빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 11 / 28쪽

201.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2−10y=−35{y}^{2}-10y=-35 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2−10y=−35{y}^{2}-10y=-35 by completing the square.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
202.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 z2+8z=−19{z}^{2}+8z=-19 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve z2+8z=−19{z}^{2}+8z=-19 by completing the square.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
203.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이차방정식 P^2 - 18P = -6이 수식으로 나타나 있고, 그 위에 일반적인 이차항 x^2 + bx와 상수 c가 빨간색으로 강조되어 있다.
−18-18 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6이다.
양변에 81을 더한다. p의 제곱 빼기 18p 더하기 81은 -6 더하기 81과 같다는 등식이 나타나 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (p - 9)^2 = 75라는 등식이 나타나 있다. 흰 배경 가운데에 놓여 있어 교과서나 시험의 문제처럼 보인다.
제곱근의 성질을 이용한다. p 빼기 9는 75의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 p - 9 = ±5√3이라는 등식이 나타나 있다. 변수, 상수, 그리고 양과 음의 근을 가진 근호가 있는 식을 포함한 대수적 단계를 보여 준다.
p 에 대해 푼다. 흰 배경에 일반적인 수학 표기로 p는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'p'가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 두 개의 등식 p = 9 + 5√3 과 p = 9 - 5√3 이 나타나 있다.
확인한다. 이차방정식 p^2 - 18p = -6의 두 해 (9 + 5sqrt(3))과 (9 - 5sqrt(3))을 검증하는 과정이 나타나 있으며, 두 계산 모두 -6 = -6이 성립함을 확인해 준다.

확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해에 대해 p2−18p{p}^{2}-18p 의 값을 구한다. 그 결과는 −6-6 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. Mathematical notation featuring the quadratic equation P^2 - 18P = -6, with general quadratic terms x^2 + bx and constant c highlighted in red above it.
Take half of −18-18 and square it. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 Mathematical equation demonstrating completing the square: P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6.
Add 81 to both sides. A mathematical equation shows p squared minus 18p plus 81 equals negative 6 plus 81.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed, showing (p - 9)^2 = 75. The equation is centered on a white background, suggesting a problem from a textbook or test.
Use the Square Root Property. Equation showing p minus 9 equals positive or negative square root of 75.
Simplify the radical. A mathematical equation displays p - 9 = ±5√3 on a white background, representing an algebraic step involving a variable, a constant, and a radical expression with positive and negative roots.
Solve for p. A mathematical equation showing p equals 9 plus or minus 5 times the square root of 3, written in a clear, standard mathematical notation on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed, showing two possible values for 'p': p = 9 + 5√3 and p = 9 - 5√3.
Check. The image displays the verification of two solutions, (9 + 5sqrt(3)) and (9 - 5sqrt(3)), for the quadratic equation p^2 - 18p = -6, with both calculations confirming the equality -6 = -6.

Another way to check this would be to use a calculator. Evaluate p2−18p{p}^{2}-18p for both of the solutions. The answer should be −6-6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
204.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2−16x=−16{x}^{2}-16x=-16 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=8±43x=8\pm 4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
205.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 y2+8y=11{y}^{2}+8y=11 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y2+8y=11{y}^{2}+8y=11 by completing the square.

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y=−4±33y=-4\pm 3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=−4±33y=-4\pm 3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
206.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

x2+10x+4=15{x}^{2}+10x+4=15 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+10x+4=15{x}^{2}+10x+4=15 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이 그림은 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15 를 보여 준다. 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 나타나 있다.
양변에서 44 를 빼어 상수항을 우변으로 모은다. 이차방정식 x^2 + 10x = 11 이 나타나 있다.
10의 절반을 구하여 제곱한다. (12(10))2=25(\frac{1}{2}(10){)}^{2}=25 x^2 + 10x + __ = 11 에서 완전제곱식을 만드는 예이다. 더해야 할 항은 (1/2 * 10)^2 으로 나타나 있으며, 이 값은 25이다.
양변에 25를 더한다. 이차방정식 x^2 + 10x + 25 = 11 + 25 가 나타나 있다. 이는 양변에 상수를 더하여 완전제곱식을 만들고 좌변을 인수분해할 수 있게 하는 방법을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 흰 배경 위에 '(x + 5) 제곱 = 36'이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 수식 x + 5 = 플러스마이너스 36의 제곱근 이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 'x + 5 = 6' 이라는 수식이 나타나 있으며, 6 앞에 플러스마이너스 기호가 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 'x = -5 ×1 6' 이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 나누어 쓴다. 두 개의 수식 x = -5 + 6 과 x = -5 - 6 이 나타나 있다.
방정식을 푼다. 흰 배경 위의 수식에 'x = 1, x = -11' 이라고 쓰여 있다.
검산한다. 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15 의 해를 검산하는 과정이다. 계산 결과 x=1 과 x=-11 이 모두 방정식을 만족하며, 15 = 15 가 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. The image shows a quadratic equation: x^2 + 10x + 4 = 15. The equation is presented in a clear, digital font against a white background.
Subtract 44 to get the constant terms on the right side. A quadratic equation is shown: x^2 + 10x = 11.
Take half of 10 and square it. (12(10))2=25(\frac{1}{2}(10){)}^{2}=25 An example of completing the square for x^2 + 10x + __ = 11. The term to be added is shown as (1/2 * 10)^2, which is 25.
Add 25 to both sides. The quadratic equation x^2 + 10x + 25 = 11 + 25 is shown, illustrating the technique of adding a constant to both sides to complete the square, enabling factorization of the left side.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed against a white background, reading '(x + 5) squared = 36'.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: x + 5 = plus or minus the square root of 36.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'x + 5 = 6' with a plus-minus sign before the 6.
Solve for x. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'x = -5 ×1 6'.
Rewrite to show two equations. Two mathematical equations are displayed: x = -5 + 6 and x = -5 - 6.
Solve the equations. A mathematical expression on a white background states 'x = 1, x = -11'.
Check. Verification of solutions for the quadratic equation x^2 + 10x + 4 = 15. The calculations demonstrate that both x=1 and x=-11 satisfy the equation, resulting in 15 = 15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 35번
# 이차방정식계산자동 분류
207.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번우리말 번역

a2+4a+9=30{a}^{2}+4a+9=30 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve a2+4a+9=30{a}^{2}+4a+9=30 by completing the square.

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정답·풀이 보기

a=−7,a=3a=-7,a=3

원본 교재 풀이(영어)

a=−7,a=3a=-7,a=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
208.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 18번우리말 번역

b2+8b−4=16{b}^{2}+8b-4=16 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve b2+8b−4=16{b}^{2}+8b-4=16 by completing the square.

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정답·풀이 보기

b=−10,b=2b=-10,b=2

원본 교재 풀이(영어)

b=−10,b=2b=-10,b=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
209.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

n2=3n+11{n}^{2}=3n+11 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve n2=3n+11{n}^{2}=3n+11 by completing the square.

정답·풀이 보기
그림은 수식 n의 제곱은 3n 더하기 11과 같다를 보여 준다.
변수가 있는 항을 왼쪽에 모으기 위해 양변에서 3n 을 뺀다. 흰 배경에 검은 글씨로 'n의 제곱 빼기 3n은 11과 같다'라는 수식이 쓰여 있다.
−3-3 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−3))2=94(\frac{1}{2}(-3){)}^{2}=\frac{9}{4} 완전제곱식을 이용하는 방법을 보여 주는 수식 n^2 - 3n + ____ = 11 이다. 빈칸에는 (1/2 * (-3))^2 이 들어가야 함을 나타낸다.
양변에 94\frac{9}{4} 를 더한다. n의 제곱 빼기 3n 더하기 분수 9/4는 11 더하기 분수 9/4와 같다는 수식이다. 양변의 분수 9/4는 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4 라는 수식이다. 이 식에는 변수 'n', 분수, 지수가 들어 있다.
오른쪽의 분수를 더한다. n 빼기 2분의 3의 제곱은 4분의 53과 같다는 수식이다.
제곱근의 성질을 이용한다. n 빼기 2분의 3은 4분의 53의 제곱근에 플러스마이너스를 붙인 것과 같다는 수식으로, n에 대한 방정식의 해를 나타낸다.
근호를 간단히 한다. 'n 빼기 2분의 3은 플러스마이너스 2분의 53의 제곱근과 같다'라는 수식이다. 이 식은 흰 배경 위에 명확하고 표준적인 수학 표기로 나타나 있다.
n 에 대해 푼다. 'n은 2분의 3 플러스마이너스 53의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다'라는 수식이다. 이는 n의 두 가지 해를 나타낸다.
두 개의 방정식으로 다시 쓴다. n에 대한 두 개의 식이 나타나 있다. n은 2분의 3 더하기 2분의 53의 제곱근과 같고, 또한 n은 2분의 3 빼기 2분의 53의 제곱근과 같다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
The image shows a mathematical equation: n squared equals 3n plus 11.
Subtract 3n to get the variable terms on the left side. A mathematical equation shows 'n squared minus three n equals eleven' in black text on a white background.
Take half of −3-3 and square it. (12(−3))2=94(\frac{1}{2}(-3){)}^{2}=\frac{9}{4} A mathematical equation n^2 - 3n + ____ = 11, illustrating the completing the square method. The blank space indicates where (1/2 * (-3))^2 should be placed.
Add 94\frac{9}{4} to both sides. A mathematical equation showing n squared minus 3n plus the fraction 9/4 equals 11 plus the fraction 9/4. The fraction 9/4 is highlighted in red on both sides of the equation.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation shows (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4. The equation involves a variable 'n', fractions, and an exponent.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation showing the quantity (n minus three-halves) squared equals fifty-three fourths.
Use the Square Root Property. Equation showing n minus three-halves equals plus or minus square root of fifty-three over four, representing the solutions for n in an algebraic equation.
Simplify the radical. A mathematical equation showing 'n minus three halves equals plus or minus the square root of fifty-three over two'. The equation is presented in a clear, standard mathematical notation on a white background.
Solve for n. A mathematical equation showing 'n' equals three halves plus or minus the square root of fifty-three divided by two. This expresses the two possible solutions for 'n'.
Rewrite to show two equations. Two mathematical equations for 'n' are shown, where n equals three-halves plus the square root of 53 over two, and n also equals three-halves minus the square root of 53 over two.
Check. We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
210.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 19번우리말 번역

p2=5p+9{p}^{2}=5p+9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve p2=5p+9{p}^{2}=5p+9 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=52±612p=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{61}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

p=52±612p=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{61}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 20번
# 이차방정식계산자동 분류
211.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 20번우리말 번역

q2=7q−3{q}^{2}=7q-3 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve q2=7q−3{q}^{2}=7q-3 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=72±372q=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{37}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

q=72±372q=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{37}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
212.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

(x−3)(x+5)=9(x-3)(x+5)=9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve (x−3)(x+5)=9(x-3)(x+5)=9 by completing the square.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 수식 '(x - 3)(x + 5) = 9'가 쓰여 있다.
왼쪽의 이항식끼리 곱한다. 이차방정식 'x^2 + 2x - 15 = 9'가 나타나 있다.
변수가 있는 항을 왼쪽에 모으기 위해 15를 더한다. 이차방정식 x^2 + 2x = 24가 나타나 있다.
2의 절반을 구하여 제곱한다. (12(2))2=1(\frac{1}{2}(2){)}^{2}=1 수식 x^2 + 2x + (빈칸) = 24가 있고, 빈칸 아래에 빨간색으로 (1/2 * 2)^2이 쓰여 있다. 이차방정식을 푸는 '완전제곱식 만들기' 방법을 보여 준다.
양변에 1을 더한다. 수식 x^2 + 2x + 1 = 24 + 1이 나타나 있다. 완전제곱식을 만드는 첫 단계로 양변에 1을 더한 것을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 흰 배경에 짙은 회색 또는 검은색 글씨로 수식 (x + 1)^2 = 25가 쓰여 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 수식 x + 1 = 플러스 마이너스 25의 제곱근이 나타나 있다. x에 대하여 풀기 위한 준비 단계로, 가능한 해가 두 개임을 나타낸다.
x에 대하여 푼다. 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경에 'X = -1 ± 5'가 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 두 개의 식 x = -1 + 5와 x = -1 - 5가 나타나 있으며, 변수 x의 서로 다른 두 해를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 변수의 해 'x = 4, x = -6'이 나타나 있다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, reading '(x - 3)(x + 5) = 9' in black text on a white background.
We multiply binomials on the left. A quadratic equation is displayed, showing 'x^2 + 2x - 15 = 9'.
Add 15 to get the variable terms on the left side. The image displays the quadratic equation x^2 + 2x = 24.
Take half of 2 and square it. (12(2))2=1(\frac{1}{2}(2){)}^{2}=1 A mathematical equation x^2 + 2x + blank = 24, with the expression (1/2 * 2)^2 written in red below the blank, illustrating the 'completing the square' method for solving quadratic equations.
Add 1 to both sides. A mathematical equation shows x squared plus 2x plus 1 equals 24 plus 1, demonstrating the first step in completing the square where 1 is added to both sides.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed with a white background, reading (x + 1)^2 = 25. The numbers and symbols are in a dark gray or black font.
Use the Square Root Property. A mathematical equation showing x + 1 equals plus or minus the square root of 25. This sets up a problem to solve for x, indicating two possible solutions.
Solve for x. A mathematical equation is displayed, showing 'X = -1 ± 5' in a clear, digital font against a white background.
Rewite to show two solutions. Two equations are presented: x = -1 + 5 and x = -1 - 5, showing two distinct solutions for the variable x.
Simplify. The image displays the solutions for a variable, showing 'x = 4, x = -6' in a plain white background with black text.
Check. We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
213.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 21번우리말 번역

(c−2)(c+8)=7(c-2)(c+8)=7 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve (c−2)(c+8)=7(c-2)(c+8)=7 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=−3±42c=-3\pm 4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

c=−3±42c=-3\pm 4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
214.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 22번우리말 번역

(d−7)(d+3)=56(d-7)(d+3)=56 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve (d−7)(d+3)=56(d-7)(d+3)=56 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=−7,d=11d=-7,d=11

원본 교재 풀이(영어)

d=−7,d=11d=-7,d=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
215.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 3x2−12x−15=03{x}^{2}-12x-15=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3x2−12x−15=03{x}^{2}-12x-15=0 by completing the square.

정답·풀이 보기

완전제곱식을 만들려면 x2{x}^{2} 의 계수가 1이어야 한다. x2{x}^{2} 의 계수를 공통인수로 묶어 내면 완전제곱식을 이용하여 방정식을 계속 풀 수 있다.
흰 배경 위에 이차방정식 3x² - 12x - 15 = 0 이 나타나 있다.
최대공약수로 묶는다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 3(x^2 - 4x - 5) = 0 이 나타나 있다.
양변을 3으로 나누어 삼항식만 남긴다. 3에 (x 제곱 빼기 4x 빼기 5)를 곱한 것을 3으로 나눈 값이, 0을 3으로 나눈 값과 같다는 수식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x^2 - 4x - 5 = 0' 이라는 수식이 나타나 있다.
상수항이 우변에 오도록 5를 뺀다. 'x 제곱 빼기 4x는 5와 같다'를 나타내는 수식이 나타나 있다.
4의 절반을 제곱한다. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 수식 x^2 - 4x + (빈칸) = 5 가 있다. 빈칸 아래에는 더해야 할 항 (1/2 * 4)^2 이 나타나 있다.
양변에 4를 더한다. x^2 - 4x + 4 = 5 + 4 를 나타내는 수식이다. 양변에 더한 '+ 4'가 빨간색으로 강조되어 있으며, 이는 완전제곱식을 만드는 한 단계임을 나타낸다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타낸다. 흰 배경 가운데에 수식 (x-2)^2 = 9 가 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 x - 2 = 플러스 마이너스 9의 제곱근 를 나타내는 수식이 있다.
x에 대해 푼다. 흰 배경 위에 간단한 대수 방정식 'x - 2 = +/- 3' 이 나타나 있다.
해가 2개임을 보이도록 다시 쓴다. 두 개의 수식 x = 2 + 3 과 x = 2 - 3 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 x가 가질 수 있는 두 값, 즉 x는 5이고 x는 -1이라는 수식이 나타나 있다.
확인한다. x=5 와 x=-1 이 방정식 3x^2 - 12x - 15 = 0 의 해가 맞는지 확인하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 값을 대입하면 모두 0=0 이 되어 올바른 근임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

To complete the square, we need the coefficient of x2{x}^{2} to be one. If we factor out the coefficient of x2{x}^{2} as a common factor, we can continue with solving the equation by completing the square.
The image displays the quadratic equation 3x² - 12x - 15 = 0 against a white background.
Factor out the greatest common factor. A mathematical equation, 3(x^2 - 4x - 5) = 0, is displayed in black text against a white background.
Divide both sides by 3 to isolate the trinomial. A mathematical equation is displayed, showing 3 multiplied by the quantity x squared minus 4x minus 5, all divided by 3, which is set equal to 0 divided by 3.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x^2 - 4x - 5 = 0' in black text.
Subtract 5 to get the constant terms on the right. A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus 4x equals 5'.
Take half of 4 and square it. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 A mathematical equation, x^2 - 4x + (blank) = 5, demonstrating the process of completing the square. The term to add, (1/2 * 4)^2, is shown below the blank space.
Add 4 to both sides. An equation showing x^2 - 4x + 4 = 5 + 4, where the added ' + 4' terms on both sides are highlighted in red, indicating a step in completing the square.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed with the expression (x-2)^2 = 9 centered against a white background.
Use the Square Root Property. The equation x - 2 = plus or minus the square root of 9 is shown on a white background.
Solve for x. A simple algebraic equation displays 'x - 2 = +/- 3' on a white background.
Rewrite to show 2 solutions. Two mathematical equations are displayed: x = 2 + 3, and x = 2 - 3.
Simplify. The image displays mathematical notation showing two possible values for 'x': x equals 5 and x equals -1, presented against a plain white background.
Check. This image demonstrates checking if x=5 and x=-1 are valid solutions for the equation 3x^2 - 12x - 15 = 0. Both substitutions lead to 0=0, confirming they are correct roots.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
216.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 23번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 2m2+16m−8=02{m}^{2}+16m-8=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2m2+16m−8=02{m}^{2}+16m-8=0 by completing the square.

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정답·풀이 보기

m=−4±25m=-4\pm 2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

m=−4±25m=-4\pm 2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
217.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 24번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 4n2−24n−56=84{n}^{2}-24n-56=8 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4n2−24n−56=84{n}^{2}-24n-56=8 by completing the square.

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정답·풀이 보기

n=−2,8n=-2,8

원본 교재 풀이(영어)

n=−2,8n=-2,8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
218.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 2x2−3x=202{x}^{2}-3x=20 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2−3x=202{x}^{2}-3x=20 by completing the square.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x2{x}^{2} 의 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식의 양변을 x2{x}^{2} 의 계수로 나누면, 이어서 완전제곱식을 이용하여 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 2x^2 - 3x = 20 이 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 2로 나누세요. 수학 방정식이 나타나 있다. 분수 2x의 제곱 빼기 3x를 2로 나눈 것이 분수 20을 2로 나눈 것과 같다.
간단히 하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, x의 제곱 빼기 2분의 3 x는 10과 같다고 쓰여 있다.
−32-\frac{3}{2} 의 절반을 구하여 제곱하세요. (12(−32))2=916(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right){)}^{2}=\frac{9}{16} 완전제곱식을 만드는 단계를 보여 주는 이차방정식 x^2 - (3/2)x + (1/2 * (-3/2))^2 = 10 이며, 양변에 더한 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
양변에 916\frac{9}{16} 를 더하세요. 이차방정식이 나타나 있다: x의 제곱 빼기 2분의 3 x 더하기 16분의 9는 10 더하기 16분의 9와 같다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해하세요. 흰 배경 위에 수학 방정식 (x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16 이 나타나 있다. 왼쪽에는 이항식의 제곱이, 오른쪽에는 분수의 합이 있다.
우변의 분수를 더하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, (x 빼기 3/4)의 제곱은 169/16과 같다.
제곱근의 성질을 이용하세요. 수학 방정식 x - 3/4 = ±sqrt(169/16) 이 나타나 있다.
근호를 간단히 하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'x 빼기 4분의 3은 플러스 마이너스 4분의 13과 같다'라고 쓰여 있다.
x 에 대해 푸세요. 방정식 x는 4분의 3 플러스 마이너스 4분의 13과 같다.
해가 2개임을 보이도록 다시 쓰세요. 두 수학 방정식이 가로로 나란히 나타나 있으며, 'x'는 '3/4 + 13/4'와 같고 'x'는 '3/4 - 13/4'와 같다.
간단히 하세요. x가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 식으로, x = 4 그리고 x = -5/2 이다.
검산하세요. 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x2{x}^{2} be one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x2{x}^{2}, we can then continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation, 2x^2 - 3x = 20, is displayed in black text against a white background.
Divide both sides by 2 to get the coefficient of x2{x}^{2} to be 1. A mathematical equation is displayed: the fraction 2x squared minus 3x all over 2, is equal to the fraction 20 over 2.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading x squared minus three-halves x equals 10.
Take half of −32-\frac{3}{2} and square it. (12(−32))2=916(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right){)}^{2}=\frac{9}{16} A quadratic equation showing the step for completing the square: x^2 - (3/2)x + (1/2 * (-3/2))^2 = 10, highlighting the term added to both sides in red.
Add 916\frac{9}{16} to both sides. A quadratic equation is displayed: x squared minus three halves x plus nine sixteenths equals ten plus nine sixteenths.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed against a white background: (x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16. It shows a binomial squared on the left and a sum of fractions on the right.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation is presented, showing (x minus 3/4) squared equals 169/16.
Use the Square Root Property. A mathematical equation shows x - 3/4 = +/- sqrt(169/16)
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x minus three-fourths equals plus or minus thirteen-fourths.'
Solve for x. The equation X equals three-fourths plus or minus thirteen-fourths.
Rewrite to show 2 solutions. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing 'x' equals '3/4 + 13/4' and 'x' equals '3/4 - 13/4'.
Simplify. A mathematical expression showing two possible values for x: x = 4 and x = -5/2.
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
219.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 25번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 3r2−2r=213{r}^{2}-2r=21 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3r2−2r=213{r}^{2}-2r=21 by completing the square.

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r=−73,r=3r=-\frac{7}{3},r=3

원본 교재 풀이(영어)

r=−73,r=3r=-\frac{7}{3},r=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
220.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 26번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 4t2+2t=204{t}^{2}+2t=20 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4t2+2t=204{t}^{2}+2t=20 by completing the square.

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t=−52,t=2t=-\frac{5}{2},t=2

원본 교재 풀이(영어)

t=−52,t=2t=-\frac{5}{2},t=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류