원통 껍질법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 6.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원통 껍질법을 이용하여, 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하세요.

$x=\sqrt[3]{27y}\text{그리고}\,x=\frac{3y}{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt[3]{27y}\text{and}\,x=\frac{3y}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{512\pi }{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{512\pi }{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 16번

# 원통 껍질법계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 축을 중심으로 곡선들 사이의 영역을 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선들 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{그리고}\,y=8$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{and}\,y=8$ rotated around the $y\text{-axis}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8\pi }{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8\pi }{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번

# 원통 껍질법계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{2},y=x,$ $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{2},y=x,$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 3번

# 원통 껍질법계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{그리고}\,x=1$ 로 둘러싸인 영역을 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{and}\,x=1$ rotated around the line $x=2.$

정답·풀이 보기

$\frac{28\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{28\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번

# 원통 껍질법계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{그리고}\,y=0$ 을 직선 $x=4$ 를 축으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{and}\,y=0$ rotated around the line $x=4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨 경우.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번

# 원통 껍질법계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을(를) 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the line $x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 4번

# 원통 껍질법계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 둘러싸인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{2}\,\text{그리고}\,y=x$ 를 직선 $y=2$ 를 축으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{2}\,\text{and}\,y=x$ rotated around the line $y=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sin (\pi y)$ 의 왼쪽, $y=x$ 의 오른쪽 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

[T] Left of $x=\sin (\pi y),$ right of $y=x,$ around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$0.9876$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$0.9876$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번

# 원통 껍질법계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{그리고}\,x=\frac{5}{4}$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다. 이 문제에는 고급 기법이 필요합니다. 적분을 계산할 때 공학 도구를 사용해도 됩니다.

영어 원문 보기

[T] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{and}\,x=\frac{5}{4}$ rotated around the $y\text{-axis}.$ This exercise requires advanced technique. You may use technology to perform the integration.

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선 y=cos(파이 곱하기 x)와 y=sin(파이 곱하기 x)가 있다. 두 곡선은 파동처럼 보이는 주기적인 곡선이다. 두 곡선은 제1사분면과 제4사분면에서 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다.

$3\sqrt{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. On the graph are two curves, y=cos(pi times x) and y=sin(pi times x). They are periodic curves resembling waves. The curves intersect in the first quadrant and also the fourth quadrant. The region between the two points of intersection is shaded.

$3\sqrt{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류