극대와 극소 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 4.3절 · 2번우리말 번역

구간 $[a,b]$ 에서 최솟값을 구할 때, 왜 끝점을 확인해야 하나요? 이 가설을 뒷받침하는 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

If you are finding an absolute minimum over an interval $[a,b],$ why do you need to check the endpoints? Draw a graph that supports your hypothesis.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 10번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.3절 · 7번우리말 번역

극솟값의 개수를 $m$ , 극댓값의 개수를 $M$ 이라 하자. $M>m+2$ 인 함수를 만들 수 있나요? 설명을 뒷받침하는 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Let $m$ be the number of local minima and $M$ be the number of local maxima. Can you create a function where $M>m+2?$ Draw a graph to support your explanation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 $y={e}^{ax}$ 의 그래프를 그리세요. 임의의 무한한 정의역에서 최솟값과 최댓값을 모두 가지려면 $a$ 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Graph the function $y={e}^{ax}.$ For which values of $a,$ on any infinite domain, will you have an absolute minimum and absolute maximum?

정답·풀이 보기

$a=0$ 일 때

원본 교재 풀이(영어)

When $a=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 12번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 그래프에서 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 구하세요. 그래프는 각 함수 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 x의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−4, 60)에서 시작하여 (−3, −40)까지 급격히 감소하고, (−1, 10)까지 증가한 뒤 (2, 0)까지 완만하게 감소하며, 그 지점에서 (3, 30)까지 급격히 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−4, 60), decreases rapidly to (−3, −40), increases to (−1, 10) before decreasing slowly to (2, 0), at which point it increases rapidly to (3, 30).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 그래프에서 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 구하세요. 그래프는 각 함수 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 x의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−2.2, 10)에서 시작하여 (−2, −11)까지 급격히 감소하고, (−1, 5)까지 증가한 뒤 (1, 3)까지 완만하게 감소하며, 그 지점에서 (2, 7)까지 증가한 다음 (3, −20)까지 감소한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−2.2, 10), decreases rapidly to (−2, −11), increases to (−1, 5) before decreasing slowly to (1, 3), at which point it increases to (2, 7), and then decreases to (3, −20).

정답·풀이 보기

최솟값은 3에서, 최댓값은 −2.2에서 나타난다. 극솟값은 −2, 1에서, 극댓값은 −1, 2에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minimum at 3; Absolute maximum at −2.2; local minima at −2, 1; local maxima at −1, 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 1번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.3절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프에서 극값과 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 판단하세요. 그래프가 각 함수의 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 $x$ 의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−3, −1)에서 시작하여 (−2, 0.7)까지 빠르게 증가하고, (−1, −0.25)까지 감소한 다음 (1, 0.25)까지 천천히 감소하며, 그 지점에서 (2, 0.7)까지 감소하다가 (3, 1)까지 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−3, −1), increases rapidly to (−2, 0.7), decreases to (−1, −0.25) before decreasing slowly to (1, 0.25), at which point it decreases to (2, 0.7), and then increases to (3, 1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프에서 극값과 최댓값, 최솟값이 어디에서 나타나는지 판단하세요. 그래프가 각 함수의 전체를 나타낸다고 가정합니다. 끝점에 있는 극값에 대해서는 $x$ 의 값을 어림하세요.

그래프로 나타낸 함수는 (−2.5, 1)에서 시작하여 (−2, −1.25)까지 빠르게 감소하고, (−1, 0.25)까지 증가한 다음 (0, 0.2)까지 천천히 감소하며, 그 지점에서 (1, 0.25)까지 천천히 증가하고, 이어서 (2, −1.25)까지 빠르게 감소하다가 마지막으로 (2.5, 1)까지 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine where the local and absolute maxima and minima occur on the graph given. Assume the graph represents the entirety of each function. For any extrema located at an endpoint, approximate the x-value.

The function graphed starts at (−2.5, 1), decreases rapidly to (−2, −1.25), increases to (−1, 0.25) before decreasing slowly to (0, 0.2), at which point it increases slowly to (1, 0.25), then decreases rapidly to (2, −1.25), and finally increases to (2.5, 1).

정답·풀이 보기

최솟값은 −2, 2에서 나타나고, 최댓값은 −2.5, 2.5에서 나타난다. 극솟값은 –2, 0, 2에서 나타난다(참고: –2와 2는 극솟값이면서 최솟값이다). 극댓값은 −1, 1에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima at −2, 2; absolute maxima at −2.5, 2.5; minima at –2, 0, and 2 (Note: –2 and 2 are both local and absolute minima); local maxima at −1, 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 3번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2}$ ; 최솟값: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=\frac{3}{2};$ absolute minimum: $x=-\frac{\sqrt{2}}{2},$ $y=-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.3절 · 47번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 정확한 값으로 구하세요.

[계산기 사용] $y=x+\sin (x)$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=x+\sin (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3$

정답·풀이 보기

극댓값: $x=-2,$ $y=59$ ; 극솟값: $x=1,$ $y=-130$

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: $x=-2,$ $y=59;$ local minimum: $x=1,$ $y=-130$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.3절 · 49번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] $y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}$

정답·풀이 보기

최댓값: $x=0,$ $y=1$ ; 최솟값: $x=-2,2,$ $y=0$

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: $x=0,$ $y=1;$ absolute minimum: $x=-2,2,$ $y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

13.APEX · 3.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $B$ : 최댓값 & 극댓값 $C$ : 극솟값 $D$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $E$ : 해당 없음 $F$ : 극솟값 $G$ : 극댓값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : none; the function isn't defined here. $B$ : abs. max & rel. max $C$ : rel. min $D$ : none; the function isn't defined here. $E$ : none $F$ : rel. min $G$ : rel. max

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 3.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 최솟값 & 극솟값 $B$ : 해당 없음 $C$ : 최댓값 & 극댓값 $D$ : 해당 없음 $E$ : 극솟값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : abs. min & rel. min $B$ : none $C$ : abs. max & rel. max $D$ : none $E$ : rel. min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 3.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 3.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

17.APEX · 3.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

정답·풀이 보기

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

18.APEX · 3.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ 는 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ is undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 13번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

19.APEX · 3.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(2)$ 는 정의되지 않는다 $f\,'(6) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(2)$ is not defined $f\,'(6) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

20.APEX · 3.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(-1)$ 과 $f\,'(1)$ 은 모두 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Both $f\,'(-1)$ and $f\,'(1)$ are undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류