일차방정식 연습문제 (중학 수학)

1961.OpenStax Elementary Algebra · 2.6절 · 53번우리말 번역

방정식 $2x+3y=6$ 을 $y$ 에 대해 푸세요. ⓐ $x=-3$ 일 때 ⓑ 일반적인 경우 ⓒ ⓐ와 ⓑ 중 어느 풀이가 더 쉬운지 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation $2x+3y=6$ for $y$ ⓐ when $x=-3$ ⓑ in general ⓒ Which solution is easier for you, ⓐ or ⓑ ? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 33번

# 일차방정식계산자동 분류

1962.OpenStax Elementary Algebra · 2.6절 · 54번우리말 번역

방정식 $5x-2y=10$ 을 $x$ 에 대해 푸세요. ⓐ $y=10$ 일 때 ⓑ 일반적인 경우 ⓒ ⓐ와 ⓑ 중 어느 풀이가 더 쉬운지 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation $5x-2y=10$ for $x$ ⓐ when $y=10$ ⓑ in general ⓒ Which solution is easier for you, ⓐ or ⓑ ? Why?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다르다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.6절 · 30번

# 일차방정식계산자동 분류

1963.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

“ $x$ 의 2배보다 6 작은 수”를 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Translate “6 less than twice x” into an algebraic expression.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2x-6$

원본 교재 풀이(영어)

$2x-6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 39번

# 일차방정식계산자동 분류

1964.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

푸세요: $\frac{2}{3}x=24.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{2}{3}x=24.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=36$

원본 교재 풀이(영어)

$x=36$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.2절 · 17번

# 일차방정식계산자동 분류

1965.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: $3x+8=14.$

영어 원문 보기

Solve: $3x+8=14.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 17번

# 일차방정식계산자동 분류

1966.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

필라는 할인 판매 중인 지갑을 원래 가격의 2분의 1인 $18에 샀습니다. 이 지갑의 원래 가격은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Pilar bought a purse on sale for $18, which is one-half of the original price. What was the original price of the purse?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽으세요. 필요하면 두 번 이상 읽으세요. 낯선 낱말은 사전이나 인터넷에서 찾아보세요.

이 문제에서 무엇에 대해 이야기하는지 분명한가? 모든 낱말이 익숙한가?

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악하세요. 침실에 무언가를 가지러 갔다가 무엇을 찾으러 왔는지 잊어버린 적이 있나요? 무엇인지 확실히 모르면 찾기 어렵습니다! 문제를 다시 읽고 구하려는 것을 알려 주는 말을 찾으세요!

이 문제에서는 “이 지갑의 원래 가격은 얼마였나요”라는 말이 구해야 할 것을 알려 준다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙이세요. 그 양을 나타낼 변수를 정하세요. 변수로는 어떤 문자를 써도 되지만, 무엇을 나타내는지 기억하기 쉬운 문자를 고르세요.

지갑의 원래 가격을 $p=$ 라 하자.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타내세요. 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 말해 보면 도움이 될 수 있습니다. 영어 문장을 대수 방정식으로 나타내세요.

주어진 정보들이 어떻게 관련되어 있는지 문제를 주의 깊게 다시 읽으세요. 흔히 이 정보를 알려 주는 문장이 하나 있으며, 중요한 정보를 모두 담아 한 문장으로 써 보는 것도 도움이 됩니다. 문장을 식으로 나타내는 데 도움이 되는 단서가 되는 말을 찾으세요. 문장을 방정식으로 나타내세요.


중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 말하세요.
방정식으로 나타내세요.

5단계. 풀기 알맞은 대수적 방법으로 방정식을 푸세요. 해를 바로 알아차리더라도, 여기서 알맞은 대수적 방법을 쓰면 답이 뻔하지 않은 문제를 푸는 데 더 잘 대비할 수 있습니다.


방정식을 푸세요.
양변에 2를 곱하세요.
간단히 하세요.

6단계. 확인하기 답이 타당한지 문제에 대입하여 확인하세요. 방정식을 풀어 $p=36$ 을 얻었고, 이는 “원래 가격”이 $36이었다는 뜻입니다.

$36이 문제에서 타당한가? 예, 18은 36의 2분의 1이고, 지갑은 원래 가격의 절반에 할인 판매되었기 때문이다.

7단계. 답하기 완전한 문장으로 질문에 답하세요. 문제는 “이 지갑의 원래 가격은 얼마였나요?”라고 물었습니다.

질문의 답은 “지갑의 원래 가격은 $36이었다.”이다.

이것이 숙제 문제라면, 풀이는 다음과 같을 수 있습니다.

필라는 할인 판매 중인 지갑을 원래 가격의 2분의 1인 $18에 샀습니다. 이 지갑의 원래 가격은 얼마였나요?


	원래 가격을 $p=$ 라 하자.
	18은 원래 가격의 2분의 1이다.

양변에 2를 곱하세요.
간단히 하세요.
확인하세요. $36은 지갑 가격으로 타당한가?
예.
18은 36의 2분의 1인가?
$18\overset{?}{=}\frac{1}{2}\cdot 36$
$18=18\checkmark$
	지갑의 원래 가격은 $36이었다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Read the problem two or more times if necessary. Look up any unfamiliar words in a dictionary or on the internet.

In this problem, is it clear what is being discussed? Is every word familiar?

Step 2. Identify what you are looking for. Did you ever go into your bedroom to get something and then forget what you were looking for? It’s hard to find something if you are not sure what it is! Read the problem again and look for words that tell you what you are looking for!

In this problem, the words “what was the original price of the purse” tell us what we need to find.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity. We can use any letter for the variable, but choose one that makes it easy to remember what it represents.

Let $p=$ the original price of the purse.

Step 4. Translate into an equation. It may be helpful to restate the problem in one sentence with all the important information. Translate the English sentence into an algebraic equation.

Reread the problem carefully to see how the given information is related. Often, there is one sentence that gives this information, or it may help to write one sentence with all the important information. Look for clue words to help translate the sentence into algebra. Translate the sentence into an equation.


Restate the problem in one sentence with all the important information.
Translate into an equation.

Step 5. Solve the equation using good algebraic techniques. Even if you know the solution right away, using good algebraic techniques here will better prepare you to solve problems that do not have obvious answers.


Solve the equation.
Multiply both sides by 2.
Simplify.

Step 6. Check the answer in the problem to make sure it makes sense. We solved the equation and found that $p=36,$ which means “the original price” was $36.

Does $36 make sense in the problem? Yes, because 18 is one-half of 36, and the purse was on sale at half the original price.

Step 7. Answer the question with a complete sentence. The problem asked “What was the original price of the purse?”

The answer to the question is: “The original price of the purse was $36.”

If this were a homework exercise, our work might look like this:

Pilar bought a purse on sale for $18, which is one-half the original price. What was the original price of the purse?


	Let $p=$ the original price.
	18 is one-half the original price.

Multiply both sides by 2.
Simplify.
Check. Is $36 a reasonable price for a purse?
Yes.
Is 18 one half of 36?
$18\overset{?}{=}\frac{1}{2}\cdot 36$
$18=18\checkmark$
	The original price of the purse was $36.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 79번

# 일차방정식계산자동 분류

1967.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

호아킨은 할인 판매하는 책장을 $120에 샀는데, 이 가격은 원래 가격의 3분의 2였습니다. 이 책장의 원래 가격은 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Joaquin bought a bookcase on sale for $120, which was two-thirds of the original price. What was the original price of the bookcase?

답 쓰고 채점

$

정답·풀이 보기

$180

원본 교재 풀이(영어)

$180

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.4절 · 12번

# 일차방정식계산자동 분류

1968.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

마리엘의 재생 목록에 있는 노래의 오분의 이는 컨트리 음악입니다. 컨트리 노래가 16곡이라면, 재생 목록에 있는 전체 노래는 모두 몇 곡인지 구하세요.

영어 원문 보기

Two-fifths of the songs in Mariel’s playlist are country. If there are 16 country songs, what is the total number of songs in the playlist?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

40

원본 교재 풀이(영어)

40

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.4절 · 11번

# 일차방정식계산자동 분류

1969.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 2번우리말 번역

지니와 반 친구들이 스터디 그룹을 만들었습니다. 스터디 그룹의 여학생 수는 남학생 수의 2배보다 3 더 많았습니다. 스터디 그룹의 여학생은 11명이었습니다. 스터디 그룹의 남학생은 몇 명이었나요?

영어 원문 보기

Ginny and her classmates formed a study group. The number of girls in the study group was three more than twice the number of boys. There were 11 girls in the study group. How many boys were in the study group?

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	스터디 그룹의 남학생은 몇 명이었나?
3단계. 문자를 정한다. 남학생 수를 나타내는 변수를 정한다.	남학생 수를 $n=$ 라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
방정식으로 나타낸다.
5단계. 방정식을 푼다.
양변에서 3을 뺀다.
간단히 한다.
양변을 2로 나눈다.
간단히 한다.
6단계. 확인한다. 먼저, 답이 타당한가? 예, 스터디 그룹에 남학생이 4명인 것은 적절해 보인다. 문제에서 여학생 수는 남학생 수의 2배보다 3 더 많다고 했다. 남학생이 4명이면 여학생이 11명이 되는가? 남학생 4명의 2배는 8이다. 8보다 3 더 큰 수는 11이다.
7단계. 질문에 답한다.	스터디 그룹의 남학생은 4명이었다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	How many boys were in the study group?
Step 3. Name. Choose a variable to represent the number of boys.	Let $n=$ the number of boys.
Step 4. Translate. Restate the problem in one sentence with all the important information.
Translate into an equation.
Step 5. Solve the equation.
Subtract 3 from each side.
Simplify.
Divide each side by 2.
Simplify.
Step 6. Check. First, is our answer reasonable? Yes, having 4 boys in a study group seems OK. The problem says the number of girls was 3 more than twice the number of boys. If there are four boys, does that make eleven girls? Twice 4 boys is 8. Three more than 8 is 11.
Step 7. Answer the question.	There were 4 boys in the study group.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.5절 · 6번

# 일차방정식계산자동 분류

1970.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

기예르모는 서점에서 교과서와 공책을 샀습니다. 교과서의 수는 공책의 수의 2배보다 3만큼 더 많습니다. 그는 교과서를 7권 샀습니다. 그는 공책을 몇 권 샀는지 구하세요.

영어 원문 보기

Guillermo bought textbooks and notebooks at the bookstore. The number of textbooks was 3 more than twice the number of notebooks. He bought 7 textbooks. How many notebooks did he buy?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.4절 · 10번

# 일차방정식계산자동 분류

1971.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 4번우리말 번역

게리는 이번 주에 스도쿠 퍼즐과 십자말풀이 퍼즐을 풀었습니다. 그가 푼 스도쿠 퍼즐의 수는 십자말풀이 퍼즐의 수의 2배보다 8만큼 더 많습니다. 그는 스도쿠 퍼즐을 22개 풀었습니다. 그는 십자말풀이 퍼즐을 몇 개 풀었는지 구하세요.

영어 원문 보기

Gerry worked Sudoku puzzles and crossword puzzles this week. The number of Sudoku puzzles he completed is eight more than twice the number of crossword puzzles. He completed 22 Sudoku puzzles. How many crossword puzzles did he do?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

7

원본 교재 풀이(영어)

7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 16번

# 일차방정식계산자동 분류

1972.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 3번우리말 번역

어떤 수와 6의 차는 13입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of a number and six is 13. Find the number.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 모든 낱말이 익숙한가?
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	그 수
3단계. 이름을 붙인다. 그 수를 나타내는 문자를 정한다.	그 수를 $n=$ 라고 하자.
4단계. 식으로 나타낸다. "…와 …의 차"와 같은 단서가 되는 말을 찾는다.
문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
방정식으로 나타낸다.
5단계. 방정식을 푼다.
간단히 한다.
6단계. 확인한다.
19와 6의 차는 13이다. 맞다!
7단계. 답을 쓴다.	그 수는 19이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. Are all the words familiar?
Step 2. Identify what we are looking for.	the number
Step 3. Name. Choose a variable to represent the number.	Let $n=$ the number.
Step 4. Translate. Remember to look for clue words like "difference... of... and..."
Restate the problem as one sentence.
Translate into an equation.
Step 5. Solve the equation.
Simplify.
Step 6. Check.
The difference of 19 and 6 is 13. It checks!
Step 7. Answer the question.	The number is 19.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 13번

# 일차방정식계산자동 분류

1973.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 5번우리말 번역

어떤 수와 8의 차는 17입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of a number and eight is 17. Find the number.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

25

원본 교재 풀이(영어)

25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 13번

# 일차방정식계산자동 분류

1974.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 6번우리말 번역

어떤 수와 11의 차는 $-7$ 입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of a number and eleven is $-7.$ Find the number.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 7번

# 일차방정식계산자동 분류

1975.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 4번우리말 번역

어떤 수의 2배와 7의 합이 15입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of twice a number and seven is 15. Find the number.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽으세요.
2단계. 구하려는 것을 파악하세요.	그 수
3단계. 문자를 정하세요. 그 수를 나타내는 문자를 정하세요.	$n=$ 그 수라 하자.
4단계. 식으로 나타내세요.
문제를 한 문장으로 다시 쓰세요.
방정식으로 나타내세요.
5단계. 방정식을 푸세요.
양변에서 7을 빼고 간단히 하세요.
양변을 2로 나누고 간단히 하세요.
6단계. 확인하세요.
4의 2배와 7의 합이 15와 같은가?
$\begin{array}{ccc}2\cdot 4+7 & \stackrel{?}{=} & 15 \\ 15 & = & 15\checkmark \end{array}$
7단계. 질문에 답하세요.	그 수는 4이다.

이 방정식을 푸는 동안 몇몇 단계를 생략한 것을 눈치채셨나요? 아직 이 단계들을 생략할 준비가 되지 않았다면, 필요한 만큼 모두 적으세요.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	the number
Step 3. Name. Choose a variable to represent the number.	Let $n=$ the number.
Step 4. Translate.
Restate the problem as one sentence.
Translate into an equation.
Step 5. Solve the equation.
Subtract 7 from each side and simplify.
Divide each side by 2 and simplify.
Step 6. Check.
Is the sum of twice 4 and 7 equal to 15?
$\begin{array}{ccc}2\cdot 4+7 & \stackrel{?}{=} & 15 \\ 15 & = & 15\checkmark \end{array}$
Step 7. Answer the question.	The number is 4.

Did you notice that we left out some of the steps as we solved this equation? If you’re not yet ready to leave out these steps, write down as many as you need.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.5절 · 8번

# 일차방정식계산자동 분류

1976.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 7번우리말 번역

어떤 수의 4배와 2의 합이 14입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of four times a number and two is 14. Find the number.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

3

원본 교재 풀이(영어)

3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 15번

# 일차방정식계산자동 분류

1977.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 8번우리말 번역

어떤 수의 3배와 7의 합이 25입니다. 그 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of three times a number and seven is 25. Find the number.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

6

원본 교재 풀이(영어)

6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 2번

# 일차방정식계산자동 분류

1978.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 5번우리말 번역

어떤 수는 다른 수보다 5만큼 크다. 두 수의 합은 21이다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

One number is five more than another. The sum of the numbers is 21. Find the numbers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽으세요.
2단계. 구하려는 것을 파악하세요.		구하려는 것은 두 수이다.
3단계. 이름을 붙이세요. 두 수에 각각 이름을 붙여야 한다.
첫 번째 수를 나타낼 문자를 정한다.		$n={1}^{\mathrm{st}}$ 수라 하자.
두 번째 수에 대해 알고 있는 것은 무엇인가?		어떤 수는 다른 수보다 5 만큼 크다.
		$n+5={2}^{\mathrm{nd}}$ 수
4단계. 식으로 나타내세요. 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.		첫 번째 수와 두 번째 수의 합은 21이다.
방정식으로 나타낸다.
문자를 사용한 식을 대입한다.
5단계. 방정식을 푸세요.
동류항끼리 더한다.
양변에서 5를 빼고 간단히 한다.
2로 나누고 간단히 한다.
두 번째 수도 구한다.


6단계. 확인하세요.
이 수들이 문제의 조건에 맞는가?
한 수가 다른 수보다 5 큰가?	$\quad 13\stackrel{?}{=}8+5$
13은 8보다 5 큰가? 예.	$\quad 13=13\checkmark$
두 수의 합이 21인가?	$8+13\stackrel{?}{=}21$
	$\quad 21=21\checkmark$
7단계. 답하세요.		구하는 두 수는 8과 13이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.		We are looking for two numbers.
Step 3. Name. We have two numbers to name and need a name for each.
Choose a variable to represent the first number.		Let $n={1}^{\mathrm{st}}$ number.
What do we know about the second number?		One number is five more than another.
		$n+5={2}^{\mathrm{nd}}$ number
Step 4. Translate. Restate the problem as one sentence with all the important information.		The sum of the 1^st number and the 2^nd number is 21.
Translate into an equation.
Substitute the variable expressions.
Step 5. Solve the equation.
Combine like terms.
Subtract 5 from both sides and simplify.
Divide by 2 and simplify.
Find the second number, too.


Step 6. Check.
Do these numbers check in the problem?
Is one number 5 more than the other?	$\quad 13\stackrel{?}{=}8+5$
Is thirteen 5 more than 8? Yes.	$\quad 13=13\checkmark$
Is the sum of the two numbers 21?	$8+13\stackrel{?}{=}21$
	$\quad 21=21\checkmark$
Step 7. Answer the question.		The numbers are 8 and 13.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 19번

# 일차방정식계산자동 분류

1979.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 9번우리말 번역

어떤 수는 다른 수보다 6 큽니다. 두 수의 합은 이십사입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

One number is six more than another. The sum of the numbers is twenty-four. Find the numbers.

정답·풀이 보기

9, 15

원본 교재 풀이(영어)

9, 15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 3번

# 일차방정식계산자동 분류

1980.OpenStax Elementary Algebra · 3.1절 · 10번우리말 번역

두 수의 합은 오십팔입니다. 한 수는 다른 수보다 4 큽니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is fifty-eight. One number is four more than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

27, 31

원본 교재 풀이(영어)

27, 31

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 35번

# 일차방정식계산자동 분류