문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

정적분과 급수(구분구적법)

직사각형 넓이의 합(리만 합)의 극한을 정적분으로 바꾸거나 넓이를 근사한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 5.4절 · 29번우리말 풀이

다음 표는 2012년 투르 드 프랑스 1구간 마지막 18초 동안 피터 사간의 초당 평균 출력(와트)을 추정한 자료예요.

평균 출력

초	와트	초	와트
1	600	10	1200
2	500	11	1170
3	575	12	1125
4	1050	13	1100
5	925	14	1075
6	950	15	1000
7	1050	16	950
8	950	17	900
9	1100	18	780

출처: sportsexercisengineering.com

$1\text{W}=1\text{J/s}$ 임을 이용하여, 이 구간 동안 쓴 순 에너지를 킬로줄(kJ) 단위로 추정하고, 이 시간 동안의 평균 출력도 구하세요.

영어 원문 보기

The data in the following table are used to estimate the average power output produced by Peter Sagan for each of the last 18 sec of Stage 1 of the 2012 Tour de France.

Average Power Output

Second	Watts	Second	Watts
1	600	10	1200
2	500	11	1170
3	575	12	1125
4	1050	13	1100
5	925	14	1075
6	950	15	1000
7	1050	16	950
8	950	17	900
9	1100	18	780

Source: sportsexercisengineering.com

Estimate the net energy used in kilojoules (kJ), noting that 1W = 1 J/s, and the average power output by Sagan during this time interval.

답 쓰고 채점

풀이 보기

출력(와트=줄/초)을 시간에 대해 더하면 에너지(줄)가 돼요. 1초 간격이므로 와트 값을 모두 더하면 돼요.

1
에너지는 출력을 시간에 대해 적분한 값이에요. 표는 1초마다 값이 있으므로 폭이 $\Delta t=1$ 초인 직사각형의 합(리만 합)으로 근사해요. 각 칸의 에너지는 (와트)×(1초)=줄이에요.
2
1초부터 9초까지의 합은 $600+500+575+1050+925+950+1050+950+1100=7700$ 이에요.
3
10초부터 18초까지의 합은 $1200+1170+1125+1100+1075+1000+950+900+780=9300$ 이에요. 전체는 $7700+9300=17000$ 줄, 즉 $17\text{ kJ}$ 예요.
4
평균 출력은 전체 에너지를 걸린 시간으로 나눈 값이에요. $\frac{17000\text{ J}}{18\text{ s}}\approx944\text{ W}$ 예요.

답

순 에너지 약 $17\text{ kJ}$ , 평균 출력 약 $944\text{ W}$

자주 하는 실수

킬로줄로 바꾸지 않고 $17000$ 이라고만 쓰거나, 평균을 구할 때 18이 아닌 다른 수로 나누는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

17 kJ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 59번

# 정적분과 급수(구분구적법)활용보통

2.OpenStax 1권 · 5.1절 · 36번우리말 번역

${d}_{j}$ 를 노스다코타주 파고에서 그해 j번째 날의 낮 시간(시간 단위)이라 하고, ${\delta }_{j}$ 를 $j-1$ 번째 날부터 j번째 날까지 늘어난 낮 시간이라 하자. ${d}_{1}+\sum_{j=2}^{365}{\delta }_{j}$ 의 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

Let ${d}_{j}$ denote the hours of daylight and ${\delta }_{j}$ denote the increase in the hours of daylight from day $j-1$ to day j in Fargo, North Dakota, on the jth day of the year. Interpret ${d}_{1}+\sum_{j=2}^{365}{\delta }_{j}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 8번

# 정적분과 급수(구분구적법)활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 5.1절 · 51번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-2,2]$ 에서 $y={x}^{4}-5{x}^{2}+4$ 이고, 정확한 넓이는 $\frac{32}{15}$ 이다

영어 원문 보기

[T] $y={x}^{4}-5{x}^{2}+4$ on the interval $[-2,2],$ which has an exact area of $\frac{32}{15}$

정답·풀이 보기

${R}_{1}=0,{L}_{1}=0,{R}_{10}=2.4499,{L}_{10}=2.4499,{R}_{100}=2.1365,{L}_{100}=2.1365$

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{1}=0,{L}_{1}=0,{R}_{10}=2.4499,{L}_{10}=2.4499,{R}_{100}=2.1365,{L}_{100}=2.1365$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 45번

# 정적분과 급수(구분구적법)활용자동 분류

4.OpenStax 1권 · 5.1절 · 52번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[1,2]$ 에서 $y=\ln x$ 이고, 정확한 넓이는 $2\ln (2)-1$ 이다

영어 원문 보기

[T] $y=\ln x$ on the interval $[1,2],$ which has an exact area of $2\ln (2)-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 13번

# 정적분과 급수(구분구적법)활용자동 분류