곱과 몫의 미분법 연습문제

1.APEX · 2.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x) = x(x^2+3x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x) = x(x^2+3x)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

2.APEX · 2.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

3.APEX · 2.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

4.APEX · 2.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

5.APEX · 2.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

6.APEX · 2.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

7.APEX · 2.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

8.APEX · 2.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $t\neq -1$ 일 때 $f(t) = t-1$ 이므로 $f\,'(t) = 1$ 이다. (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $f(t) = t-1$ when $t\neq -1$ , so $f\,'(t) = 1$ . (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류