연립일차방정식 연습문제 (중학 수학)

301.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번우리말 번역

소거법을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 단계로 각 방정식에 있는 모든 분수의 최소공통분모를 그 방정식에 곱하여 분수를 없앤다.



분수를 없애기 위해 각 방정식에 그 최소공통분모를 곱한다.
간단히 한다.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위쪽 방정식에 $-4$ 를 곱하면 $y$ 를 소거할 수 있다.
간단히 하여 더한다. $x=3$ 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다.
$y$ 에 대해 푼다.
해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $(3,6)$ 이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.
	해는 $(3,6)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by the LCD of all the fractions in the equation to clear the fractions.



To clear the fractions, multiply each equation by its LCD.	$Two linear equations being scaled. The first equation is multiplied by 2, and the second by 6, to eliminate fractions and simplify the system before solving.$
Simplify.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate $y$ by multiplying the top equation by $-4.$
Simplify and add. Substitute $x=3$ into one of the original equations.
Solve for $y$ .
Write the solution as an ordered pair.	The ordered pair is $(3,6).$
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
	The solution is $(3,6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
두 번째 방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ \frac{3}{4}x+y=3\end{array}\right.$
두 번째 방정식에 4를 곱하여 분수를 없앤다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right)=4(3)\end{array}\right.$
간단히 한다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 3x+4y=12\end{array}\right.$
한 변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 −1을 곱한다. 간단히 하여 더한다.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}\quad 3x+4y=12 \\ -3x-4y=-12\end{array}\right.} \\ \\ \quad 0=0\end{array}$


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
Write the second equation in standard form.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ \frac{3}{4}x+y=3\end{array}\right.$
Clear the fractions by multiplying the second equation by 4.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right)=4(3)\end{array}\right.$
Simplify.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 3x+4y=12\end{array}\right.$
To eliminate a variable, we multiply the second equation by −1. Simplify and add.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}\quad 3x+4y=12 \\ -3x-4y=-12\end{array}\right.} \\ \\ \quad 0=0\end{array}$