8x+12x2−3x−18\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}
분자와 분모를 인수분해한다. (x−2)(x−6)(x+3)(x−6)\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. (x−2)(x−6)(x+3)(x−6)\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}
(x−2)(x+3)\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}
원본 교재 풀이(영어)
5x2−7x+3x2−3x−18−4x2+x−9x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator. 5x2−7x+3−(4x2+x−9)x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}
Distribute the sign in the numerator. 5x2−7x+3−4x2−x+9x2−3x−18\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}
Combine like terms. x2−8x+12x2−3x−18\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}
Factor the numerator and the denominator. (x−2)(x−6)(x+3)(x−6)\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}
Simplify by removing common factors. (x−2)(x−6)(x+3)(x−6)\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}
(x−2)(x+3)\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
707.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: 4x2−11x+8x2−3x+2−3x2+x−3x2−3x+2.\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.

영어 원문 보기

Subtract: 4x2−11x+8x2−3x+2−3x2+x−3x2−3x+2.\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.

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x−11x−2\frac{x-11}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

x−11x−2\frac{x-11}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번
# 유리함수계산자동 분류
708.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

빼세요: 6x2−x+20x2−81−5x2+11x−7x2−81.\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.

영어 원문 보기

Subtract: 6x2−x+20x2−81−5x2+11x−7x2−81.\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.

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x−3x+9\frac{x-3}{x+9}

원본 교재 풀이(영어)

x−3x+9\frac{x-3}{x+9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 22번
# 유리함수계산자동 분류
709.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: m2−6mm2−1−3m+21−m2.\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.

영어 원문 보기

Subtract: m2−6mm2−1−3m+21−m2.\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.

정답·풀이 보기
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이 있다: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (3m + 2) / (1 - m^2).
분모가 서로 부호가 반대이므로 두 번째 분수에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 대수식으로, (m^2 - 6m)/(m^2 - 1) 빼기 (-1(3m+2))/(-1(1-m^2)) 이며 분수를 변형하는 과정을 보여 준다.
두 번째 분수를 간단히 한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (-3m - 2) / (m^2 - 1). 두 분수의 분모는 m^2 - 1 로 같다.
분모가 같다. 분자끼리 뺀다. 분자가 m^2 - 6m - (-3m - 2) 이고 분모가 m^2 - 1 인 분수를 나타낸 식.
분배한다. 분수 (m^2 - 6m + 3m + 2) / (m^2 - 1) 을 나타낸 식으로, 이는 (m^2 - 3m + 2) / (m^2 - 1) 로 간단히 된다.
동류항끼리 모은다. 분자가 m 제곱 빼기 3m 더하기 2 이고, 분모가 m 제곱 빼기 1 인 분수를 나타낸 식.
분자와 분모를 인수분해한다. 분자가 (m-1)(m-2) 이고 분모가 (m-1)(m+1) 인 분수.
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 대수 분수 ((m-1)(m-2))/((m-1)(m+1)) 의 분자와 분모에서 공통인수 (m-1) 을 약분하는 모습.
간단히 한다. 분자가 'm - 2' 이고 분모가 'm + 1' 인 분수가 단색 흰 배경 위에 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays a mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (3m + 2) / (1 - m^2).
The denominators are opposites, so multiply the second fraction by −1−1.\frac{-1}{-1}. An algebraic expression showing the subtraction of two rational terms: (m^2 - 6m)/(m^2 - 1) minus (-1(3m+2))/(-1(1-m^2)), illustrating fraction manipulation.
Simplify the second fraction. A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (-3m - 2) / (m^2 - 1). Both fractions share the same denominator, m^2 - 1.
The denominators are the same. Subtract the numerators. A mathematical expression showing a fraction with m^2 - 6m - (-3m - 2) in the numerator and m^2 - 1 in the denominator.
Distribute. A mathematical expression displaying the fraction (m^2 - 6m + 3m + 2) / (m^2 - 1), which simplifies to (m^2 - 3m + 2) / (m^2 - 1).
Combine like terms. A mathematical expression displays a fraction with m squared minus 3m plus 2 in the numerator, and m squared minus 1 in the denominator.
Factor the numerator and denominator. A mathematical fraction, where the numerator is (m-1)(m-2) and the denominator is (m-1)(m+1).
Simplify by removing common factors. Cancellation of the common factor (m-1) from the numerator and denominator of the algebraic fraction ((m-1)(m-2))/((m-1)(m+1)).
Simplify. A mathematical fraction is displayed, with 'm - 2' in the numerator and 'm + 1' in the denominator, set against a plain white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 59번
# 유리함수계산자동 분류
710.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

빼세요: y2−5yy2−4−6y−64−y2.\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Subtract: y2−5yy2−4−6y−64−y2.\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.

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정답·풀이 보기

y+3y+2\frac{y+3}{y+2}

원본 교재 풀이(영어)

y+3y+2\frac{y+3}{y+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 22번
# 유리함수계산자동 분류
711.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

빼세요: 2n2+8n−1n2−1−n2−7n−11−n2.\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.

영어 원문 보기

Subtract: 2n2+8n−1n2−1−n2−7n−11−n2.\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.

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정답·풀이 보기

3n−2n−1\frac{3n-2}{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

3n−2n−1\frac{3n-2}{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
712.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

ⓐ 두 식 8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} 의 최소공통분모를 구하고, ⓑ 최소공통분모를 갖고 각각 원래 식과 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions 8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} and ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ
8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} 의 최소공통분모를 구한다.
각 분모를 완전히 인수분해하고, 공통인수를 나란히 맞춘다. 각 열을 아래로 내려 쓴다. 이 그림은 두 이차 다항식 x^2 - 2x - 3 과 x^2 + 4x + 3 을 각각 이항식 인수들로 인수분해한 것을 보여 준다. 이 인수분해 아래에는 이 인수들을 이용하여 최소공통분모(LCD)를 구한 것이 나타나 있다.
최소공통분모를 인수들의 곱으로 나타낸다. 흰 배경에 '최소공통분모는 (x + 1)(x - 3)(x + 3)이다.'라는 글이 있다.

ⓑ
두 대수 분수가 나란히 나타나 있다. 첫 번째 분수는 분자가 8이고 분모가 (x^2 - 2x - 3)이며, 그 뒤에 프라임 기호(′)가 있다. 두 번째 분수는 분자가 3x이고 분모가 (x^2 + 4x + 3)이다.
각 분모를 인수분해한다. 쉼표로 구분된 두 대수 분수가 나타나 있다. 첫 번째 분수는 분자가 8이고 분모가 (x+1)(x-3)이다. 두 번째 분수는 분자가 3x이고 분모가 (x+1)(x+3)이다.
각 분모에 최소공통분모에서 '빠진' 인수를 곱하고, 각 분자에도 같은 인수를 곱한다. 두 대수 분수가 나타나 있으며, 공통인수가 빨간색으로 강조되어 있다. 간단히 하기 위해 약분할 수 있는 (x+3), (x-3) 같은 항을 나타낸다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수가 나타나 있다. 첫 번째는 (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3))이고, 두 번째는 (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3))이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find the LCD for 8x2−2x−3,3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.
Factor each denominator completely, lining up common factors. Bring down the columns. The image displays the factorization of two quadratic polynomials, x^2 - 2x - 3 and x^2 + 4x + 3, into their binomial factors. Below these factorizations, the Least Common Denominator (LCD) is calculated using these factors.
Write the LCD as the product of the factors. The image displays text on a white background, stating, 'The LCD is (x + 1)(x - 3)(x + 3).'

ⓑ
Two algebraic fractions are displayed side-by-side. The first fraction is 8 over (x^2 - 2x - 3), followed by a prime symbol. The second fraction is 3x over (x^2 + 4x + 3).
Factor each denominator. The image shows two algebraic fractions separated by a comma. The first fraction is 8 over (x+1)(x-3). The second fraction is 3x over (x+1)(x+3).
Multiply each denominator by the ‘missing’ LCD factor and multiply each numerator by the same factor. Two algebraic fractions showing common factors highlighted in red, indicating terms like (x+3) and (x-3) that can be cancelled for simplification.
Simplify the numerators. Two algebraic fractions are presented. The first is (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3)) and the second is (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3)).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
713.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

ⓐ 식 2x2−x−12,1x2−16\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16} 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions 2x2−x−12,1x2−16\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16} ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ (x−4)(x+3)(x+4)(x-4)(x+3)(x+4) ⓑ 2x+8(x−4)(x+3)(x+4)\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}, x+3(x−4)(x+3)(x+4)\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (x−4)(x+3)(x+4)(x-4)(x+3)(x+4) ⓑ 2x+8(x−4)(x+3)(x+4)\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}, x+3(x−4)(x+3)(x+4)\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
714.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

ⓐ 식 3xx2−3x−10,5x2+3x+2\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2} 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions 3xx2−3x−10,5x2+3x+2\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2} ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ (x+2)(x−5)(x+1)(x+2)(x-5)(x+1) ⓑ 3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}, 5x−25(x+2)(x−5)(x+1)\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (x+2)(x−5)(x+1)(x+2)(x-5)(x+1) ⓑ 3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}, 5x−25(x+2)(x−5)(x+1)\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 79번
# 유리함수계산자동 분류
715.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

더하세요: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

영어 원문 보기

Add: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 x-3 분의 3과 x-2 분의 2가 공통인수를 갖는지 판단하는 것이다. 분모 x-3과 x-2는 공통인수가 없으므로, 두 유리식의 최소공통분모는 x-3 곱하기 x-2이다. 각 유리식을 최소공통분모로 고쳐 쓴다. x-3 분의 3의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. x-2 분의 2의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3 곱하기 x-2인 유리식 더하기 x-2 곱하기 x-3 분의 2 곱하기 x-3인 유리식이다. 분자는 간단히 하고 분모는 인수분해된 채로 둔다. 첫 번째 유리식의 분자 3 곱하기 x-2는 간단히 하면 3x-6이다. 두 번째 유리식의 분자 2 곱하기 x-3은 간단히 하면 2x-6이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6인 유리식 더하기 x-3 곱하기 x-2 분의 2x-6인 유리식이다.

2단계는 분자 3x-6과 2x-6을 더하고, 그 합을 분모 x-3 곱하기 x-2 위에 놓아 유리식을 더하거나 빼는 것이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6 더하기 2x-6이다. 분자의 동류항을 계산하여 간단히 한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 5x-12이다.

3단계. 5x-12는 인수분해할 수 없으므로 답은 이미 간단히 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to determine if the rational expressions 3 divided by the quantity x minus 3 and 2 divided by the quantity x minus 2 have a common factors. The denominators x minus 3 and x minus 2 do not have any common factors, which means the lowest common denominator of the rational expressions is the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Rewrite each rational expression with the least common denominator. Multiply the numerator and denominator of 3 divided by the quantity x minus 3 by the quantity x minus 2. Multiply the numerator and denominator of 2 divided by the quantity x minus 2 by the quantity x minus 2. The result is the rational expression 3 times the quantity x minus 2 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression 2 times the quantity x minus 3 divided by the quantity x minus 2 times the quantity x minus 3. Simplify the numerators and keep the denominators factored. The numerator of the first rational expression, 3 times the quantity x minus 2, simplifies to 3 x minus 6. The numerator of the second rational expression, 2 times the quantity x minus 3, simplifies to 2 x minus 6. The result is the rational expression the quantity 3 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2 plus the rational expression, the quantity 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 2 is to add or subtract the rational expressions by adding the numerators, the quantity 3 x minus 6 and the quantity 2 x minus 6, and placing the sum over the denominator, the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. The result is the quantity 3 x minus 6 plus 2 x minus 6 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2. Simplify the numerator by combining like terms. The result is the quantity 5 x minus 12 all divided by the quantity x minus 3 times the quantity x minus 2.

Step 3. Notice that 5 x minus 12 cannot be factored, so the answer is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
716.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

더하세요: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

영어 원문 보기

Add: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

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7x−4(x−2)(x+3)\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

7x−4(x−2)(x+3)\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
717.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

더하세요: 4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

영어 원문 보기

Add:4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

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7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

원본 교재 풀이(영어)

7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
718.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

더하세요: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

영어 원문 보기

Add: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

정답·풀이 보기
두 분수식의 합을 나타낸 수식이다. (x^2 - 2x - 3)분의 8 더하기 (x^2 + 4x + 3)분의 3x.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x2−2x−3=(x+1)(x−3)x2+4x+3=(x+1)(x+3)______________________________LCD =(x+1)(x−3)(x+3)\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 분모가 같은 두 유리식의 덧셈을 나타낸 수식이다. 분자는 8(x+3)과 3x(x-3)이고, 공통분모는 (x+1)(x-3)(x+3)이다. 일부 인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (x+1)(x-3)(x+3)인 두 유리식의 합을 나타낸 대수 문제이다. 분자는 8x+24와 3x^2-9x이다.
유리식을 더한다. 분자가 3x^2 - x + 24이고 분모가 (x + 1)(x - 3)(x + 3)인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 3x^2 - x + 24이고 분모가 (x + 1)(x - 3)(x + 3)인 분수이다.
분자는 소인수분해되지 않으므로 공통인수가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: 8 over (x^2 - 2x - 3) plus 3x over (x^2 + 4x + 3).
Do the expressions have a common denominator? No.
Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.x2−2x−3=(x+1)(x−3)x2+4x+3=(x+1)(x+3)______________________________LCD =(x+1)(x−3)(x+3)\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the addition of two rational terms with identical denominators. The numerators are 8(x+3) and 3x(x-3), while the common denominator is (x+1)(x-3)(x+3). Some factors are highlighted in red.
Simplify the numerators. An algebraic problem displaying the sum of two rational expressions, each with a common denominator of (x+1)(x-3)(x+3). The numerators are 8x+24 and 3x^2-9x.
Add the rational expressions. A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).
Simplify the numerator. A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).
The numerator is prime, so there are no common factors.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 14번
# 유리함수계산자동 분류
719.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

더하세요: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

영어 원문 보기

Add: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

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5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

원본 교재 풀이(영어)

5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
720.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

더하세요: 2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

영어 원문 보기

Add:2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

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2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

원본 교재 풀이(영어)

2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류