아래에는 여러 곡선이 있으며, 모두 에서 특이점을 가진다. 각각에 대해 가 극댓값인지, 극솟값인지, 아니면 둘 다 아닌지 표시하세요.
영어 원문 보기
Below are a number of curves, all of which have a singular point at . For each, label whether is a local maximum, a local minimum, or neither.
정답·풀이 보기
첫 번째 곡선에서는 에서의 함숫값(즉, 속이 찬 점의 값)이 주변의 어떤 값보다도 크므로 극댓값이다.
두 번째 곡선에서는 에서의 함숫값(즉, 속이 찬 점의 값)이 왼쪽의 모든 값보다는 크지만, 바로 오른쪽의 값들보다는 작다. (아래에 다시 나타낸 그래프에서 는 빨간 부분의 모든 값보다 크고, 파란 부분의 모든 값보다 작다.) 따라서 극댓값도 극솟값도 아니다.
마찬가지로 세 번째 곡선에서는 가 오른쪽의 값들보다 작고 왼쪽의 값들보다 크므로 극솟값도 극댓값도 아니다.
마지막 곡선에서는 (속이 찬 점의 값임을 기억하자)가 바로 왼쪽과 오른쪽의 모든 값(예를 들어 아래에 빨간색으로 표시한 구간에서)보다 크므로 극댓값이다.
원본 교재 풀이(영어)
For the first curve, the function's value at (that is, the -value of the solid dot) is higher than anything around it. So, it's a local maximum.
For the second curve, the function's value at (that is, the -value of the solid dot) is higher than everything to the left, but lower than values immediately to the right. (On the graph reproduced below, is higher than everything in the red section, and lower than everything in the blue section.) So, it is neither a local max nor a local min.
Similarly, for the third curve, is lower than the values to the right of it, and higher than values to the left of it, so it is neither a local minimum nor a local maximum.
In the final curve, (remember–this is the -value of the solid dot) is higher than everything immediately to the left or right of it (for instance, over the interval marked in red below), so it is a local maximum.