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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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4,813문제 · 139 / 241쪽

2761.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요. {4x+y=23x+2y=−1\left\{\begin{array}{l}4x+y=2 \\ 3x+2y=-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x+y=23x+2y=−1\left\{\begin{array}{l}4x+y=2 \\ 3x+2y=-1\end{array}\right.

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(1,−2)(1,-2)

원본 교재 풀이(영어)

(1,−2)(1,-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2762.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {−x+y=44x−y=2\left\{\begin{array}{l}-x+y=4 \\ 4x-y=2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {−x+y=44x−y=2\left\{\begin{array}{l}-x+y=4 \\ 4x-y=2\end{array}\right.

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(2,6)(2,6)

원본 교재 풀이(영어)

(2,6)(2,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2763.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−2y=−23x+2y=34\left\{\begin{array}{l}x-2y=-2 \\ 3x+2y=34\end{array}\right.

정답·풀이 보기

첫 번째 방정식을 xx 에 대해 풀고, 그 식을 두 번째 방정식에 치환한다.
두 변수에 대한 일차방정식 x - 2y = -2 가 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 다른 방정식에 치환한다. 연립방정식을 치환으로 푸는 방법을 보여 주는 그림이다. 방정식 'x = 2y - 2' 의 식 '2y - 2' 를 방정식 '3x + 2y = 34' 에 치환하는 모습이 나타나 있다.
x 를 2y − 2 로 바꾼다. 흰 배경에 수식 3(2y - 2) + 2y = 34 가 나타나 있다. 괄호 안의 항 '2y - 2' 는 빨간색으로 강조되어 있다.
얻은 방정식을 y 에 대해 푼다. 흰 배경에 '6y - 6 + 2y = 34' 라는 방정식이 나타나 있다.
y = 5 를 x − 2y = −2 에 대입하여 x 를 구한다. 흰 배경에 방정식 8y - 6 = 34 가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 '8y = 40' 이라는 방정식이 나타나 있다. 두 개의 식이 나타난 그림이다. 위쪽 식은 빨간 원으로 둘러싸인 'y = 5' 이다. 이 원으로 둘러싸인 식에서 아래쪽 식 'x - 2y = -2' 를 향해 화살표가 아래로 뻗어 있다. 'x - 2 * 5 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 곱셈 기호와 숫자 5 가 빨간색으로 강조되어 있어, 이 연산을 먼저 계산해야 함을 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x - 10 = -2' 라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 간단한 대수 문제를 나타낸다. 흰 배경 가운데에 굵은 고딕체 글씨로 간단한 방정식 'X = 8' 이 나타나 있다.
순서쌍은 (8, 5) 이다.
순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (8, 5) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will solve the first equation for xx and then substitute the expression into the second equation.
A linear equation in two variables, x - 2y = -2, is displayed in black text on a white background.
Solve for x. Substitute into the other equation. This image illustrates the substitution method for solving a system of equations. The expression '2y - 2' from the equation 'x = 2y - 2' is shown being substituted into the equation '3x + 2y = 34'.
Replace the x with 2y − 2. A mathematical equation is displayed against a white background: 3(2y - 2) + 2y = 34. The term '2y - 2' inside the parentheses is highlighted in red.
Solve the resulting equation for y. A mathematical equation displayed on a white background, which reads '6y - 6 + 2y = 34'.
Substitute y = 5 into x − 2y = −2 to find x. A mathematical equation, 8y - 6 = 34, is displayed on a white background. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8y = 40' in black text. An image displays two mathematical expressions. The top expression, circled in red, is 'y = 5'. An arrow extends from this circled expression downwards to the bottom expression, which is 'x - 2y = -2'. A mathematical equation is displayed, showing 'x - 2 * 5 = -2'. The multiplication symbol and the number 5 are highlighted in red, suggesting the operation to be performed first. A mathematical equation is displayed with a white background showing 'x - 10 = -2' in black characters. The equation represents a simple algebraic problem. The image displays a simple equation, 'X = 8', in a bold, sans-serif font centered on a plain white background.
The ordered pair is (8, 5).
Check the ordered pair in both equations: x−2y=−28−2⋅5=?−28−10=?−2−2=−2 ✓3x+2y=343⋅8+2⋅5=?3424+10=?3434=34 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-2y & = & -2 \\ 8-2\cdot 5 & \overset{?}{=} & -2 \\ 8-10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2 & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3x+2y & = & 34 \\ 3\cdot 8+2\cdot 5 & \overset{?}{=} & 34 \\ 24+10 & \overset{?}{=} & 34 \\ 34 & = & 34\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (8, 5).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2764.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {x−5y=134x−3y=1\left\{\begin{array}{l}x-5y=13 \\ 4x-3y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−5y=134x−3y=1\left\{\begin{array}{l}x-5y=13 \\ 4x-3y=1\end{array}\right.

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(−2,−3)(-2,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,−3)(-2,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2765.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {x−6y=−62x−4y=4\left\{\begin{array}{l}x-6y=-6 \\ 2x-4y=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−6y=−62x−4y=4\left\{\begin{array}{l}x-6y=-6 \\ 2x-4y=4\end{array}\right.

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2766.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=−2x+5y=12x\left\{\begin{array}{l}y=-2x+5 \\ y=\frac{1}{2}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 방정식이 모두 y에 대해 풀려 있으므로, 한 식을 다른 식에 치환할 수 있다.
첫 번째 방정식의 y에 12x\frac{1}{2}x 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 와 y = -2x + 5 가 나타나 있다. 화살표가 두 기울기 1/2 과 -2 의 관계를 강조하며, 두 기울기가 서로 수직인 직선의 기울기로서 음의 역수 관계임을 보여 준다.
y를 12x\frac{1}{2}x 로 바꾼다. 수학 방정식이 나타나 있다: 2분의 1 x 는 -2x 더하기 5 와 같다 (1/2x = -2x + 5).
얻어진 방정식을 푼다. 먼저 분수를 없애는 것부터 시작한다. 흰 배경에 수학 방정식 2(1/2x) = 2(-2x + 5) 가 나타나 있다. 숫자와 문자는 검은색 글씨이다.
x에 대해 푼다. 흰 배경에 굵은 검은색 글씨로 'x = -4x + 10' 이라는 방정식이 나타나 있으며, x의 값을 구하는 대수 문제를 나타낸다.
흰 배경에 검은색 글씨로 간단한 대수 방정식 5x = 10 이 나타나 있다.
y를 구하기 위해 y = 12x\frac{1}{2}x 에 x = 2 를 치환한다. 방정식 y = (1/2)x 에 x=2 를 치환하는 과정을 나타낸 그림이다. 수학 방정식 'y = 1/2 ' 에 곱셈 점이 있고 그 뒤에 숫자 '2' 가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경의 한가운데에 회색 글씨로 쓰인 수학 방정식 'y=1' 이 나타나 있는 그림이다.
순서쌍은 (2,1)이다.
순서쌍을 두 방정식에 대입하여 확인한다: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (2,1)이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since both equations are solved for y, we can substitute one into the other.
Substitute 12x\frac{1}{2}x for y in the first equation. Equations y = (1/2)x and y = -2x + 5 are displayed. An arrow highlights the relationship between their slopes, 1/2 and -2, demonstrating they are negative reciprocals for perpendicular lines.
Replace the y with 12x.\frac{1}{2}x. A mathematical equation is displayed: one-half x equals negative two x plus five (1/2x = -2x + 5).
Solve the resulting equation. Start by clearing the fraction. A mathematical equation is displayed on a white background: 2(1/2x) = 2(-2x + 5). The numbers and variables are in black font.
Solve for x. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -4x + 10' in bold, black text on a white background, representing an algebraic problem to solve for the value of x.
A simple algebraic equation, 5x = 10, is displayed in black text on a white background.
Substitute x = 2 into y = 12x\frac{1}{2}x to find y. A diagram illustrating the substitution of x=2 into the equation y = (1/2)x. A mathematical equation shows 'y = 1/2 ', with a multiplication dot followed by the number '2' highlighted in red. The image shows a mathematical equation 'y=1' rendered in gray text against a plain white background, centrally positioned within the frame.
The ordered pair is (2,1).
Check the ordered pair in both equations: y=12x1=?12⋅21=1 ✓y=−2x+51=?−2⋅2+51=−4+51=1 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{2}x \\ 1 & \overset{?}{=} & \frac{1}{2}\cdot 2 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & -2x+5 \\ 1 & \overset{?}{=} & -2\cdot 2+5 \\ 1 & = & -4+5 \\ 1 & = & 1\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (2,1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2767.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=3x−16y=13x\left\{\begin{array}{l}y=3x-16 \\ y=\frac{1}{3}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=3x−16y=13x\left\{\begin{array}{l}y=3x-16 \\ y=\frac{1}{3}x\end{array}\right.

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2768.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 10번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {y=−x+10y=14x\left\{\begin{array}{l}y=-x+10 \\ y=\frac{1}{4}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {y=−x+10y=14x\left\{\begin{array}{l}y=-x+10 \\ y=\frac{1}{4}x\end{array}\right.

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(8,2)(8,2)

원본 교재 풀이(영어)

(8,2)(8,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2769.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀 것이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 '4x + 2y = 4'라는 수식이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 일차방정식 2y = -4x + 4가 선명하게 나타나 있다.
두 번째 방정식의 y에 −2x + 2를 대입한다. y = -2x + 2를 6x - y = 8에 대입하여 연립방정식을 푸는 과정을 나타낸 그림이다.
y를 −2x + 2로 바꾼다. 6x - (-2x + 2) = 8이라는 식이 나타나 있으며, 괄호 안의 항 -2x와 +2가 빨간색으로 강조되어 있다.
방정식을 x에 대해 푼다. 6x + 2x - 2 = 8이라는 방정식이 나타난 그림이다.
흰 배경의 가운데에 '8x - 2 = 8'이라는 방정식이 또렷하게 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 검은 글씨로 간단한 방정식 '8x = 10'이 나타나 있다.
x=54x=\frac{5}{4}를 4x + 2y = 4에 대입하여 y를 구한다. 방정식 4x + 2y = 4가 나타나 있고, 빨간색 원으로 둘러싼 식 x = 5/4에서 이 방정식을 향해 화살표가 그려져 있다. 이는 x의 값을 대입하거나 x의 값이 주어졌음을 뜻한다. 흰 배경 위에 방정식 4(5/4) + 2y = 4가 나타나 있다. 분수의 분자 5와 분모 4가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경 위에 '5 + 2y = 4'라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 숫자 5, 덧셈 기호, 숫자 2, 변수 'y', 등호, 숫자 4로 이루어져 있다. 흰 배경 위에 간단한 대수 방정식 2y = -1이 나타나 있으며, 변수 'y'에 대해 푸는 기본적인 문제를 나타낸다. 흰 배경 위에 방정식 y = -1/2이 나타나 있으며, 이는 y가 -1/2인 수평선을 나타낸다.
순서쌍은 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
구한 순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for y.
A mathematical equation is displayed, showing '4x + 2y = 4' in black text on a white background.
Solve the first equation for y. A clear image of the linear equation 2y = -4x + 4, presented on a plain white background.
Substitute −2x + 2 for y in the second equation. Illustration of solving a system of equations by substituting y = -2x + 2 into 6x - y = 8.
Replace the y with −2x + 2. A mathematical equation is displayed with the expression 6x - (-2x + 2) = 8, where the terms -2x and +2 are highlighted in red within the parentheses.
Solve the equation for x. The image shows the mathematical equation 6x + 2x - 2 = 8.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8x - 2 = 8'. The equation is presented clearly and centrally. A simple mathematical equation '8x = 10' is displayed in black text on a plain white background.
Substitute x=54x=\frac{5}{4} into 4x + 2y = 4 to find y. An equation 4x + 2y = 4 is shown, with an arrow pointing from the expression x = 5/4, which is circled in red, to the equation. This indicates substitution or a given value for x. A mathematical equation is displayed against a white background: 4(5/4) + 2y = 4. The numerator and denominator of the fraction, 5 and 4 respectively, are highlighted in red. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '5 + 2y = 4'. The equation features the number 5, a plus sign, the number 2, the variable 'y', an equals sign, and the number 4. A simple algebraic equation, 2y = -1, is displayed on a white background, representing a basic mathematical problem to solve for the variable 'y'. The equation y = -1/2 is displayed on a white background, representing a horizontal line at y equals negative one-half.
The ordered pair is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
Check the ordered pair in both equations. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2770.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {x−4y=−4−3x+4y=0\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−4y=−4−3x+4y=0\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right.

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(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2771.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 12번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−y=02x−3y=5\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x−y=02x−3y=5\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right.

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(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

원본 교재 풀이(영어)

(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 57번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2772.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 x에 대해 풀 것이다.
흰 배경에 수식 4x - 3y = 6이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '4x = 3y + 6'이라는 식이 나타나 있다. 이 일차방정식에는 두 변수 x, y와 상수항이 들어 있다.
두 번째 방정식의 x에 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 을 대입한다. 두 개의 식이 나타나 있다. 붉은 타원으로 강조된 x = (3/4)y + 3/2에서 두 번째 식 15y - 20x = -30으로 화살표가 향하고 있으며, 두 식 사이의 관계 또는 대입을 나타낸다.
x를 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 로 바꾼다. 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30이라는 식이 나타나 있다. 분수 3/4와 3/2는 붉은색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 대수식 '15y - 15y - 30 = -30'이 나타나 있으며, 이 식은 -30 = -30으로 간단해진다. 이는 'y'의 모든 값에 대해 방정식이 성립하며 해가 무수히 많음을 나타낸다.
흰 배경에 단순하고 선명한 글꼴로 수식 '0 - 30 = -30'이 나타나 있으며, 결과가 음수인 기본적인 뺄셈 문제를 보여 준다.
수식 0 = 0이 나타나 있다.

0 = 0은 참인 명제이므로 이 연립방정식은 해가 있다. 두 방정식은 종속이다. 두 방정식의 그래프는 같은 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for x.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 4x - 3y = 6.
Solve the first equation for x. A mathematical equation is displayed, showing '4x = 3y + 6' in a clear, digital font on a white background. This linear equation involves two variables, x and y, and constant terms.
Substitute 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} for x in the second equation. Two mathematical equations are displayed: x = (3/4)y + 3/2, highlighted in a red oval, with an arrow pointing to the second equation, 15y - 20x = -30, indicating a relationship or substitution.
Replace the x with 34y+32.\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}. A mathematical equation is displayed: 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30. The fractions 3/4 and 3/2 are highlighted in red.
Solve for y. An algebraic equation, '15y - 15y - 30 = -30,' is presented on a white background, which simplifies to -30 = -30, indicating that the equation holds true for any value of 'y' and has infinitely many solutions.
The mathematical equation '0 - 30 = -30' is displayed in a simple, clear font on a white background, demonstrating a basic subtraction problem resulting in a negative number.
The mathematical equation 0 = 0.

Since 0 = 0 is a true statement, the system is consistent. The equations are dependent. The graphs of these two equations would give the same line. The system has infinitely many solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2773.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 13번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {2x−3y=12−12y+8x=48\left\{\begin{array}{l}2x-3y=12 \\ -12y+8x=48\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {2x−3y=12−12y+8x=48\left\{\begin{array}{l}2x-3y=12 \\ -12y+8x=48\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2774.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 14번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x+2y=12−4y−10x=−24\left\{\begin{array}{l}5x+2y=12 \\ -4y-10x=-24\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x+2y=12−4y−10x=−24\left\{\begin{array}{l}5x+2y=12 \\ -4y-10x=-24\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 49번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2775.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−2y=−10y=52x\left\{\begin{array}{l}5x-2y=-10 \\ y=\frac{5}{2}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x−2y=−10y=52x\left\{\begin{array}{l}5x-2y=-10 \\ y=\frac{5}{2}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 번째 방정식이 이미 y에 대해 풀려 있으므로, 첫 번째 방정식의 y에 대신 넣을 수 있다.
첫 번째 방정식의 y에 x에 대한 식을 대입한다. 동그라미 친 방정식 y = (5/2)x에서 5x - 2y = -10으로 향하는 화살표가 있으며, 이는 두 일차방정식 형태 사이의 변형을 나타낸다.
y를 52x\frac{5}{2}x 로 바꾼다. '5x 빼기 2 곱하기 (2분의 5 곱하기 x) 는 -10과 같다'라고 쓰인 방정식이 나타나 있다. '2분의 5'와 바로 뒤에 오는 'x'는 빨간색으로 표시되어 있다.
x에 대해 푼다. 방정식 '5x - 5x = -10'이 나타나 있으며, 이는 '0 = -10'으로 간단해진다. 이는 모순으로, 이 방정식에서 x의 해가 없음을 나타낸다.
0이 -10과 같지 않음을 나타내는 식.

0 = −10 은 거짓인 명제이므로 이 방정식들은 해가 없다. 두 방정식의 그래프는 평행한 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The second equation is already solved for y, so we can substitute for y in the first equation.
Substitute x for y in the first equation. An arrow points from the circled equation y = (5/2)x to 5x - 2y = -10, illustrating a transformation between two linear equation forms.
Replace the y with 52x.\frac{5}{2}x. A mathematical equation is displayed, reading '5x minus 2 multiplied by (5 over 2 multiplied by x) equals -10'. The fraction '5 over 2' and the 'x' immediately following it are colored red.
Solve for x. A mathematical equation displays '5x - 5x = -10', which simplifies to '0 = -10', a contradiction indicating that there is no solution for x in this equation.
Mathematical expression showing 0 does not equal -10.

Since 0 = −10 is a false statement the equations are inconsistent. The graphs of the two equation would be parallel lines. The system has no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2776.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+2y=9y=−32x+1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9 \\ y=-\frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {3x+2y=9y=−32x+1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9 \\ y=-\frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2777.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 16번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−3y=2y=53x−4\left\{\begin{array}{l}5x-3y=2 \\ y=\frac{5}{3}x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x−3y=2y=53x−4\left\{\begin{array}{l}5x-3y=2 \\ y=\frac{5}{3}x-4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 23번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2778.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

두 수의 합은 0입니다. 한 수는 다른 수보다 9만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is zero. One number is nine less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하려는 것은 두 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 첫 번째 수를 n=n= 이라 하고 두 번째 수를 m=m= 이라 하자
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 두 수의 합은 0이다.
간단한 대수 방정식이 흰 배경 위에 검은 글씨로 'n + m = 0'이라고 표시되어 있다.
한 수는 다른 수보다 9만큼 작다.
수학 방정식이 흰 배경 위에 검은 글씨로 'n = m - 9'라고 표시되어 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있고, 연한 파란색 중괄호가 두 식을 하나로 묶고 있다. 방정식은 n + m = 0과 n = m - 9이다. 글씨는 흰 배경 위에 또렷하게 보인다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 두 번째 방정식이 n 에 대해 정리되어 있으므로 치환을 사용한다.
첫 번째 방정식의 n 에 m − 9 를 대입한다. 두 방정식 n = m - 9와 n + m = 0이 표시되어 있다. 첫 번째 방정식의 식 'm - 9'는 빨간색으로 둘러싸여 있고, 빨간 화살표가 이 식에서 두 번째 방정식을 가리키고 있다.
m 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 'm - 9 + m = 0'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다. 'm'과 '- 9'는 적갈색이고 나머지 부분은 검은색이다.
흰 배경 위에 '2m - 9 = 0'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
방정식 '2m = 9'가 단순한 흰 배경 위에 검은 글씨로 표시되어 있으며, 손으로 쓰거나 간단한 글꼴로 입력한 것처럼 보인다.
m=92m=\frac{9}{2} 를 두 번째 방정식에 대입한 다음 n 에 대해 푼다. 흰 배경에 두 개의 식이 표시되어 있다. 위쪽 식은 'm = 9/2'이며 분수 '9/2'가 빨간색으로 둘러싸여 있다. 빨간 화살표가 이 둘러싼 분수에서 아래쪽 식 'n = m - 9'의 변수 m을 가리키고 있다. 이는 m의 값을 두 번째 방정식에 대입한다는 것을 시각적으로 나타낸다.
'm'이 9/2에서 9를 뺀 값과 같다는 수학 방정식, 즉 'm = 9/2 - 9'가 표시되어 있다. 분수 '9/2'는 빨간색이고, 'm ='과 '- 9'는 검은색이다.
흰 배경에 'm = 9/2 - 18/2'라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
수식이 'n'은 음의 이분의 구, 즉 'n = -9/2'임을 보여 주며 흰 배경 위에 쓰여 있다. 변수 n이 한쪽에 홀로 남아 있어, 그 값이 음의 분수 또는 소수임을 나타낸다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 문제의 조건에 맞는가? 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 두 수는 92\frac{9}{2} 와 −92-\frac{9}{2} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two numbers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first number Let m=m= the second number
Step 4. Translate into a system of equations. The sum of two numbers is zero.
A simple algebraic equation is displayed, showing 'n + m = 0' in black text against a plain white background.
One number is nine less than the other.
A mathematical equation displays 'n = m - 9' in black text against a white background.
The system is: A system of two linear equations is presented, with a light blue brace indicating they are grouped. The equations are: n + m = 0 and n = m - 9. The text is clear on a white background.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the second equation is solved for n.
Substitute m − 9 for n in the first equation. Two equations are displayed: n = m - 9 and n + m = 0. The expression 'm - 9' in the first equation is circled in red, and a red arrow points from it to the second equation.
Solve for m. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'm - 9 + m = 0'. The 'm' and '- 9' are in a reddish-brown color, while the rest of the equation is in black.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2m - 9 = 0'.
A mathematical equation '2m = 9' is displayed in black font on a plain white background, appearing as if handwritten or typed in a simple style.
Substitute m=92m=\frac{9}{2} into the second equation and then solve for n. A white background displays two mathematical expressions. The top expression reads 'm = 9/2,' with the fraction '9/2' encircled in red. A red arrow points from this circled fraction to the variable 'm' in the lower expression, 'n = m - 9.' This visually indicates the substitution of the value of m into the second equation.
A mathematical equation is displayed, showing 'm' equals the fraction nine over two, minus nine. The fraction '9/2' is highlighted in red, while 'm =' and '- 9' are in black.
A mathematical equation displays 'm = 9/2 - 18/2' against a white background.
A mathematical expression shows 'n' equals negative nine-halves, written as 'n = -9/2' on a white background. The variable 'n' is isolated, indicating its value as a negative fraction or decimal.
Step 6. Check the answer in the problem. Do these numbers make sense in the problem? We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The numbers are 92\frac{9}{2} and −92.-\frac{9}{2}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2779.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 17번우리말 번역

두 수의 합은 10입니다. 한 수는 다른 수보다 4만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is 10. One number is 4 less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 3과 7이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are 3 and 7.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2780.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 18번우리말 번역

두 수의 합은 −6입니다. 한 수는 다른 수보다 10만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two number is −6. One number is 10 less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 2와 −8이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are 2 and −8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 51번
# 연립일차방정식계산자동 분류