이차방정식 연습문제 (중학 수학)

21.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: $2{y}^{2}=13y+45$ .

영어 원문 보기

Solve: $2{y}^{2}=13y+45$ .

정답·풀이 보기


	$\quad 2{y}^{2}=13y+45$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$2{y}^{2}-13y-45=0$
이차식을 인수분해한다.	$\quad (2y+5)(y-9)=0$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$\quad 2y+5=0$	$y-9=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad y=-\frac{5}{2}$	$y=9$
답을 확인한다.
![이차방정식 2y^2 = 13y + 45 의 두 해 y = -5/2 와 y = 9 를 단계별로 검증하여 두 값이 모두 방정식을 만족함을 확인하는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_006a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 2{y}^{2}=13y+45$
Write the quadratic equation in standard form.	$2{y}^{2}-13y-45=0$
Factor the quadratic expression.	$\quad (2y+5)(y-9)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$\quad 2y+5=0$	$y-9=0$
Solve each equation.	$\quad y=-\frac{5}{2}$	$y=9$
Check your answers.
![Step-by-step verification of two solutions, y = -5/2 and y = 9, for the quadratic equation 2y^2 = 13y + 45, confirming both satisfy the equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_006a_img_new.jpg)

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# 이차방정식계산자동 분류

22.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: $3{c}^{2}=10c-8$ .

영어 원문 보기

Solve: $3{c}^{2}=10c-8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=2,c=\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=2,c=\frac{4}{3}$

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# 이차방정식계산자동 분류

23.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: $2{d}^{2}-5d=3$ .

영어 원문 보기

Solve: $2{d}^{2}-5d=3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

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# 이차방정식계산자동 분류

24.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: $5{x}^{2}-13x=7x$ .

영어 원문 보기

Solve: $5{x}^{2}-13x=7x$ .

정답·풀이 보기


	$5{x}^{2}-13x=7x$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$5{x}^{2}-20x=0\,$
방정식의 좌변을 인수분해한다.	$5x(x-4)=0\,$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$5x=0\,$	$x-4=0$
각 방정식을 푼다.	$x=0\,$	$x=4$
답을 확인한다.
![방정식 5x^2 - 13x = 7x 의 해 후보를 검증하는 그림. x=0 과 x=4 를 방정식에 대입하여 두 값이 모두 방정식을 만족함을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_007a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	$5{x}^{2}-13x=7x$
Write the quadratic equation in standard form.	$5{x}^{2}-20x=0\,$
Factor the left side of the equation.	$5x(x-4)=0\,$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$5x=0\,$	$x-4=0$
Solve each equation.	$x=0\,$	$x=4$
Check your answers.
![The image shows the verification of potential solutions for the equation 5x^2 - 13x = 7x. It demonstrates substituting x=0 and x=4 into the equation, showing that both values satisfy the equation.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_007a_img_new.jpg)

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# 이차방정식계산자동 분류

25.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: $6{a}^{2}+9a=3a$ .

영어 원문 보기

Solve: $6{a}^{2}+9a=3a$ .

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$a=0,a=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$a=0,a=-1$

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# 이차방정식계산자동 분류

26.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: $45{b}^{2}-2b=-17b$ .

영어 원문 보기

Solve: $45{b}^{2}-2b=-17b$ .

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$b=0,b=-\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=0,b=-\frac{1}{3}$

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# 이차방정식계산자동 분류

27.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: $144{q}^{2}=25$ .

영어 원문 보기

Solve: $144{q}^{2}=25$ .

정답·풀이 보기



이차방정식을 일반형으로 나타낸다.
인수분해한다. 제곱의 차이다.
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.	$\begin{array}{c}12q-5=0\end{array}$	$\begin{array}{c}12q+5=0\end{array}$
각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}12q & = & 5 \\ q & = & \frac{5}{12}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}12q & = & -5 \\ q & = & -\frac{5}{12}\end{array}$
답을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)



Write the quadratic equation in standard form.
Factor. It is a difference of squares.
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.	$\begin{array}{c}12q-5=0\end{array}$	$\begin{array}{c}12q+5=0\end{array}$
Solve each equation.	$\begin{array}{ccc}12q & = & 5 \\ q & = & \frac{5}{12}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}12q & = & -5 \\ q & = & -\frac{5}{12}\end{array}$
Check your answers.

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# 이차방정식계산자동 분류

28.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 15번우리말 번역

푸세요: $25{p}^{2}=49$ .

영어 원문 보기

Solve: $25{p}^{2}=49$ .

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$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

29.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 16번우리말 번역

푸세요: $36{x}^{2}=121$ .

영어 원문 보기

Solve: $36{x}^{2}=121$ .

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정답·풀이 보기

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 23번

# 이차방정식계산자동 분류

30.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: $(3x-8)(x-1)=3x$ .

영어 원문 보기

Solve: $(3x-8)(x-1)=3x$ .

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{ccc} \\ (3x-8)(x-1) & = & 3x\end{array}$
이항식을 곱한다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 3{x}^{2}-11x+8 & = & 3x\end{array}$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 3{x}^{2}-14x+8 & = & 0\end{array}$
삼항식을 인수분해한다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ (3x-2)(x-4) & = & 0\end{array}$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\quad \begin{array}{cccccccc}3x-2 & = & 0 & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & x & = & 4 \\ x & = & \frac{2}{3}\end{array}$
답을 검산한다.	검산은 직접 해 보세요!

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{ccc} \\ (3x-8)(x-1) & = & 3x\end{array}$
Multiply the binomials.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 3{x}^{2}-11x+8 & = & 3x\end{array}$
Write the quadratic equation in standard form.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 3{x}^{2}-14x+8 & = & 0\end{array}$
Factor the trinomial.	$\,\begin{array}{ccc} \\ (3x-2)(x-4) & = & 0\end{array}$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\quad \begin{array}{cccccccc}3x-2 & = & 0 & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & x & = & 4 \\ x & = & \frac{2}{3}\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

31.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: $(2m+1)(m+3)=12m$ .

영어 원문 보기

Solve: $(2m+1)(m+3)=12m$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=1,m=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=1,m=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 37번

# 이차방정식계산자동 분류

32.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 18번우리말 번역

푸세요: $(k+1)(k-1)=8$ .

영어 원문 보기

Solve: $(k+1)(k-1)=8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$k=3,k=-3$

원본 교재 풀이(영어)

$k=3,k=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 31번

# 이차방정식계산자동 분류

33.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: $9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$ .

영어 원문 보기

Solve: $9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$ .

정답·풀이 보기



모든 항을 한쪽으로 모아 다른 쪽이 0이 되게 한다.
먼저 최대공약수로 묶는다.
삼항식을 인수분해한다.
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 0과 같게 놓는다.
각 방정식을 푼다.
답을 검산한다.	검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)



Bring all the terms to one side so that the other side is zero.
Factor the greatest common factor first.
Factor the trinomial.
Use the Zero Product Property to set each factor to 0.
Solve each equation.	$Three mathematical expressions are shown: m = 0, m = 10/3, and m = 10/3. The letter 'm' is equal to zero in the first expression and to the fraction 10 over 3 in the other two.$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번

# 이차방정식계산자동 분류

34.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 19번우리말 번역

푸세요: $8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x$ .

영어 원문 보기

Solve: $8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0,x=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0,x=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 31번

# 이차방정식계산자동 분류

35.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 20번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y$ .

영어 원문 보기

Solve: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=0,y=\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=0,y=\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번

# 이차방정식계산자동 분류

36.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

$4{x}^{2}=16x+84$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $4{x}^{2}=16x+84$ .

정답·풀이 보기


	$\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ 4{x}^{2} & = & 16x+84\end{array}$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4{x}^{2}-16x-84 & = & 0\end{array}$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4({x}^{2}-4x-21) & = & 0\end{array}$
삼항식을 인수분해한다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4(x-7)(x+3) & = & 0\end{array}$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}4 & \ne & 0 & & & x-7 & = & 0 & & & x+3 & = & 0 \\ 4 & \ne & 0 & & & x & = & 7 & & & x & = & -3\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ 4{x}^{2} & = & 16x+84\end{array}$
Write the quadratic equation in standard form.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4{x}^{2}-16x-84 & = & 0\end{array}$
Factor the greatest common factor first.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4({x}^{2}-4x-21) & = & 0\end{array}$
Factor the trinomial.	$\,\begin{array}{ccc} \\ 4(x-7)(x+3) & = & 0\end{array}$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}4 & \ne & 0 & & & x-7 & = & 0 & & & x+3 & = & 0 \\ 4 & \ne & 0 & & & x & = & 7 & & & x & = & -3\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번

# 이차방정식계산자동 분류

37.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번우리말 번역

푸세요: $18{a}^{2}-30=-33a$ .

영어 원문 보기

Solve: $18{a}^{2}-30=-33a$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

38.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 22번우리말 번역

푸세요: $123b=-6-60{b}^{2}$ .

영어 원문 보기

Solve: $123b=-6-60{b}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 19번

# 이차방정식계산자동 분류

39.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 132입니다. 이 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive integers is 132. Find the integers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$\begin{array}{c}\text{Let}\,n=\text{첫 번째 정수} \\ n+1=\,\text{그다음 연속하는 정수}\end{array}$
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.	연속하는 두 정수의 곱은 132이다.
	첫 번째 정수와 그다음 정수의 곱은 132이다.
방정식으로 나타낸다.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ n(n+1) & = & 132\end{array}$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n & = & 132\end{array}$
모든 항을 한쪽으로 모은다.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n-132 & = & 0\end{array}$
삼항식을 인수분해한다.	$\begin{array}{ccc} \\ (n-11)(n+12) & = & 0\end{array}$
곱이 0이 되는 성질을 이용하여 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{cccccccccc}\quad n-11 & = & 0 & & & & & n+12 & = & 0 \\ n & = & 11 & & & & & n & = & -12\end{array}$
이 문제의 해가 되는 $n$ 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 정수의 쌍이 두 개 있다.
$\begin{array}{cccccc}\text{첫 번째 정수가}\,n=11\text{ 이면} & & & & & \text{첫 번째 정수가}\,n=-12\text{ 이면} \\ \\ \\ \text{그다음 정수는}\,n+1 & & & & & \text{그다음 정수는}\,n+1 \\ \\ \\ 11+1 & & & & & -12+1 \\ \\ \\ 12 & & & & & -11\end{array}$
6단계. 답을 확인한다.
연속하는 정수는 $11,12$ 와 $-11,-12$ 이다. 곱 $11\cdot 12=132$ 이고 곱 $-11(-12)=132$ 이다. 두 쌍 모두 연속하는 정수로서 해이다.
7단계. 질문에 답한다. 연속하는 정수는 $11,12$ 와 $-11,-12$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for.	$\begin{array}{c}\text{Let}\,n=\text{the first integer} \\ n+1=\,\text{the next consecutive integer}\end{array}$
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence.	The product of the two consecutive integers is 132.
	The first integer times the next integer is 132.
Translate to an equation.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ n(n+1) & = & 132\end{array}$
Step 5. Solve the equation.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n & = & 132\end{array}$
Bring all the terms to one side.	$\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n-132 & = & 0\end{array}$
Factor the trinomial.	$\begin{array}{ccc} \\ (n-11)(n+12) & = & 0\end{array}$
Use the zero product property. Solve the equations.	$\,\begin{array}{cccccccccc}\quad n-11 & = & 0 & & & & & n+12 & = & 0 \\ n & = & 11 & & & & & n & = & -12\end{array}$
There are two values for $n$ that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive integers that will work.
$\begin{array}{cccccc}\text{If the first integer is}\,n=11 & & & & & \text{If the first integer is}\,n=-12 \\ \\ \\ \text{then the next integer is}\,n+1 & & & & & \text{then the next integer is}\,n+1 \\ \\ \\ 11+1 & & & & & -12+1 \\ \\ \\ 12 & & & & & -11\end{array}$
Step 6. Check the answer.
The consecutive integers are $11,12$ and $-11,-12$ . The product $11\cdot 12=132$ and the product $-11(-12)=132$ . Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question. The consecutive integers are $11,12$ and $-11,-12$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번

# 이차방정식계산자동 분류

40.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 23번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 $240$ 입니다. 이 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive integers is $240$ . Find the integers.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-15,-16\,\text{and}\,15,16$

원본 교재 풀이(영어)

$-15,-16\,\text{and}\,15,16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번

# 이차방정식계산자동 분류