문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

좌극한과 우극한

왼쪽·오른쪽에서 다가갈 때의 극한을 구하고 극한이 존재하는지 판단한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

9문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 1.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

2.APEX · 1.4절 · 14번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

3.APEX · 1.4절 · 15번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

정답·풀이 보기

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

4.APEX · 1.4절 · 16번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

5.APEX · 1.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

여기서 $a$ 는 실수이다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

where $a$ is a real number.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

6.APEX · 1.4절 · 18번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x<1 \\ 1 & & x=1\\ x-1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x<1 \\ 1 & & x=1\\ x-1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 0 (c) 존재하지 않는다 (d) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 0 (c) Does not exist (d) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

7.APEX · 1.4절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2 & & x<2 \\ x+1 & & x=2\\ -x^2+2x+4 & & x>2 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (b) $f(2)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2 & & x<2 \\ x+1 & & x=2\\ -x^2+2x+4 & & x>2 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (b) $f(2)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) 4 (b) 4 (c) 4 (d) 3

원본 교재 풀이(영어)

(a) 4 (b) 4 (c) 4 (d) 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

8.APEX · 1.4절 · 20번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} a(x-b)^2+c & & x<b \\ a(x-b)+c & & x\geq b \end{array} \right.$ ,

여기서 $a$ , $b$ , $c$ 는 실수이다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to b^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b} f(x)$ (b) $f(b)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} a(x-b)^2+c & & x<b \\ a(x-b)+c & & x\geq b \end{array} \right.,$

where $a$ , $b$ and $c$ are real numbers.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to b^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b} f(x)$ (b) $f(b)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $c$ (b) $c$ (c) $c$ (d) $c$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $c$ (b) $c$ (c) $c$ (d) $c$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

9.APEX · 1.4절 · 21번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{|x|}{x} & & x\neq 0 \\ 0 & & x=0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{|x|}{x} & & x\neq 0 \\ 0 & & x=0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) $1$ (c) 존재하지 않는다 (d) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) $1$ (c) Does not exist (d) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류