문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
등식의 성질로 일차방정식을 풀고 문장으로 된 문제에 활용한다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
284문제 · 8 / 15쪽
피에르와 모니크는 같은 시각에 포틀랜드에 있는 집에서 출발합니다. 피에르는 유료 고속도로를 따라 북쪽으로 시속 75마일의 속력으로 운전하고, 모니크는 남쪽으로 시속 68마일의 속력으로 운전합니다. 두 사람이 429마일 떨어지려면 얼마나 걸리나요?
Pierre and Monique leave their home in Portland at the same time. Pierre drives north on the turnpike at a speed of 75 miles per hour while Monique drives south at a speed of 68 miles per hour. How long will it take them to be 429 miles apart?
타인과 냣은 같은 시각에 새크라멘토에 있는 사무실에서 출발합니다. 타인은 I-5 도로를 따라 북쪽으로 시속 72마일의 속력으로 운전합니다. 냣은 I-5 도로를 따라 남쪽으로 시속 76마일의 속력으로 운전합니다. 두 사람이 330마일 떨어지려면 얼마나 걸리나요?
Thanh and Nhat leave their office in Sacramento at the same time. Thanh drives north on I-5 at a speed of 72 miles per hour. Nhat drives south on I-5 at a speed of 76 miles per hour. How long will it take them to be 330 miles apart?
케이티 메이가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 케이티 메이가 걷는 속력과 자전거를 타는 속력은 각각 얼마인지 구하세요.
When Katie Mae walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What are her walking speed and her speed riding her bike?
먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.
구하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r이라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 그 속력을 이라 하자. 이 속력들을 표에 쓴다.
속력의 단위가 시속 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.
다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.
케이티 메이의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같으므로, 여기서 방정식을 세울 수 있다.
따라서 다음과 같이 쓴다.
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| 식으로 나타낸다. |  |
| 이 방정식을 푼다. |  |
| 방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없앤다. |  |
| 간단히 한다. |       6 mph (케이티 메이의 자전거 속력) |
| 이것이 맞는지 확인해 보자. 걷기 3 mph (0.5시간) = 1.5마일 자전거 6 mph (0.25시간) = 1.5마일 | |
| 예, 어느 쪽으로 가도 케이티 메이는 학교까지 1.5마일을 이동한다. | 케이티 메이가 걷는 속력은 3 mph이다. 자전거를 타는 속력은 6 mph이다. |
First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.
We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed We write the speeds in the chart.
The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, one hour is 60 minutes. So:
Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.
The equation will come from the fact that the distance from Katie Mae’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike.
So we say:
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| Translate into an equation. | |
| Solve this equation. | |
| Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation. | |
| Simplify. | 6 mph (Katie Mae's biking speed) |
| Let's check if this works. Walk 3 mph (0.5 hour) = 1.5 miles Bike 6 mph (0.25 hour) = 1.5 miles | |
| Yes, either way Katie Mae travels 1.5 miles to school. | Katie Mae’s walking speed is 3 mph. Her speed riding her bike is 6 mph. |
수지는 주차장에서 전망대까지 오르막길을 걸어 올라가는 데 50분이 걸립니다. 주차장으로 다시 걸어 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 수지가 내려갈 때의 속력은 올라갈 때의 속력보다 시속 1.2마일 더 빠릅니다. 수지가 올라갈 때의 속력과 내려갈 때의 속력을 구하세요.
Suzy takes 50 minutes to hike uphill from the parking lot to the lookout tower. It takes her 30 minutes to hike back down to the parking lot. Her speed going downhill is 1.2 miles per hour faster than her speed going uphill. Find Suzy’s uphill and downhill speeds.
오르막 1.8 mph, 내리막 3 mph
uphill 1.8 mph, downhill three mph
르윈은 선착장에서 가장 좋아하는 낚시 장소까지 보트를 몰고 강을 거슬러 올라가는 데 45분이 걸립니다. 보트를 몰고 선착장으로 강을 따라 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 보트가 강을 따라 내려갈 때의 속력은 강을 거슬러 올라갈 때의 속력보다 시속 4마일 더 빠릅니다. 보트가 강을 거슬러 올라갈 때의 속력과 강을 따라 내려갈 때의 속력을 구하세요.
Llewyn takes 45 minutes to drive his boat upstream from the dock to his favorite fishing spot. It takes him 30 minutes to drive the boat back downstream to the dock. The boat’s speed going downstream is four miles per hour faster than its speed going upstream. Find the boat’s upstream and downstream speeds.
상류 방향 8 mph, 하류 방향 12 mph
upstream 8 mph, downstream 12 mph
해밀턴은 오렌지 카운티에 있는 집에서 255마일 떨어진 라스베이거스로 여행하는 것을 아주 좋아합니다. 지난 여행에서 그는 오후 2:00에 집을 나섰습니다. 여행의 첫 부분은 혼잡한 도시 고속도로였습니다. 오후 4:00에 교통 체증이 풀려서 그는 혼잡한 구간에서 운전했을 때보다 1.75배 빠른 속력으로 사막을 가로질러 운전할 수 있었습니다. 그는 오후 6:30에 라스베이거스에 도착했습니다. 여행의 각 부분에서 그는 얼마나 빠르게 운전했는지 구하세요.
Hamilton loves to travel to Las Vegas, 255 miles from his home in Orange County. On his last trip, he left his house at 2:00 pm. The first part of his trip was on congested city freeways. At 4:00 pm, the traffic cleared and he was able to drive through the desert at a speed 1.75 times as fast as when he drove in the congested area. He arrived in Las Vegas at 6:30 pm. How fast was he driving during each part of his trip?
그림을 그려 보면 이 여행을 식으로 나타내는 데 도움이 된다.
다음으로, 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
전체 거리가 255마일임을 알고 있다. 구하려는 것은 여행의 각 부분에서의 속력이다. 사막에서의 속력은 도시에서의 속력의 1.75배이다. 도시에서의 속력을 이라 하면, 사막에서의 속력은 이다.
여기서 시간은 시계가 가리키는 시각으로 주어져 있다. 해밀턴은 오후 2:00에 집에서 출발하여 오후 4:30에 사막에 들어섰다. 따라서 그는 도시의 혼잡한 고속도로를 2시간 동안 운전했다. 그 후 오후 4:00부터 오후 6:30까지 사막에서 더 빠르게 운전했다. 따라서 그는 사막에서 2.5시간 동안 운전했다.
이제 속력에 시간을 곱한다.
아래 그림을 보면, 도시에서 운전한 거리와 사막에서 운전한 거리의 합이 255마일임을 알 수 있다.
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| 식으로 나타내세요. |  |
| 이 방정식을 푸세요. |        |
확인한다.  |
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| 해밀턴은 도시에서 40 mph, 사막에서 70 mph로 운전했다. |
A diagram will help us model this trip.
Next, we create a table to organize the information.
We know the total distance is 255 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate in the desert is 1.75 times the rate in the city. If we let the rate in the city, then the rate in the desert is
The times here are given as clock times. Hamilton started from home at 2:00 pm and entered the desert at 4:30 pm. So he spent two hours driving the congested freeways in the city. Then he drove faster from 4:00 pm until 6:30 pm in the desert. So he drove 2.5 hours in the desert.
Now, we multiply the rates by the times.
By looking at the diagram below, we can see that the sum of the distance driven in the city and the distance driven in the desert is 255 miles.
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| Translate into an equation. | |
| Solve this equation. | |
| Check. |
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| Hamilton drove 40 mph in the city and 70 mph in the desert. |
크루즈는 철인 3종 경기에 출전하기 위해 훈련하고 있습니다. 그는 6:00에 집을 나서 7:30까지 달렸습니다. 그런 다음 9:45까지 자전거를 탔습니다. 그가 이동한 총 거리는 51마일이었습니다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배였습니다. 크루즈의 자전거 속력과 달리기 속력을 구하세요.
Cruz is training to compete in a triathlon. He left his house at 6:00 and ran until 7:30. Then he rode his bike until 9:45. He covered a total distance of 51 miles. His speed when biking was 1.6 times his speed when running. Find Cruz’s biking and running speeds.
자전거 16 mph, 달리기 10 mph
biking 16 mph, running 10 mph
프엉은 10:00에 자전거를 타고 집을 나섰습니다. 그는 11:15까지 평평한 길을 달린 다음, 11:45까지 오르막길을 달렸습니다. 그가 자전거로 이동한 총 거리는 31마일이었습니다. 오르막길에서의 속력은 평평한 길에서의 속력의 0.6배였습니다. 오르막길에서의 자전거 속력과 평평한 길에서의 자전거 속력을 구하세요.
Phuong left home on his bicycle at 10:00. He rode on the flat street until 11:15, then rode uphill until 11:45. He rode a total of 31 miles. His speed riding uphill was 0.6 times his speed on the flat street. Find his speed biking uphill and on the flat street.
오르막길 12 mph, 평평한 길 20 mph
uphill 12 mph, flat street 20 mph
릴라는 포틀랜드에서 시애틀로 이사하고 있습니다. 그녀가 기차로 가면 3시간이 걸립니다. 메이슨은 릴라의 상자를 모두 자기 차에 싣고 포틀랜드 기차역을 출발하여 시애틀 기차역까지 운전해서 갑니다. 그는 기차의 속력보다 시속 15마일 더 빠르게 운전하여 시애틀까지 2.4시간이 걸립니다. 메이슨의 속력과 기차의 속력을 구하세요.
Lilah is moving from Portland to Seattle. It takes her three hours to go by train. Mason leaves the train station in Portland and drives to the train station in Seattle with all Lilah’s boxes in his car. It takes him 2.4 hours to get to Seattle, driving at 15 miles per hour faster than the speed of the train. Find Mason’s speed and the speed of the train.
메이슨 75 mph, 기차 60 mph
Mason 75 mph, train 60 mph
캐시와 셰릴은 모금 행사에서 걷고 있습니다. 캐시는 코스를 완주하는 데 4.8시간이 걸리고 셰릴은 코스를 완주하는 데 8시간이 걸립니다. 캐시는 셰릴보다 시속 2마일 더 빠르게 걷습니다. 캐시의 속력과 셰릴의 속력을 구하세요.
Kathy and Cheryl are walking in a fundraiser. Kathy completes the course in 4.8 hours and Cheryl completes the course in 8 hours. Kathy walks two miles per hour faster than Cheryl. Find Kathy’s speed and Cheryl’s speed.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번버스 두 대가 새크라멘토에서 샌디에이고로 갑니다. 급행버스는 이동하는 데 6.8시간이 걸리고 일반버스는 10.2시간이 걸립니다. 급행버스의 속력은 일반버스의 속력보다 25 mph 더 빠릅니다. 두 버스의 속력을 각각 구하세요.
Two busses go from Sacramento for San Diego. The express bus makes the trip in 6.8 hours and the local bus takes 10.2 hours for the trip. The speed of the express bus is 25 mph faster than the speed of the local bus. Find the speed of both busses.
급행버스 75mph, 일반버스 50 mph
express bus 75mph, local 50 mph
상업용 제트기와 개인 비행기가 덴버에서 피닉스로 비행합니다. 상업용 제트기는 비행하는 데 1.1시간이 걸리고, 개인 비행기는 1.8시간이 걸립니다. 상업용 제트기의 속력은 개인 비행기의 속력보다 시속 210마일 더 빠릅니다. 두 비행기의 속력을 각각 구하세요.
A commercial jet and a private airplane fly from Denver to Phoenix. It takes the commercial jet 1.1 hours for the flight, and it takes the private airplane 1.8 hours. The speed of the commercial jet is 210 miles per hour faster than the speed of the private airplane. Find the speed of both airplanes.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 11번사울은 트럭을 몰고 댈러스에서 캔자스시티 방향으로 3시간 동안 운전한 뒤, 저녁을 먹으려고 트럭 휴게소에 들렀습니다. 그 휴게소에서 그는 캔자스시티에서 댈러스 방향으로 4시간 동안 운전해 온 어윈을 만났습니다. 댈러스와 캔자스시티 사이의 거리는 542마일이고, 어윈의 속력은 사울의 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 두 트럭 운전사의 속력을 각각 구하세요.
Saul drove his truck 3 hours from Dallas towards Kansas City and stopped at a truck stop to get dinner. At the truck stop he met Erwin, who had driven 4 hours from Kansas City towards Dallas. The distance between Dallas and Kansas City is 542 miles, and Erwin’s speed was eight miles per hour slower than Saul’s speed. Find the speed of the two truckers.
사울 82 mph, 어윈 74 mph
Saul 82 mph, Erwin 74 mph
찰리와 바이올렛은 멤피스와 뉴올리언스 사이에 있는 한 식당에서 점심을 먹으려고 만났습니다. 찰리는 멤피스를 출발하여 뉴올리언스를 향해 4.8시간 동안 운전했습니다. 바이올렛은 뉴올리언스를 출발하여 멤피스를 향해 2시간 동안, 찰리의 속력보다 시속 10마일 더 빠른 속력으로 운전했습니다. 멤피스와 뉴올리언스 사이의 거리는 394마일입니다. 두 운전자의 속력을 각각 구하세요.
Charlie and Violet met for lunch at a restaurant between Memphis and New Orleans. Charlie had left Memphis and drove 4.8 hours towards New Orleans. Violet had left New Orleans and drove 2 hours towards Memphis, at a speed 10 miles per hour faster than Charlie’s speed. The distance between Memphis and New Orleans is 394 miles. Find the speed of the two drivers.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 22번자매인 헬렌과 앤은 서로 332마일 떨어진 곳에 삽니다. 추수감사절에 두 사람은 각자의 집 사이 어딘가에 있는 다른 자매의 집에서 만났습니다. 헬렌은 3.2시간 동안, 앤은 2.8시간 동안 운전했습니다. 헬렌의 평균 속력은 앤의 평균 속력보다 시속 4마일 더 빨랐습니다. 헬렌의 평균 속력과 앤의 평균 속력을 각각 구하세요.
Sisters Helen and Anne live 332 miles apart. For Thanksgiving, they met at their other sister’s house partway between their homes. Helen drove 3.2 hours and Anne drove 2.8 hours. Helen’s average speed was four miles per hour faster than Anne’s. Find Helen’s average speed and Anne’s average speed.
헬렌 57.2 mph, 앤 53.2 mph
Helen 57.2 mph, Anne 53.2 mph
이선과 레오는 길이가 65마일인 자전거 도로의 반대쪽 끝에서 각각 자전거를 타기 시작합니다. 이선이 1.5시간, 레오가 2시간 동안 달렸을 때 두 사람은 도로 위에서 만납니다. 이선의 속력은 레오의 속력보다 시속 6마일 더 빠릅니다. 두 자전거 이용자의 속력을 각각 구하세요.
Ethan and Leo start riding their bikes at the opposite ends of a 65-mile bike path. After Ethan has ridden 1.5 hours and Leo has ridden 2 hours, they meet on the path. Ethan’s speed is six miles per hour faster than Leo’s speed. Find the speed of the two bikers.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.1절 · 18번엘비라와 알레시아는 같은 길에서 3.1마일 떨어진 곳에 산다. 두 사람은 각자의 집 사이에 있는 커피숍에서 모이는 스터디 그룹에 속해 있다. 커피숍까지 걸어가는 데 엘비라는 30분이, 알레시아는 1시간의 3분의 2가 걸렸다. 알레시아의 속력은 엘비라의 속력보다 시속 0.6마일 느리다. 두 사람의 걷는 속력을 각각 구하세요.
Elvira and Aletheia live 3.1 miles apart on the same street. They are in a study group that meets at a coffee shop between their houses. It took Elvira half an hour and Aletheia two-thirds of an hour to walk to the coffee shop. Aletheia’s speed is 0.6 miles per hour slower than Elvira’s speed. Find both women’s walking speeds.
알레시아 시속 2.4마일, 엘비라 시속 3마일
Aletheia 2.4 mph, Elvira 3 mph
다마커스와 파비안은 23마일 떨어진 곳에 살며, 두 집 사이에 있는 공원에서 축구를 합니다. 다마커스는 공원까지 한 시간의 4분의 3 동안 자전거를 탔고, 파비안은 반 시간 동안 자전거를 탔습니다. 파비안의 속력은 다마커스의 속력보다 시속 6마일 더 빨랐습니다. 두 축구 선수의 속력을 각각 구하세요.
DaMarcus and Fabian live 23 miles apart and play soccer at a park between their homes. DaMarcus rode his bike for three-quarters of an hour and Fabian rode his bike for half an hour to get to the park. Fabian’s speed was six miles per hour faster than DaMarcus’ speed. Find the speed of both soccer players.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 28번신디와 리처드는 같은 시각에 찰스턴에 있는 기숙사를 출발합니다. 신디는 시속 18마일의 속력으로 북쪽으로 자전거를 타고, 리처드는 시속 14마일의 속력으로 남쪽으로 자전거를 탑니다. 두 사람이 96마일 떨어지려면 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.
Cindy and Richard leave their dorm in Charleston at the same time. Cindy rides her bicycle north at a speed of 18 miles per hour. Richard rides his bicycle south at a speed of 14 miles per hour. How long will it take them to be 96 miles apart?
맷과 크리스는 같은 시각에 피닉스에 있는 삼촌의 집을 출발합니다. 맷은 I-60 도로를 따라 시속 76마일의 속력으로 서쪽으로 운전하고, 크리스는 I-60 도로를 따라 시속 82마일의 속력으로 동쪽으로 운전합니다. 두 사람이 632마일 떨어지려면 몇 시간이 걸리는지 구하세요.
Matt and Chris leave their uncle’s house in Phoenix at the same time. Matt drives west on I-60 at a speed of 76 miles per hour. Chris drives east on I-60 at a speed of 82 miles per hour. How many hours will it take them to be 632 miles apart?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 10번