방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

3421.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 99입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 99. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 99인 연속하는 두 홀수는 9와 11, 그리고 $-9$ 와 $-11$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 99 are 9 and 11, and $-9$ and $-11$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

3422.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 168인 연속하는 두 짝수는 12와 14, 그리고 $-12$ 와 $-14$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive even numbers whose product is 168 are 12 and 14,and $-12$ and $-14$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번

# 이차방정식계산자동 분류

3423.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 변으로 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 있는 두 말뚝에 연결할 것이다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 원한다. 기둥의 높이는 얼마여야 하나요?

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	기둥의 높이를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리는 기둥의 높이와 같다. $x=$ 기둥의 높이라 하자. $x=$ 기둥에서 말뚝까지의 거리
각 변은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다.
피타고라스 정리를 쓴다.	${a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다.	${x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}$
간단히 한다.	$\quad 2{x}^{2}=100$
변수를 분리하기 위해 2로 나눈다.	$\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}$
간단히 한다.	$\quad {x}^{2}=50$
제곱근의 성질을 이용한다.	$\quad x=\pm \,\sqrt{50}$
근호를 간단히 한다.	$\quad x=\pm \,5\sqrt{2}$
두 개의 해로 다시 쓴다.	$\quad x=5\sqrt{2}$ $\quad x=-5\sqrt{2}$
계산기로 이 수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림한다.	$\quad x\approx 7.1$
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다.	기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. Draw a picture.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for.	The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let $x=$ the height of the pole. $x=$ the distance from the pole to stake
Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x.
Write the Pythagorean Theorem.	${a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
Step 5. Solve the equation. Substitute.	${x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}$
Simplify.	$\quad 2{x}^{2}=100$
Divide by 2 to isolate the variable.	$\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}$
Simplify.	$\quad {x}^{2}=50$
Use the Square Root Property.	$\quad x=\pm \,\sqrt{50}$
Simplify the radical.	$\quad x=\pm \,5\sqrt{2}$
Rewrite to show two solutions.	$\quad x=5\sqrt{2}$ $\quad x=-5\sqrt{2}$
Approximate this number to the nearest tenth with a calculator.	$\quad x\approx 7.1$
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question.	The pole should be about 7.1 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

3424.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

직사각형 모양의 들판에서 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 들판의 너비보다 4만큼 더 깁니다. 들판의 길이는 너비의 두 배입니다. 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The distance between opposite corners of a rectangular field is four more than the width of the field. The length of the field is twice its width. Find the distance between the opposite corners. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 3.2이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance to the opposite corner is 3.2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 19번

# 이차방정식계산자동 분류

3425.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 255입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 255. Find the numbers.

정답·풀이 보기

곱이 255인 연속하는 두 홀수는 15와 17, 그리고 $-15$ 와 $-17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 255 are 15 and 17, and $-15$ and $-17$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3426.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 360입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 360. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

3427.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 624입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 624. Find the numbers.

정답·풀이 보기

곱이 624인 연속하는 두 짝수는 24와 26, 그리고 $-26$ 과 $-24$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive even numbers whose product is 624 are 24 and 26, and $-26$ and $-24$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3428.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 1023입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 1023. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번

# 이차방정식계산자동 분류

3429.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 483입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 483. Find the numbers.

정답·풀이 보기

곱이 483인 연속하는 두 홀수는 21과 23, 그리고 $-21$ 과 $-23$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 483 are 21 and 23, and $-21$ and $-23$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번

# 이차방정식계산자동 분류

3430.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 528입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 528. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

3431.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

넓이가 45제곱인치인 삼각형의 높이는 너비의 4배보다 2만큼 작습니다. 이 삼각형의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A triangle with area 45 square inches has a height that is two less than four times the width. Find the height and width of the triangle.

정답·풀이 보기

삼각형의 너비는 5인치이고 높이는 18인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the triangle is 5 inches and the height is 18 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

3432.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

직각삼각형의 빗변의 길이는 10 cm입니다. 이 삼각형의 한 직각변의 길이는 다른 직각변 길이의 3배입니다. 이 삼각형의 세 변의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The hypotenuse of a right triangle is 10 cm long. One of the triangle’s legs is three times the length of the other leg. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번

# 이차방정식계산자동 분류

3433.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 14번우리말 번역

직사각형 모양의 잔디밭의 넓이는 140제곱야드입니다. 너비는 길이의 2배보다 6만큼 작습니다. 이 잔디밭의 길이와 너비는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

A rectangular lawn has area 140 square yards. Its width that is six less than twice the length. What are the length and width of the lawn?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3434.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 19번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱에 관한 문제를 만들어 보세요. 먼저 연속하는 두 홀수 정수를 고르세요. ⓐ 고른 정수는 무엇입니까? ⓑ 고른 두 정수의 곱은 얼마입니까? ⓒ 방정식 $n(n+2)=p$ 를 푸세요. 여기서 $p$ 는 (b)에서 구한 곱입니다. ⓓ 처음에 고른 수가 나왔습니까?

영어 원문 보기

Make up a problem involving the product of two consecutive odd integers. Start by choosing two consecutive odd integers. ⓐ What are your integers? ⓑ What is the product of your integers? ⓒ Solve the equation $n(n+2)=p$ , where $p$ is the product you found in part (b). ⓓ Did you get the numbers you started with?

정답·풀이 보기

ⓐ 답은 사람마다 다르다 ⓑ 답은 사람마다 다르다 ⓒ 답은 사람마다 다르다 ⓓ 답은 사람마다 다르다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ answers will vary ⓑ answers will vary ⓒ answers will vary ⓓ answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

3435.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 20번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱에 관한 문제를 만들어 보세요. 먼저 연속하는 두 짝수 정수를 고르세요. ⓐ 고른 정수는 무엇입니까? ⓑ 고른 두 정수의 곱은 얼마입니까? ⓒ 방정식 $n(n+2)=p$ 를 푸세요. 여기서 $p$ 는 (b)에서 구한 곱입니다. ⓓ 처음에 고른 수가 나왔습니까?

영어 원문 보기

Make up a problem involving the product of two consecutive even integers. Start by choosing two consecutive even integers. ⓐ What are your integers? ⓑ What is the product of your integers? ⓒ Solve the equation $n(n+2)=p$ , where $p$ is the product you found in part (b). ⓓ Did you get the numbers you started with?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

3436.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

${x}^{2}=100$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

${x}^{2}=100$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm \,10$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm \,10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 1번

계산자동 분류

3437.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

${y}^{2}=144$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

${y}^{2}=144$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 6번

계산자동 분류

3438.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

${m}^{2}-40=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

${m}^{2}-40=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=\pm \,2\sqrt{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=\pm \,2\sqrt{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 3번

계산자동 분류

3439.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

${n}^{2}-80=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

${n}^{2}-80=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 3번

계산자동 분류

3440.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 제곱근의 성질을 이용하여 푸세요.

$4{a}^{2}=100$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

$4{a}^{2}=100$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=\pm \,5$

원본 교재 풀이(영어)

$a=\pm \,5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 5번

계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제