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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

683문제 · 19 / 35쪽

361.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 33번우리말 번역

페넌트는 빗변의 길이가 10피트인 직각삼각형 모양입니다. 페넌트의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 2피트 더 깁니다. 페넌트의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A pennant is shaped like a right triangle, with hypotenuse 10 feet. The length of one side of the pennant is two feet longer than the length of the other side. Find the length of the two sides of the pennant.

정답·풀이 보기

6 feet and 8 feet6\,\text{feet and}\,8\,\text{feet}

원본 교재 풀이(영어)

6 feet and 8 feet6\,\text{feet and}\,8\,\text{feet}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
362.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 34번우리말 번역

반사 연못은 직각삼각형 모양이며, 한 변이 건물 벽을 따라 놓여 있습니다. 빗변은 건물을 따라 놓인 변보다 9피트 더 깁니다. 나머지 한 변은 건물을 따라 놓인 변보다 7피트 더 깁니다. 반사 연못의 세 변의 길이를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

A reflecting pool is shaped like a right triangle, with one leg along the wall of a building. The hypotenuse is 9 feet longer than the side along the building. The third side is 7 feet longer than the side along the building. Find the lengths of all three sides of the reflecting pool.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번
# 이차방정식활용자동 분류
363.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 44번우리말 번역

직각삼각형에서 직각을 낀 한 변의 길이는 다른 한 변의 길이보다 3피트 더 깁니다. 빗변이 15피트일 때, 직각을 낀 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

The length of one leg of a right triangle is three feet more than the other leg. If the hypotenuse is 15 feet, find the lengths of the two legs.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
364.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 45번우리말 번역

테라스의 넓이 정사각형 모양의 테라스의 각 변의 길이를 4피트씩 늘리면 테라스의 넓이가 196제곱피트가 됩니다. 방정식 (s+4)2=196{(s+4)}^{2}=196 을 s 에 대해 풀어서 테라스의 한 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Area of a patio If each side of a square patio is increased by 4 feet, the area of the patio would be 196 square feet. Solve the equation (s+4)2=196{(s+4)}^{2}=196 for s to find the length of a side of the patio.

답 쓰고 채점
피트
정답·풀이 보기

10피트

원본 교재 풀이(영어)

10 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 43번
# 이차방정식활용자동 분류
365.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 46번우리말 번역

수박 떨어뜨리기 수박을 건물 10층에서 떨어뜨립니다. 방정식 −16t2+144=0-16{t}^{2}+144=0 을 tt 에 대해 풀어서 수박이 땅에 닿기까지 걸리는 시간(초)을 구하세요.

영어 원문 보기

Watermelon drop A watermelon is dropped from the tenth story of a building. Solve the equation −16t2+144=0-16{t}^{2}+144=0 for tt to find the number of seconds it takes the watermelon to reach the ground.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 55번
# 이차방정식활용자동 분류
366.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 53번우리말 번역

파올라는 48제곱피트를 덮을 수 있는 멀칭 재료를 가지고 있다. 그는 이것을 사용하여 크기가 같은 정사각형 채소밭 세 개를 만들려고 한다. 방정식 3s2=483{s}^{2}=48 을 풀어 각 채소밭의 한 변의 길이 ss 를 구하세요.

영어 원문 보기

Paola has enough mulch to cover 48 square feet. She wants to use it to make three square vegetable gardens of equal sizes. Solve the equation 3s2=483{s}^{2}=48 to find ss, the length of each garden side.

답 쓰고 채점
피트
정답·풀이 보기

4피트

원본 교재 풀이(영어)

4 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 49번
# 이차방정식활용자동 분류
367.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 54번우리말 번역

캐시는 자신이 설계하는 집의 설계도를 그리고 있다. 그는 거실에 크기가 같은 정사각형 창문 네 개를 만들려고 하며, 창문의 넓이의 합은 64제곱피트이다. 방정식 4s2=644{s}^{2}=64 를 풀어 창문의 한 변의 길이 ss 를 구하세요.

영어 원문 보기

Kathy is drawing up the blueprints for a house she is designing. She wants to have four square windows of equal size in the living room, with a total area of 64 square feet. Solve the equation 4s2=644{s}^{2}=64 to find ss, the length of the sides of the windows.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번
# 이차방정식활용자동 분류
368.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 39번우리말 번역

라피는 넓이가 320제곱피트인 직사각형 모양의 놀이터를 설계하고 있다. 그는 놀이터의 한 변이 다른 변보다 4피트 더 길기를 원한다. 놀이터 한 변의 길이 pp 에 대해 방정식 p2+4p=320{p}^{2}+4p=320 을 푸세요. 다른 변의 길이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Rafi is designing a rectangular playground to have an area of 320 square feet. He wants one side of the playground to be four feet longer than the other side. Solve the equation p2+4p=320{p}^{2}+4p=320 for pp, the length of one side of the playground. What is the length of the other side?

정답·풀이 보기

16피트, 20피트

원본 교재 풀이(영어)

16 feet, 20 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 25번
# 이차방정식활용자동 분류
369.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 40번우리말 번역

이베트는 뒷마당 모퉁이에 정사각형 모양의 수영장을 만들려고 한다. 수영장의 남쪽에는 3피트 너비의 데크를, 서쪽에는 9피트 너비의 데크를 둘 것이다. 수영장과 두 데크를 합친 전체 넓이는 1080제곱피트이다. 수영장 한 변의 길이 ss 에 대해 방정식 (s+3)(s+9)=1080(s+3)(s+9)=1080 을 푸세요.

영어 원문 보기

Yvette wants to put a square swimming pool in the corner of her backyard. She will have a 3 foot deck on the south side of the pool and a 9 foot deck on the west side of the pool. She has a total area of 1080 square feet for the pool and two decks. Solve the equation (s+3)(s+9)=1080(s+3)(s+9)=1080 for ss, the length of a side of the pool.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번
# 이차방정식활용자동 분류
370.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 41번우리말 번역

바다 위의 배에서 조명탄을 똑바로 위로 쏘아 올립니다. 조명탄이 고도 640피트에 이르기까지 걸리는 시간(초)을 tt 라 할 때, tt 에 대한 방정식 16(t2−13t+40)=016({t}^{2}-13t+40)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

A flare is fired straight up from a ship at sea. Solve the equation 16(t2−13t+40)=016({t}^{2}-13t+40)=0 for tt, the number of seconds it will take for the flare to be at an altitude of 640 feet.

정답·풀이 보기

5초, 8초

원본 교재 풀이(영어)

5 seconds, 8 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 25번
# 이차방정식활용자동 분류
371.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 42번우리말 번역

한 건축가가 호텔 로비를 설계하고 있습니다. 그녀는 아트리움이 내다보이는 삼각형 모양의 창을 만들려고 하며, 창의 너비는 높이보다 6피트 더 큽니다. 에너지 규정 때문에 창의 넓이는 140제곱피트여야 합니다. 창의 높이를 hh 라 할 때, hh 에 대한 방정식 12h2+3h=140\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140 을 푸세요.

영어 원문 보기

An architect is designing a hotel lobby. She wants to have a triangular window looking out to an atrium, with the width of the window 6 feet more than the height. Due to energy restrictions, the area of the window must be 140 square feet. Solve the equation 12h2+3h=140\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140 for hh, the height of the window.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번
# 이차방정식활용자동 분류
372.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

삼각형 모양 벽화의 넓이는 64제곱피트입니다. 밑변의 길이는 16피트입니다. 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of triangular mural is 64 square feet. The base is 16 feet. Find the height.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

88

원본 교재 풀이(영어)

88

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
373.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

건축가가 식당의 입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입구 위에 삼각형 모양의 창을 달려고 합니다. 에너지 규제 때문에 창의 넓이는 120제곱피트로 할 수 있고, 건축가는 너비를 높이의 두 배보다 4피트 더 크게 하려고 합니다. 창의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can have an area of 120 square feet and the architect wants the width to be 4 feet more than twice the height. Find the height and width of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 높이가 'h', 밑변이 '2h + 4'로 표시된 삼각형이다. 기하 문제나 계산에 쓰이는 길이를 나타낸다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 높이와 너비를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. h=h= 삼각형의 높이라 하자. 2h+4=2h+4= 삼각형의 너비
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. 삼각형의 넓이 공식 A = (1/2)bh를 나타낸 그림이다. A는 넓이, b는 밑변, h는 높이이다.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 흰 배경 가운데에 방정식 '120 = 1/2(2h + 4)h'가 나타나 있다. 이 방정식은 숫자와 변수 'h'로 이루어져 있으며 이차 관계를 나타낸다.
분배법칙으로 전개한다. 흰 배경 가운데에 수학 방정식 120 = h² + 2h가 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 흰 배경 위에 검은색으로 쓴 구체적인 예 h^2 + 2h - 120 = 0이다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. a, b, c 의 값을 찾는다. 문자와 그 값을 나타낸 수학적 식이다. a = 1(하늘색), b = 2(빨간색), c = -√120(연두색)이며 모두 흰 배경 위에 있다.
이차방정식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. h는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 구체적인 값을 대입하여 'h'를 구하는 수학적 식이다.
간단히 한다. 'h'에 대한 수학 방정식이 나타나 있다. h는 분수와 같고, 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 더하기 480)의 제곱근이며, 분모는 2이다. 방정식 h = (-2 ± sqrt(484)) / 2가 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 ± 22) / 2.
두 개의 해가 보이도록 고쳐 쓴다. 이차방정식의 풀이에서 얻은 'h'의 두 값이다: h = (-2 + 22) / 2 와 h = (-2 - 22) / 2.
간단히 한다. 흰 배경 위에 두 개의 방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 h = 20/2이고, 두 번째 방정식은 h = -24/2이며, 두 식 사이에 쉼표가 있다.
h 는 창의 높이이므로 h=−12h=-12 는 적절하지 않다. 'h = 10'과, 가위표로 지워진 전체 식 'b = 12'를 나타낸 수학 표기이다. 수정했거나 중단한 계산을 암시한다.
삼각형의 높이: h=10\quad h=10 삼각형의 너비: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10이고 너비가 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창의 높이는 10피트이고 너비는 24피트이다.

해가 정수였음에 주목하자. 이는 인수분해로도 방정식을 풀 수 있었다는 뜻이다.

방정식을 일반형 h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0 으로 썼을 때 인수분해할 수 있었다. 그렇게 했다면 방정식 (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0 을 풀었을 것이다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A triangle with its height labeled 'h' and its base labeled '2h + 4', indicating dimensions for a geometric problem or calculation.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let h=h= the height of the triangle. 2h+4=2h+4= the width of the triangle
Step 4. Translate. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. The image displays the mathematical formula for the area of a triangle, A = (1/2)bh, where A represents the area, b is the base, and h is the height.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. The image shows the mathematical equation '120 = 1/2(2h + 4)h' centered on a white background. The equation involves numbers and the variable 'h', representing a quadratic relationship.
Distribute. A mathematical equation 120 = h² + 2h is displayed in the center of a white background.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are presented: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific instance h^2 + 2h - 120 = 0 in black on a white background.
Solve the equation using the Quadratic Formula. Identify the a, b, c values. A mathematical expression displaying variables and their values: a = 1 (light blue), b = 2 (red), and c = -√120 (yellow-green), all on a white background.
Write the quadratic equation. The quadratic formula is displayed, showing h equals the quantity negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, c.. Mathematical expression showing the quadratic formula applied to find 'h', with specific values substituted.
Simplify. A mathematical equation for 'h' is shown: h equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 plus 480), and the denominator is 2. The image shows the mathematical equation h = (-2 ± sqrt(484)) / 2.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 ± 22) / 2.
Rewrite to show two solutions. The two values for 'h' from a quadratic solution: h = (-2 + 22) / 2 and h = (-2 - 22) / 2.
Simplify. Two mathematical equations are displayed on a white background. The first equation is h = 20/2, and the second is h = -24/2, with a comma separating the two expressions.
Since h is the height of a window, a value of h=−12h=-12 does not make sense. Mathematical notation featuring 'h = 10' and the full expression 'b = 12' crossed out, suggesting a correction or an abandoned calculation.
The height of the triangle: h=10\quad h=10 The width of the triangle: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with a height 10 and width 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the width is 24 feet.

Notice that the solutions were integers. That tells us that we could have solved the equation by factoring.

When we wrote the equation in standard form, h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0, we could have factored it. If we did, we would have solved the equation (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류
374.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

너비가 높이의 6배보다 4만큼 크고 넓이가 208제곱인치인 삼각형의 크기(너비와 높이)를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of a triangle whose width is four more than six times its height and has an area of 208 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 8인치이고 너비는 52인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 8 inches and the width is 52 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
375.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 높이가 너비의 2배보다 2피트 작다면, 이 삼각형의 크기(너비와 높이)는 얼마인가요?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a height that is two feet less than twice the width, what are its dimensions?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 20피트이고 너비는 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 20 feet and the width is 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
376.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

태양이 깃대에 그림자를 드리웁니다. 깃대의 높이는 그림자 길이의 세 배입니다. 그림자의 끝과 깃대의 꼭대기 사이의 거리는 20피트입니다. 그림자의 길이와 깃대의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 피트).

영어 원문 보기

The sun casts a shadow from a flag pole. The height of the flag pole is three times the length of its shadow. The distance between the end of the shadow and the top of the flag pole is 20 feet. Find the length of the shadow and the length of the flag pole. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

그림자의 길이는 6.3피트이고 깃대의 길이는 18.9피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the shadow is 6.3 feet and the length of the flag pole is 18.9 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번
# 이차방정식활용자동 분류
377.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 폭의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양의 잔디 영역을 만들려고 합니다. 길이와 폭을 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than three times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 대수적으로 치수를 나타낸 직사각형이 있다. 폭은 'w'이고 길이는 '3w-1'이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 폭이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. w=w= 직사각형의 폭이라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이를 구하는 수학 공식: A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 흰 배경에 수학 방정식이 있다. 150 = (3w - 1)w 이다. 숫자와 문자는 짙은 회색 글씨이다.
분배법칙을 적용한다. 흰 배경에 수학 방정식이 있다: 150 = 3w^2 - W. 숫자와 문자는 짙은 회색 글씨이다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 있다. 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 구체적인 예인 3w^2 - w - 150 = 0 이다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다.
a, b, c 의 값을 찾는다. a = 3, b = -1, c = -150 이라는 변수의 값이 가로 한 줄로 적혀 있으며, 각각 다른 색으로 쓰여 있다. 'a'는 하늘색, 'b'는 빨간색, 'c'는 노란색이다.
근의 공식을 쓴다. 'w'를 변수로 하는 근의 공식이다. w는 분자가 −b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근이고, 분모가 2a인 분수와 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. a(3, 파란색), b(-1, 빨간색), c(-150, 노란색)의 값을 대입한 근의 공식으로, W를 구하는 식이다.
간단히 한다. W가 분수 (1 플러스 마이너스 (1 + 1800)의 제곱근)을 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 있다. W가 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 있다.
두 개의 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. 이차방정식의 해를 나타내는, 제곱근과 6으로 나누기가 들어 있는 'w'에 대한 두 개의 식이 있다: w = (1 + √1801)/6 과 w = (1 - √1801)/6.
계산기를 사용하여 답을 어림한다. 폭이 될 수 없는 음수인 해는 제외한다. 폭(w ≈ 7.2)과 길이(L ≈ 3w - 1, 따라서 L ≈ 20.6)를 계산하는 풀이 과정이 있으며, 음수인 'w'의 값은 타당하지 않으므로 줄을 그어 지워 놓았다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 폭은 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its dimensions labeled algebraically: the width is 'w' and the length is '3w-1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let w=w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. The mathematical formula for calculating area: A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: 150 = 3w^2 - W. The numbers and variables are in a dark gray font.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0.
Solve the equation using the Quadratic Formula.
Identify the a, b, c values. The image displays the variable assignments a = 3, b = -1, c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment: 'a' in light blue, 'b' in red, and 'c' in yellow.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula with 'w' as the variable, showing w equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with substituted values for a (3, blue), b (-1, red), and c (-150, yellow) to solve for W.
Simplify. The image shows a mathematical equation where W is calculated as the fraction of (1 plus or minus the square root of (1 + 1800)) all divided by 6. A mathematical equation shows W equals the fraction of one plus or minus the square root of 1801, all divided by six.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'w' are displayed, showing the solutions to a quadratic equation involving a square root and division by six: w = (1 + √1801)/6 and w = (1 - √1801)/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical steps showing the calculation of width (w ≈ 7.2) and length (L ≈ 3w - 1, resulting in L ≈ 20.6), with a negative 'w' value crossed out as invalid.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length 20.6 feet.
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# 이차방정식활용자동 분류
378.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

넓이가 200제곱피트인 직사각형 모양 채소밭의 길이는 너비의 2배보다 4피트 짧습니다. 채소밭의 길이와 너비를 구하세요. 피트 단위로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The length of a 200 square foot rectangular vegetable garden is four feet less than twice the width. Find the length and width of the garden. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

채소밭의 너비는 11피트이고 길이는 18피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the garden is 11 feet and the length is 18 feet.

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# 이차방정식활용자동 분류
379.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

직사각형 모양 식탁보의 넓이는 80제곱피트입니다. 너비는 길이보다 5피트 짧습니다. 식탁보의 길이와 너비를 구하세요. 피트 단위로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A rectangular tablecloth has an area of 80 square feet. The width is 5 feet shorter than the length. What are the length and width of the tablecloth? Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

식탁보의 너비는 6.8피트이고 길이는 11.8피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the tablecloth is 6.8 feet and the length is 11.8 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 53번
# 이차방정식활용자동 분류
380.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

폭죽이 처음 속도 초속 130 피트로 위로 발사됩니다. 높이 260 피트에 도달하는 데 몇 초가 걸리는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A firework is shot upwards with initial velocity 130 feet per second. How many seconds will it take to reach a height of 260 feet? Round to the nearest tenth of a second.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 시간인 초의 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. t=t= 초의 수라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 공식을 이용한다.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
5단계. 방정식을 푼다. 속도 v0{v}_{0} 은 초속 130 피트임을 안다.
높이는 260 피트이다. 값을 대입한다. 흰색 배경에 수식 '260 = -16t^2 + 130t'가 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색 글씨로 일반형 ax^2 + bx + c = 0이 있고, 이어서 검은색 글씨로 구체적인 예인 16t^2 - 130t + 260 = 0이 있다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰색 배경에 변수와 그 값이 서로 다른 색으로 나타나 있다: a = 16, b = -130, c = 260.
근의 공식을 쓴다. 흰색 배경에 근의 공식이 나타나 있다. t는 분모 2a, 분자 -b 플러스마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 t를 구하는 식이 나타나 있다. a는 16(하늘색), b는 -130(빨간색), c는 260(노란색)으로 대입되어 있으며, 이차방정식의 근을 구하는 과정이다.
간단히 한다. t를 구하는 식이 나타나 있다. 130 플러스마이너스 16,900과 16,640의 차의 제곱근을 더하거나 뺀 값 전체를 32로 나눈 식이다. 이 식은 이차방정식이나 통계 문제를 풀 때 흔히 쓰인다. 흰색 배경에 수식이 나타나 있다: t = (130 ± √260) / 32.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. t의 두 해가 각각 분수로 나타나 있다: (130 + sqrt(260))/32 와 (130 - sqrt(260))/32.
계산기로 답을 어림한다. t≈4.6\quad t\approx 4.6 초, t≈3.6t\approx 3.6
6단계. 답을 확인한다. 확인은 직접 해 보자.
7단계. 질문에 답한다. 폭죽은 올라갔다가 다시 떨어진다. 폭죽이 올라가면서 약 3.6초 후에 260 피트에 도달한다. 또한 내려오면서 4.6초에 그 높이를 지나간다. 선명한 폭죽이 위로 호를 그리며 올라가 주황색과 노란색 불꽃이 별 모양으로 터지는 모습이 깨끗한 흰색 배경 위에 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of seconds, which is time.
Step 3. Name what we are looking for. Let t=t= the number of seconds.
Step 4. Translate into an equation. Use the formula.
h=−16t2+v0th=-16{t}^{2}+{v}_{0}t\quad
Step 5. Solve the equation. We know the velocity v0{v}_{0} is 130 feet per second.
The height is 260 feet. Substitute the values. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '260 = -16t^2 + 130t'.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are shown, with the general form ax^2 + bx + c = 0 in red text, followed by a specific example, 16t^2 - 130t + 260 = 0, in black text.
Solve the equation using the Quadratic Formula.
Identify the a, b, c values. The image displays the variables and their assigned numerical values: a = 16, b = -130, and c = 260, presented in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, t equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a, is displayed on a white background.
Then substitute in the values of a, b, c. A mathematical equation for 't' using the quadratic formula is displayed, with 'a' as 16 (light blue), 'b' as -130 (red), and 'c' as 260 (yellow), to find the roots of a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation for 't' involves 130 plus or minus the square root of the difference between 16,900 and 16,640, with the entire expression divided by 32. This formula is commonly used in solving quadratic equations or statistical problems. A mathematical equation is displayed on a white background: t = (130 ± √260) / 32.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical solutions for 't' are presented, each as a fraction: (130 + sqrt(260))/32 and (130 - sqrt(260))/32.
Approximate the answers with a calculator. t≈4.6\quad t\approx 4.6 seconds, t≈3.6t\approx 3.6
Step 6. Check the answer. The check is left to you.
Step 7. Answer the question. The firework will go up and then fall back down. As the firework goes up, it will reach 260 feet after approximately 3.6 seconds. It will also pass that height on the way down at 4.6 seconds. A vivid firework traces an upward arc, exploding into a bright, starburst-like display of orange and yellow sparks against a clean white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번
# 이차방정식활용자동 분류