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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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4,813문제 · 149 / 241쪽

2961.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 32번우리말 번역

두 여각의 차가 17도입니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of two complementary angles is 17 degrees. Find the measures of the angles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2962.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 33번우리말 번역

두 각은 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 3배보다 4만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is four more than three times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

각의 크기는 44도와 136도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The measures are 44 degrees and 136 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 7번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2963.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 34번우리말 번역

두 각은 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 4배보다 5만큼 작습니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is five less than four times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2964.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 35번우리말 번역

두 각은 여각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 2배보다 12만큼 작습니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Two angles are complementary. The measure of the larger angle is twelve less than twice the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

각의 크기는 34도와 56도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The measures are 34 degrees and 56 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2965.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 36번우리말 번역

두 각은 여각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 4배보다 10만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Two angles are complementary. The measure of the larger angle is ten more than four times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 53번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2966.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 39번우리말 번역

직사각형 가족 사진을 둘러싼 액자의 둘레는 60인치입니다. 길이는 너비의 두 배보다 15 작습니다. 액자의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A frame around a rectangular family portrait has a perimeter of 60 inches. The length is fifteen less than twice the width. Find the length and width of the frame.

정답·풀이 보기

너비는 15피트이고 길이는 15피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width is 15 feet and the length is 15 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2967.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 54번우리말 번역

어느 학교의 1학년 학생들이 동물원으로 현장 학습을 갔습니다. 현장 학습에 간 어린이와 어른의 총 수는 115명이었습니다. 어른의 수는 어린이 수의 14\frac{1}{4} 이었습니다. 연립방정식

{c+a=115a=14c\left\{\begin{array}{l}c+a=115 \\ a=\frac{1}{4}c\end{array}\right.

을 풀어 어린이의 수 cc 와 어른의 수 aa 를 구하세요.

영어 원문 보기

The first graders at one school went on a field trip to the zoo. The total number of children and adults who went on the field trip was 115. The number of adults was 14\frac{1}{4} the number of children. Solve the system

{c+a=115a=14c\left\{\begin{array}{l}c+a=115 \\ a=\frac{1}{4}c\end{array}\right.

to find cc, the number of children and aa, the number of adults.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 23번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2968.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 55번우리말 번역

(본문 참조)와 비슷하게, 친구나 가족 중 두 사람의 나이를 이용한 응용 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

영어 원문 보기

Write an application problem similar to (see text) using the ages of two of your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 35번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2969.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 56번우리말 번역

(본문 참조)와 비슷하게, 자신이 사는 곳과 관련하여 친구나 가족이 등장하는 등속 운동 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

영어 원문 보기

Write a uniform motion problem similar to (see text) that relates to where you live with your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2970.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번우리말 번역

4.025(1,562)4.025(1,562) 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Multiply 4.025(1,562).4.025(1,562).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6,287.056, 287.05

원본 교재 풀이(영어)

6,287.056, 287.05

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 50번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2971.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번우리말 번역

8.2% 를 소수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write 8.2% as a decimal.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.0820.082

원본 교재 풀이(영어)

0.0820.082

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2972.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 3번우리말 번역

얼의 저녁 식사 요금은 $32.50 이었고, 그는 18% 의 팁을 남기려고 했습니다. 팁은 얼마가 되어야 하나요?

영어 원문 보기

Earl’s dinner bill came to $32.50 and he wanted to leave an 18% tip. How much should the tip be?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

$5.85\char36 5.85

원본 교재 풀이(영어)

$5.85\char36 5.85

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2973.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요.

영화관 매표소에서 저녁 상영 입장권 147장을 팔았고, 총 수입은 $1,302였습니다. $11인 어른 입장권과 $8인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

The box office at a movie theater sold 147 tickets for the evening show, and receipts totaled $1,302. How many $11 adult and how many $8 child tickets were sold?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 팔린 어른 입장권의 수와 어린이 입장권의 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 어른 입장권의 수, c=\quad c= 어린이 입장권의 수라 하자.
표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 입장권은 어른용과 어린이용 두 종류이다. 입장권의 수를 a 와 c 로 쓴다.
개수 열의 맨 아래에 팔린 입장권의 총수를 쓴다. 모두 147장이 팔렸다.
가격 열에 각 종류의 입장권 가격을 쓴다. 어른 입장권 한 장의 가격은 $11이다. 어린이 입장권 한 장의 가격은 $8이다.
개수에 가격을 곱하면 총액이 되므로, 어른 입장권의 총액은 a⋅11=11aa\cdot 11=11a 이고, 어린이 입장권의 총액은 c⋅8=8cc\cdot 8=8c 이다. 문장제 문제를 위한 표이다. 어른 'a'명은 한 명당 ＄11, 어린이 'c'명은 한 명당 ＄8이다. 전체 인원은 147명, 총액은 ＄1302이다. 연립방정식의 'a'와 'c'를 구하는 데 쓰인다.
입장권의 총액은 모두 $1,302였다. 총액 열을 채운다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
개수 열과 총액 열로부터 연립방정식을 얻는다. 이 연립방정식은 가감법으로 풀 것이다. 문자 'a'와 'c'를 사용한 두 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 방정식은 a + c = 147 과 11a + 8c = 1302 이다.
첫 번째 방정식에 −8을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 -8(a + c) = -8(147) 이고, 두 번째 방정식은 11a + 8c = 1302 이다.
간단히 하고 더한 다음, a 에 대해 푼다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -8a + 8c = -1176 과 11a + 8c = 1302 가 나타나 있다. 그 아래 줄에는 결과로 얻은 식의 일부인 3a = 126 이 있다.
두 방정식 'a = 42' 와 'a + c = 147' 이 나타나 있다. 빨간 원이 '42'를 강조하고, 빨간 화살표가 '42'에서 두 번째 식의 'a'를 가리켜 대입을 나타낸다.
a = 42 를 첫 번째 방정식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. 방정식 '42 + c = 147' 이 선명하고 간결하게 나타나 있다. 숫자 42는 빨간색으로 강조되어 있으며, 문자 'c'를 구해야 하는 문제임을 나타낸다.
아무 무늬 없는 흰 배경 한가운데에 방정식 'c = 105' 가 뚜렷하게 나타나 있으며, 간단한 수치 대입을 보여 준다.
5단계. 문제에서 답을 확인한다. 한 장에 $11인 어른 입장권 42장은 $462이고, 한 장에 $8인 어린이 입장권 105장은 $840이다. 총 수입은 $1,302이다.✓
6단계. 질문에 답한다. 영화관에서 팔린 입장권은 어른 42장, 어린이 105장이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the number of adult tickets. c=\quad c= the number of child tickets
A table will help us organize the data. We have two types of tickets: adult and child. Write a and c for the number of tickets.
Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. Altogether 147 were sold.
Write the value of each type of ticket in the Value column. The value of each adult ticket is $11. The value of each child tickets is $8.
The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is a⋅11=11aa\cdot 11=11a, and the total value of child tickets is c⋅8=8c.c\cdot 8=8c. A math table for a word problem: 'a' adults at ＄11 each, 'c' children at ＄8 each. Total 147 people, total value ＄1302. Used to find 'a' and 'c' for system of equations.
Altogether the total value of the tickets was $1,302. Fill in the Total Value column.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Number column and the Total Value column give us the system of equations. We will use the elimination method to solve this system. A system of two linear equations is displayed, featuring the variables 'a' and 'c'. The equations are: a + c = 147 and 11a + 8c = 1302.
Multiply the first equation by −8. A system of two linear equations is presented, with the first equation being -8(a + c) = -8(147) and the second equation being 11a + 8c = 1302.
Simplify and add, then solve for a. A system of two linear equations is presented: -8a + 8c = -1176 and 11a + 8c = 1302. Below these equations, a line shows a resulting partial equation: 3a = 126.
Two algebraic equations are displayed: 'a = 42' and 'a + c = 147'. A red circle highlights '42', and a red arrow points from '42' to the 'a' in the second equation, indicating substitution.
Substitute a = 42 into the first equation, then solve for c. A clear, concise image displays the mathematical equation '42 + c = 147', with the number 42 highlighted in red, indicating a problem or question where a variable 'c' needs to be solved.
The equation 'c = 105' is clearly displayed in the center of a plain white background, presenting a simple numerical assignment.
Step 5. Check the answer in the problem. 42 adult tickets at $11 per ticket makes $462 105 child tickets at $8 per ticket makes $840. The total receipts are $1,302.✓
Step 6. Answer the question. The movie theater sold 42 adult tickets and 105 child tickets.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2974.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

어느 날 동물원 매표소에서 입장권 553장을 팔았습니다. 입장권 판매 금액은 모두 $3,936이었습니다. 한 장에 $9인 어른 입장권과 한 장에 $6인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

The ticket office at the zoo sold 553 tickets one day. The receipts totaled $3,936. How many $9 adult tickets and how many $6 child tickets were sold?

정답·풀이 보기

어른 입장권은 206장, 어린이 입장권은 347장 팔렸다.

원본 교재 풀이(영어)

There were 206 adult tickets sold and 347 children tickets sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2975.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

어느 과학관에서 붐비는 주말에 입장권 1,363장을 팔았습니다. 입장권 판매 금액은 모두 $12,146이었습니다. 한 장에 $12인 어른 입장권과 한 장에 $7인 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

A science center sold 1,363 tickets on a busy weekend. The receipts totaled $12,146. How many $12 adult tickets and how many $7 child tickets were sold?

정답·풀이 보기

어른 입장권은 521장, 어린이 입장권은 842장 팔렸다.

원본 교재 풀이(영어)

There were 521 adult tickets sold and 842 children tickets sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2976.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 그 총액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작습니다. 그가 가지고 있는 니켈과 쿼터는 각각 몇 개입니까?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Priam has a collection of nickels and quarters, with a total value of $7.30. The number of nickels is six less than three times the number of quarters. How many nickels and how many quarters does he have?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 니켈의 개수와 쿼터의 개수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 니켈의 개수로 놓고, q=\quad q= 쿼터의 개수로 놓는다.
표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 동전은 니켈과 쿼터 두 종류이다. 각 동전의 개수를 n 과 q 로 쓴다.
값 열에 각 동전 한 개의 값을 채운다. 니켈 한 개의 값은 $0.05 이다. 쿼터 한 개의 값은 $0.25 이다.
(개수) × (값)은 총액이 되므로, 니켈의 총액은 n (0.05) = 0.05n 이고 쿼터의 총액은 q(0.25) = 0.25q 이다. 동전 전체의 총액은 $7.30 이다. 니켈과 쿼터의 종류, 개수, 값, 총액을 나타낸 표이다. 니켈 한 개의 값은 ＄0.05, 쿼터 한 개의 값은 ＄0.25 이고, 총액은 ＄7.30 이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
총액 열에서 방정식 하나를 얻는다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있다.
또한 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작다는 것을 알고 있다. 이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. 흰 배경 위에 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 0.05n + 0.25q = 7.30 이고, 두 번째 방정식은 n = 3q - 6 이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다. 첫 번째 방정식에 n = 3q − 6 을 대입한다. 간단히 하여 q 에 대해 푼다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있으며, 니켈(n)과 쿼터(q)의 총액이 ＄7.30 임을 나타내는 식으로 보인다.
흰 배경 위에 '0.05(3q - 6) + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
빈 배경 위에 흰색 글씨로 '0.15q - 0.3 + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 '0.4q - 0.3 = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다. 이 식에는 변수 'q' 와 소수 계수 및 상수가 들어 있다.
흰 배경 위에 '0.4q = 7.6' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글씨체로 수식 'q = 19' 가 나타나 있다.
니켈의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 q = 19 를 대입한다. 흰 배경 위에 선명한 표준 수학 표기로 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
수식 'n = 3 • 19 - 6' 이 나타나 있으며, 숫자 19 는 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 한가운데에 검은 글씨로 수식 'n = 51' 이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 19 개의 쿼터, 개당 $0.25=$4.7551개의 니켈, 개당 $0.05=$2.55합계=$7.30 ✓3⋅19−16=51 ✓\begin{array}{ccc}19\,\text{개의 쿼터, 개당}\,\char36 0.25 & = & \char36 4.75 \\ 51\text{개의 니켈, 개당}\,\char36 0.05 & = & \char36 2.55 \\ \text{합계} & = & \char36 7.30\,\checkmark \\ 3\cdot 19-16 & = & 51\,\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 프리암은 쿼터 19개와 니켈 51개를 가지고 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of nickels and the number of quarters.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of nickels. q=\quad q= the number of quarters
A table will help us organize the data. We have two types of coins, nickels and quarters. Write n and q for the number of each type of coin.
Fill in the Value column with the value of each type of coin. The value of each nickel is $0.05. The value of each quarter is $0.25.
The number times the value gives the total value, so, the total value of the nickels is n (0.05) = 0.05n and the total value of quarters is q(0.25) = 0.25q. Altogether the total value of the coins is $7.30. A table showing the type, number, value, and total value for nickels and quarters. Nickels are valued at ＄0.05, quarters at ＄0.25, with a total value of ＄7.30.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Total value column gives one equation. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.25q = 7.30.
We also know the number of nickels is six less than three times the number of quarters. Translate to get the second equation. The image shows the algebraic equation n = 3q - 6, presented on a plain white background.
Now we have the system to solve. A system of two linear equations is presented, with the first equation being 0.05n + 0.25q = 7.30, and the second equation being n = 3q - 6.
Step 5. Solve the system of equations We will use the substitution method. Substitute n = 3q − 6 into the first equation. Simplify and solve for q. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.25q = 7.30, likely representing the total value of nickels (n) and quarters (q) summing to ＄7.30.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '0.05(3q - 6) + 0.25q = 7.3'.
A mathematical equation is displayed, showing '0.15q - 0.3 + 0.25q = 7.3' in white text on a blank background.
A mathematical equation is displayed against a white background, reading '0.4q - 0.3 = 7.3'. The equation involves a variable 'q' with decimal coefficients and constants.
A mathematical equation is displayed against a white background, reading '0.4q = 7.6'.
The mathematical equation 'q = 19' is displayed in a simple, clear font against a white background.
To find the number of nickels, substitute q = 19 into the second equation. The image shows the algebraic equation n = 3q - 6, presented in a clear, standard mathematical notation on a white background.
A mathematical equation shows 'n = 3 • 19 - 6' with the number 19 highlighted in red.
The image displays the equation 'n = 51' in the center, written in black text against a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 19 quarters at $0.25=$4.7551 nickels at $0.05=$2.55Total=$7.30 ✓3⋅19−16=51 ✓\begin{array}{ccc}19\,\text{quarters at}\,\char36 0.25 & = & \char36 4.75 \\ 51\text{ nickels at}\,\char36 0.05 & = & \char36 2.55 \\ \text{Total} & = & \char36 7.30\,\checkmark \\ 3\cdot 19-16 & = & 51\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Priam has 19 quarters and 51 nickels.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 10번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2977.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 3번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

마틸다는 쿼터와 다임을 한 줌 가지고 있으며, 그 총 금액은 $8.55입니다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 2배보다 3 큽니다. 마틸다는 다임과 쿼터를 각각 몇 개 가지고 있나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Matilda has a handful of quarters and dimes, with a total value of $8.55. The number of quarters is 3 more than twice the number of dimes. How many dimes and how many quarters does she have?

정답·풀이 보기

마틸다는 다임 13개와 쿼터 29개를 가지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Matilda has 13 dimes and 29 quarters.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2978.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

후안은 주머니 가득 니켈과 다임을 가지고 있습니다. 동전의 총 금액은 $8.10입니다. 다임의 개수는 니켈의 개수의 2배보다 9 작습니다. 후안은 니켈과 다임을 각각 몇 개 가지고 있나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Juan has a pocketful of nickels and dimes. The total value of the coins is $8.10. The number of dimes is 9 less than twice the number of nickels. How many nickels and how many dimes does Juan have?

정답·풀이 보기

후안은 니켈 36개와 다임 63개를 가지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Juan has 36 nickels and 63 dimes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 17번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2979.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

새미는 많은 양의 칠리를 만드는 데 필요한 재료를 대부분 가지고 있습니다. 부족한 것은 콩과 간 소고기뿐입니다. 콩과 간 소고기가 합쳐서 모두 20파운드 필요하고, 예산은 파운드당 $3입니다. 콩의 가격은 파운드당 $1이고 간 소고기의 가격은 파운드당 $5입니다. 콩과 간 소고기를 각각 몇 파운드씩 구입해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sammy has most of the ingredients he needs to make a large batch of chili. The only items he lacks are beans and ground beef. He needs a total of 20 pounds combined of beans and ground beef and has a budget of $3 per pound. The price of beans is $1 per pound and the price of ground beef is $5 per pound. How many pounds of beans and how many pounds of ground beef should he purchase?

정답·풀이 보기

새미는 콩 10파운드와 간 소고기 10파운드를 구입해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Sammy should purchase 10 pounds of beans and 10 pounds of ground beef.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
2980.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sasheena is a lab assistant at her community college. She needs to make 200 milliliters of a 40% solution of sulfuric acid for a lab experiment. The lab has only 25% and 50% solutions in the storeroom. How much should she mix of the 25% and the 50% solutions to make the 40% solution?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 그다음에 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
사시나는 25% 용액 일부와 50% 용액 일부를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다. 25% 용액 x와 50% 용액 y를 섞어서 농도 40%인 최종 용액 200 ml를 만드는 과정을 나타낸 그림으로, 보통 혼합 문제에 쓰인다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 용액이 얼마나 필요한지 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 다음과 같이 놓는다. x=x= 25% 용액의 ml 수. y=\quad y= 50% 용액의 ml 수
표를 이용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 그녀는 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서는 퍼센트를 소수로 나타낸다. 단위 수에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양을 얻는다. 25%(x 단위), 50%(y 단위), 40%(200 단위)에 대해 '단위 수'에 '농도 %'를 곱하여 '양'을 계산하는 과정을 나타낸 수학 표.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 단위 수 열과 양 열에서 방정식을 얻는다.
이제 다음 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 x + y = 200이고 두 번째 방정식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이며, 혼합 문제나 이와 비슷한 응용을 나타내는 것으로 보인다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 첫 번째 방정식에 −0.5를 곱하여 y를 소거한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.5(x + y) = -0.5(200)과 0.25x + 0.50y = 80이 나와 있다. 첫 번째 방정식에서 상수 -0.5가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하고 더하여 x의 값을 구한다. 가감법으로 연립방정식을 푸는 과정이다. 두 방정식을 더하면 y항이 소거되어 -0.25x = -20이 되고, 이를 간단히 하면 x = 80이 된다.
y의 값을 구하기 위해 첫 번째 방정식에 x = 80을 대입한다. 간단한 대수 방정식 x + y = 200이 흰색 배경 위에 검은 글씨로 나타나 있다.
흰색 배경 위에 '80 + y = 200'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 숫자 '80'은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지는 검은색이다.
흰색 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = 120'이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 80+120=120 ✓0.25(80)+0.50(120)=80 ✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 120\,\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 80\,\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A figure may help us visualize the situation, then we will create a table to organize the information.
Sasheena must mix some of the 25% solution and some of the 50% solution together to get 200 ml of the 40% solution. Diagram illustrating two solutions, x (25%) and y (50%), being combined to create a final 200 ml solution with a 40% concentration, typically used in mixing problems.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for how much of each solution she needs.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= number of ml of 25% solution. y=\quad y= number of ml of 50% solution
A table will help us organize the data. She will mix x ml of 25% with y ml of 50% to get 200 ml of 40% solution. We write the percents as decimals in the chart. We multiply the number of units times the concentration to get the total amount of sulfuric acid in each solution. A mathematical table illustrating the calculation of 'Amount' by multiplying 'Number of units' by 'Concentration %' for 25% (x units), 50% (y units), and 40% (200 units).
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number column and the Amount column.
Now we have the system. A system of two linear equations is presented, where the first equation is x + y = 200, and the second is 0.25x + 0.50y = 0.40(200), likely representing a mixture problem or similar application.
Step 5. Solve the system of equations. We will solve the system by elimination. Multiply the first equation by −0.5 to eliminate y. A system of two linear equations is presented: -0.5(x + y) = -0.5(200) and 0.25x + 0.50y = 80. The constant -0.5 is highlighted in red in the first equation.
Simplify and add to solve for x. A system of two linear equations is solved using the elimination method. By adding the two equations, the y-terms cancel out, leading to -0.25x = -20, which simplifies to x = 80.
To solve for y, substitute x = 80 into the first equation. A simple algebraic equation, x + y = 200, is displayed in black text on a plain white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '80 + y = 200'. The number '80' is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
The image displays the mathematical equation 'y = 120' in black text against a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 80+120=120 ✓0.25(80)+0.50(120)=80 ✓Yes!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 120\,\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 80\,\checkmark \\ & & \text{Yes!}\end{array}
Step 7. Answer the question. Sasheena should mix 80 ml of the 25% solution with 120 ml of the 50% solution to get the 200 ml of the 40% solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 18번
# 연립일차방정식계산자동 분류