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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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4,813문제 · 201 / 241쪽

4001.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

정답·풀이 보기
파란색 중괄호로 왼쪽을 묶은 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 y = 2x - 3이고, 두 번째 방정식은 -6x + 3y = -9이다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구하세요. 기울기-절편 꼴 y = 2x - 3을 보여 주는 수식이다. 여기서 m(기울기)은 2이고 b(y절편)는 -3이며, 일차함수의 주요 구성 요소를 나타낸다.
두 번째 방정식의 절편을 구하세요. 흰 배경에 수식 '-6x + 3y = -9'가 쓰여 있다.
'x'와 'y'라고 적힌 두 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 x=0, y=-3이고, 두 번째 행은 x=3/2, y=0이다.
직선을 그래프로 그리세요. 좌표평면 위에 기울기가 양수인 직선이 그려진 그래프이다. 직선은 점 (0, -3)과 (3, 3)을 지난다.
두 직선이 같다! 직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 참이 되게 하므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 무수히 많다. 이 연립방정식의 해는 무수히 많다.

두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓰면, 두 방정식의 기울기와 y절편이 각각 같음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is shown, enclosed by a blue brace on the left. The first equation is y = 2x - 3, and the second equation is -6x + 3y = -9.
Find the slope and y-intercept of the first equation. Mathematical equations illustrating the slope-intercept form y = 2x - 3, where m (slope) equals 2 and b (y-intercept) equals -3, detailing key components of a linear function.
Find the intercepts of the second equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '-6x + 3y = -9'.
A table displays two columns labeled 'x' and 'y'. The first row shows x=0 and y=-3. The second row shows x=3/2 and y=0.
Graph the lines. A graph showing a straight line with a positive slope, passing through the points (0, -3) and (3, 3) on a Cartesian coordinate plane.
The lines are the same! Since every point on the line makes both equations true, there are infinitely many ordered pairs that make both equations true. There are infinitely many solutions to this system.

If you write the second equation in slope-intercept form, you may recognize that the equations have the same slope and same y-intercept.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 27번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4002.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 37번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4003.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4004.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행한 두 직선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

ⓑ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We will compare the slopes and intercepts of the two lines.
The first equation is already in slope-intercept form. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
Write the second equation in slope-intercept form. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
Since the slopes are the same and y-intercepts are different, the lines are parallel.

A system of equations whose graphs are parallel lines has no solution and is inconsistent and independent.

ⓑ We will compare the slope and intercepts of the two lines.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
Write both equations in slope–intercept form. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
Since the slopes are different, the lines intersect.

A system of equations whose graphs are intersect has 1 solution and is consistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 22번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4005.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right. ⓑ {3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right. ⓑ {3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 해가 없다, 불능, 독립 ⓑ 해가 한 개, 해가 있는 연립방정식, 독립

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no solution, inconsistent, independent ⓑ one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4006.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 12번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right. ⓑ {x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right. ⓑ {x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 해가 없다, 해가 없는(불능), 독립 ⓑ 해가 하나이다, 해가 있는, 독립

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no solution, inconsistent, independent ⓑ one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 61번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4007.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요: {2x+y=7x−2y=6\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 7, 그리고 x 빼기 2y는 6이다. 1단계는 두 방정식 중 하나를 어느 한 변수에 대해 푸는 것이다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀면 y는 7 빼기 2x가 된다.

2단계는 1단계에서 얻은 식을 다른 방정식에 대입하는 것이다. 두 번째 방정식의 y를 7 빼기 2x라는 식으로 바꾸면 x 빼기 2 곱하기 괄호 열고 7 빼기 2x 괄호 닫고, 이것이 6과 같다는 식이 된다.

3단계는 이렇게 얻은 방정식을 푸는 것이다. 이제 변수가 1개뿐인 방정식이 되었다. 이를 풀면 x는 4이다.

4단계는 3단계에서 구한 해를 처음의 방정식 중 하나에 대입하여 다른 변수를 구하는 것이다. 첫 번째 방정식을 사용하여 x를 4로 바꾸면 2 곱하기 4 더하기 y는 7이 된다. 간단히 하면 y는 −1이다.

5단계는 해를 순서쌍으로 나타내는 것이다. 순서쌍은 (4, −1)이다.

6단계는 이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해가 되는지 확인하는 것이다. 이를 위해 x는 4, y는 −1을 두 방정식에 각각 대입하여 둘 다 참이 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 2 x plus y equals 7 and x minus 2y equals 6. Step 1 is to solve one of the equations for either variable. We’ll solve the first equation for y. We get y equals 7 minus 2 x.

In step 2, substitute the expression from step 1 into the other equation. We replace y in the second equation with the expression 7 minus 2 x. So, we get x minus 2 open parentheses 7 minus 2 x close parentheses equals 6.

Step 3 is to solve the resulting equation. Now we have an equation with just 1 variable. We solve it to get x equal to 4.

Step 4 is to substitute the solution in step 3 into one of the original equations to find the other variable. We’ll use the first equation and replace x with 4. We get, 2 times 4 plus y equals 7. Simplifying, we get y equal to minus 1.

Step 5 is to write the solution as an ordered pair. The ordered pair is 4, minus 1.

Step 6 is to check that the ordered pair is a solution to both original equations. To do that we Substitute x equal to 4 and y equal to minus 1 into both equations and make sure they are both true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 29번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4008.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 13번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {−2x+y=−11x+3y=9.\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {−2x+y=−11x+3y=9.\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-11 \\ x+3y=9\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6,1)(6,1)

원본 교재 풀이(영어)

(6,1)(6,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4009.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 14번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {2x+y=−14x+3y=3.\left\{\begin{array}{l}2x+y=-1 \\ 4x+3y=3\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {2x+y=−14x+3y=3.\left\{\begin{array}{l}2x+y=-1 \\ 4x+3y=3\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−3,5)(-3,5)

원본 교재 풀이(영어)

(−3,5)(-3,5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 33번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4010.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 8번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: {4x+2y=46x−y=8.\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {4x+2y=46x−y=8.\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right..

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀 것이다.
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 4x + 2y = 4이고, 두 번째 방정식은 6x - y = 8이다. 왼쪽 중괄호가 두 방정식을 함께 묶어 연립방정식임을 나타낸다.
첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 두 번째 방정식의 y에 −2x+2-2x+2를 대입한다. 치환으로 연립일차방정식을 푸는 단계를 보여 준다. 첫 번째 방정식 4x + 2y = 4를 y = -2x + 2로 정리하고, 이를 두 번째 방정식 6x - y = 8에 대입하게 된다.
y를 −2x+2-2x+2로 바꾼다. 수식 6x - (-2x + 2) = 8이 나타나 있다. 괄호 안의 -2x + 2는 빨간색으로 강조되어 있어 이 부분에 주목하라는 것을 나타낸다.
방정식을 x에 대해 푼다. 방정식 6x + 2x - 2 = 8을 단계별로 푸는 과정이다. 8x - 2 = 8로, 다음에 8x = 10으로 간단히 하고, 마지막으로 x의 값 5/4를 얻으며 이 값은 빨간 타원으로 강조되어 있다.
4x+2y=44x+2y=4에 x=54x=\frac{5}{4}를 대입하여 y를 구한다. 방정식 4x + 2y = 4에 x 대신 5/4를 대입하여 'y'를 구하는 단계별 풀이로, 그 결과 y = -1/2이 된다.
순서쌍은 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right) 이다.
순서쌍이 두 방정식을 모두 만족하는지 확인한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식의 해를 검산하는 과정을 나타낸 그림이다. x=5/4와 y=-1/2을 4x + 2y = 4와 6x - y = 8에 각각 대입하여 두 방정식이 모두 성립함을 확인한다.
해는 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for y.
A system of two linear equations is presented. The first equation is 4x + 2y = 4, and the second equation is 6x - y = 8. A left curly brace encloses both equations, indicating they form a system.
Solve the first equation for y. Substitute −2x+2-2x+2 for y in the second equation. Steps to solve a system of linear equations by substitution, showing how the first equation 4x + 2y = 4 is rearranged to y = -2x + 2, which will then be substituted into the second equation 6x - y = 8.
Replace the y with −2x+2.-2x+2. A mathematical equation is displayed: 6x - (-2x + 2) = 8. The terms inside the parenthesis, -2x + 2, are highlighted in red, indicating a focus on that part of the expression.
Solve the equation for x. A step-by-step solution for the algebraic equation 6x + 2x - 2 = 8, simplifying to 8x - 2 = 8, then 8x = 10, and finally revealing the value of x as 5/4, highlighted by a red oval.
Substitute x=54x=\frac{5}{4} into 4x+2y=44x+2y=4 to find y. Step-by-step solution to find 'y' in the equation 4x + 2y = 4 after substituting x with 5/4, resulting in y = -1/2.
The ordered pair is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
Check the ordered pair in both equations. This image illustrates the verification process for a solution to a system of two linear equations. It shows x=5/4 and y=-1/2 being substituted into 4x + 2y = 4 and 6x - y = 8, confirming both equations hold true.
The solution is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 59번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4011.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 15번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: {x−4y=−4−3x+4y=0.\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {x−4y=−4−3x+4y=0.\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 16번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4012.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 16번우리말 번역

치환을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: {4x−y=02x−3y=5.\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: {4x−y=02x−3y=5.\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

원본 교재 풀이(영어)

(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 31번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4013.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 7이고, x 빼기 2y는 6이다. 1단계는 두 방정식을 일반형으로 쓰는 것이다. 두 방정식 모두 일반형 Ax 더하기 By는 C의 꼴이다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다. 여기에는 분수가 없다.

2단계는 한 변수의 계수가 서로 반대가 되도록 만드는 것이다. 먼저 어느 변수를 소거할지 정한다. 그 변수의 계수가 서로 부호가 반대가 되도록 한쪽 또는 양쪽 방정식에 수를 곱한다. 첫 번째 방정식에 2를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 그러면 4x 더하기 2y는 14가 된다.

3단계는 2단계에서 얻은 두 방정식을 더하여 한 변수를 소거하는 것이다. 더하면 5x는 20이 된다.

4단계는 남은 변수에 대해 푸는 것이다. x에 대해 풀면 x는 4이다.

5단계는 4단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입하는 것이다. 그런 다음 다른 변수에 대해 푼다. 두 번째 방정식에 x는 4를 대입하면 4 빼기 2y는 6이 된다. y에 대해 풀면 y는 -1이다.

6단계는 해를 순서쌍으로 나타내는 것이다. 여기서 순서쌍은 (4, -1)이다.

7단계는 이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해가 되는지 확인하는 것이다. 이 순서쌍은 처음 두 방정식을 모두 참이 되게 한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 2 x plus y equals 7 and x minus 2y equals 6. Step 1 is to write both equations in standard form. Both equations are in standard form, Ax plus By equals C. If any coefficients are fractions, clear them. There are no fractions.

Step 2 is to make the coefficients of one variable opposites. First decide which variable you will eliminate. Multiply one or both equations so that the coefficients of that variable are opposites. We can eliminate the y’s by multiplying the first equation by 2. We get 4x plus 2y equals 14.

Step 3 is to add the equations resulting from step 2 to eliminate one variable. Adding, we get 5x equals 20.

Step 4 is to solve for the remaining variable. Solving for x, we get x equals 4.

Step 5 is to substitute the solution from step 4 into one of the original equations. Then solve for the other variable. Substituting x equal to 4 into the second equation, we get 4 minus 2y equals 6. Solving for y, we get y equal to minus 1.

Step 6 is to write the solution as an ordered pair. Here, the ordered pair is 4, minus 1.

Step 7 is to check that the ordered pair is a solution to both original equations. The ordered pair makes both original equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 13번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4014.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 17번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {3x+y=52x−3y=7.\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x-3y=7\end{array}\right..

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Solve the system by elimination: {3x+y=52x−3y=7.\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x-3y=7\end{array}\right..

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(2,−1)(2,-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2,−1)(2,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 37번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4015.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 18번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {4x+y=−5−2x−2y=−2.\left\{\begin{array}{l}4x+y=-5 \\ -2x-2y=-2\end{array}\right..

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Solve the system by elimination: {4x+y=−5−2x−2y=−2.\left\{\begin{array}{l}4x+y=-5 \\ -2x-2y=-2\end{array}\right..

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(−2,3)(-2,3)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,3)(-2,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4016.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립일차방정식을 푸세요: {4x−3y=97x+2y=−6.\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right..

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Solve the system by elimination: {4x−3y=97x+2y=−6.\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right..

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이 예제에서는 한 방정식에 어떤 상수를 곱해도 계수가 서로 반대가 되게 할 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 다른 상수를 곱하여 계수가 서로 반대가 되도록 한다.
왼쪽에 중괄호가 있는 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 4x - 3y = 9이고, 두 번째 방정식은 7x + 2y = -6이다.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 2를, 두 번째 방정식에 3을 곱한다. 소거법으로 풀기 위해 연립일차방정식을 준비하고 있다. 위쪽 방정식의 양변에 2를 곱하고, 아래쪽 방정식의 양변에 3을 곱한다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 8x - 6y = 18이고, 두 번째 방정식은 21x + 6y = -18이다. 왼쪽 중괄호가 두 방정식을 묶고 있다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 소거법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 더하여 'y' 항을 소거하면 29x = 0이 된다.
x에 대해 푼다. 빨간 화살표가 'x = 0'에서 방정식 '7x + 2y = -6'의 '7x' 항을 가리키고 있으며, 이 방정식에 x = 0을 대입함을 나타낸다.
x=0x=0 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 흰 배경에 '7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 쓰여 있다. 숫자 0이 빨간색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. '2y = -6'의 양변을 2로 나누어 'y = -3'으로 간단히 하는 풀이 과정이 나와 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0,−3)(0,-3) 이다.
이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해인지 확인한다. 점 (0, -3)이 두 일차방정식을 만족하는지 확인하는 그림이다. 대입하면 4(0)-3(-3)=9와 7(0)+2(-3)=-6이 모두 참이므로, 이 점이 연립방정식의 해임을 확인할 수 있다.
해는 (0,−3)(0,-3) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, we cannot multiply just one equation by any constant to get opposite coefficients. So we will strategically multiply both equations by different constants to get the opposites.
A system of two linear equations is shown with a brace on the left side. The first equation is 4x - 3y = 9, and the second equation is 7x + 2y = -6.
Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3. A system of linear equations being prepared for solution using the elimination method. The top equation is multiplied by 2, and the bottom equation is multiplied by 3 on both sides.
Simplify. A system of two linear equations is displayed. The first equation is 8x - 6y = 18, and the second equation is 21x + 6y = -18. A left brace encloses both equations.
Add the two equations to eliminate y. A system of linear equations is solved using the elimination method, where 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18 are added to eliminate the 'y' term, resulting in 29x = 0.
Solve for x. A red arrow points from 'x = 0' to the '7x' term in the equation '7x + 2y = -6', indicating the substitution of x = 0 into the equation.
Substitute x=0x=0 into one of the original equations. A mathematical equation reads '7 multiplied by 0 plus 2y equals -6' on a white background. The number 0 is highlighted in red.
Solve for y. A mathematical solution showing '2y = -6' simplified to 'y = -3' by dividing both sides by 2.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0,−3).(0,-3).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. This image demonstrates checking if the point (0, -3) satisfies two linear equations. Substitutions show 4(0)-3(-3)=9 and 7(0)+2(-3)=-6 are both true, confirming it's a solution to the system.
The solution is (0,−3).(0,-3).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4017.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 19번우리말 번역

소거법으로 연립일차방정식을 푸세요: {3x−4y=−95x+3y=14.\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right..

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Solve the system by elimination: {3x−4y=−95x+3y=14.\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right..

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(1,3)(1,3)

원본 교재 풀이(영어)

(1,3)(1,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 69번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4018.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 20번우리말 번역

소거법으로 각 연립일차방정식을 푸세요: {7x+8y=43x−5y=27.\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by elimination: {7x+8y=43x−5y=27.\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right..

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(4,−3)(4,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(4,−3)(4,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 22번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4019.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번우리말 번역

소거법을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: {x+12y=632x+23y=172.\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x+12y=632x+23y=172.\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..

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이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 단계로 각 방정식에 있는 모든 분수의 최소공통분모를 그 방정식에 곱하여 분수를 없앤다.
파란색 중괄호로 묶인 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x + (1/2)y = 6이고, 두 번째 방정식은 (3/2)x + (2/3)y = 17/2이다.
분수를 없애기 위해 각 방정식에 그 최소공통분모를 곱한다. 두 일차방정식에 각각 수를 곱하는 모습이다. 첫 번째 방정식에는 2를, 두 번째 방정식에는 6을 곱하여 분수를 없애고, 풀기 전에 연립방정식을 간단히 한다.
간단히 한다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 2x + y = 12이고, 두 번째 방정식은 9x + 4y = 51이다.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위쪽 방정식에 −4-4 를 곱하면 yy를 소거할 수 있다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 위쪽 방정식에 수를 곱하여 풀 준비를 하고 있다. 방정식은 -4(2x + y) = -4(12)와 9x + 4y = 51이다.
간단히 하여 더한다. x=3x=3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 소거법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 방정식 -8x - 4y = -48과 9x + 4y = 51을 더하면 'y'가 소거되어 x=3이 된다. 이 값을 방정식 x + 1/2y = 6에 대입한다.
yy에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 '3 + 1/2y = 6'이 나타나 있다. 숫자 '3'은 빨간색으로 강조되어 있다. 방정식 '1/2y = 3'이 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경에 검은색 글씨로 방정식 'y = 6'이 나타나 있으며, 간단한 대수식을 보여 준다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (3,6)(3,6) 이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다. 두 일차방정식에 대해 해 (x=3, y=6)을 검산하는 과정이다. 주어진 점이 각 방정식을 만족하는지 대입하고 간단히 하여 확인하는 방법을 보여 준다.
해는 (3,6)(3,6) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by the LCD of all the fractions in the equation to clear the fractions.
A system of two linear equations is shown, enclosed by a blue brace. The first equation is x + (1/2)y = 6. The second equation is (3/2)x + (2/3)y = 17/2.
To clear the fractions, multiply each equation by its LCD. Two linear equations being scaled. The first equation is multiplied by 2, and the second by 6, to eliminate fractions and simplify the system before solving.
Simplify. A system of two linear equations is shown, with the first equation being 2x + y = 12 and the second equation being 9x + 4y = 51, enclosed by a left curly brace.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate yy by multiplying the top equation by −4.-4. A system of two linear equations is shown, with the top equation being prepared for solving by multiplication. The equations are -4(2x + y) = -4(12) and 9x + 4y = 51.
Simplify and add. Substitute x=3x=3 into one of the original equations. Solving a system of linear equations by elimination. The equations -8x - 4y = -48 and 9x + 4y = 51 are added to eliminate 'y', resulting in x=3. This value is then applied to the equation x + 1/2y = 6.
Solve for yy. A mathematical equation is displayed against a white background, showing '3 + 1/2y = 6'. The number '3' is highlighted in red. A mathematical equation shows '1/2y = 3'. The image displays the mathematical equation 'y = 6' in black text on a plain white background, showing a simple algebraic expression.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3,6).(3,6).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. Verification of the solution (x=3, y=6) for two linear equations, demonstrating how to check if a given point satisfies each equation through substitution and simplification.
The solution is (3,6).(3,6).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4020.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 21번우리말 번역

각 연립일차방정식을 소거법으로 푸세요: {13x−12y=134x−y=52.\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve each system by elimination: {13x−12y=134x−y=52.\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right..

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 23번
# 연립일차방정식계산자동 분류