문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

곱과 몫의 미분법

여러 가지 함수의 곱과 몫의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

8문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 2.4절 · 37번우리말 번역

연습문제 37–40번에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프의 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(s) = e^s(s^2+2)$ 의 점 $(0,2)$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$g(s) = e^s(s^2+2)$ at $(0,2)$ .

정답·풀이 보기

접선: $y = 2x+2$

법선: $y = -1/2x+2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2x+2$

Normal line: $y = -1/2x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 15번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

2.APEX · 2.4절 · 38번우리말 번역

연습문제 37~40에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(t) = t\sin t$ 위의 점 $(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$g(t) = t\sin t$ at $(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})$

정답·풀이 보기

접선: $y = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x$

법선: $y = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x$

Normal line: $y = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

3.APEX · 2.4절 · 39번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1}$ 일 때 점 $(2,4)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1}$ at $(2,4)$

정답·풀이 보기

접선: $y = 4$

법선: $x=2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 4$

Normal line: $x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

4.APEX · 2.4절 · 40번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1}$ 의 그래프 위의 점 $(0,1)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1}$ at $(0,1)$

정답·풀이 보기

접선: $y = -9x+1$

법선: $y = 1/9x+1$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = -9x+1$

Normal line: $y = 1/9x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

5.APEX · 2.4절 · 41번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$f(x) = 6x^2-18x-24$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$f(x) = 6x^2-18x-24$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3/2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

6.APEX · 2.4절 · 42번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$f(x) = x\sin x$ ( $[-1,1]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$f(x) = x\sin x$ on $[-1,1]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

7.APEX · 2.4절 · 43번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x}{x+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$\displaystyle f(x) = \frac{x}{x+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 는 0이 되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x)$ is never 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

8.APEX · 2.4절 · 44번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x= -2,0$

원본 교재 풀이(영어)

$x= -2,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번

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