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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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3,100문제 · 91 / 155쪽

1801.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

FOIL 방법을 이용하여 곱하세요: (x+5)(x+9).(x+5)(x+9).

영어 원문 보기

Multiply using the FOIL method: (x+5)(x+9).(x+5)(x+9).

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 5개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며, 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열과 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 맨 윗행에서 왼쪽 첫째 칸에는 “1단계. 첫째 항끼리 곱한다.”라고 쓰여 있다. 둘째 열에는 이항식 x 더하기 5와 x 더하기 9의 곱이 있다. 그 아래에는 x 더하기 5와 x 더하기 9의 곱이 다시 있으며, 첫째 이항식의 x에서 둘째 이항식의 x로 화살표가 뻗어 있다. 셋째 열에는 x 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있다. x 제곱 아래에는 문자 F가 있고, 세 개의 빈칸 아래에는 각각 문자 O, I, L이 있다.

둘째 행의 첫째 칸에는 “2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다.”라고 쓰여 있다. 둘째 칸에는 x 더하기 5와 x 더하기 9의 곱이 다시 있으며, 첫째 이항식의 x에서 둘째 이항식의 9로 화살표가 뻗어 있다. 셋째 칸에는 x 제곱 더하기 9x 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있으며, x 제곱 아래에는 문자 F, 9x 아래에는 O, 두 빈칸 아래에는 각각 I와 L이 있다.

셋째 행의 첫째 칸에는 “3단계. 안쪽 항끼리 곱한다.”라고 쓰여 있다. 둘째 칸에는 x 더하기 5와 x 더하기 9의 곱이 다시 있으며, 첫째 이항식의 5에서 둘째 이항식의 x로 화살표가 뻗어 있다. 셋째 칸에는 x 제곱 더하기 9x 더하기 5x 더하기 빈칸이 있으며, x 제곱 아래에는 F, 9x 아래에는 O, 5x 아래에는 I, 빈칸 아래에는 L이 있다.

넷째 행의 첫째 칸에는 “4단계. 마지막 항끼리 곱한다.”라고 쓰여 있다. 둘째 칸에는 x 더하기 5와 x 더하기 9의 곱이 다시 있으며, 첫째 이항식의 5에서 둘째 이항식의 9로 화살표가 뻗어 있다. 셋째 칸에는 x 제곱 더하기 9x 더하기 6x 더하기 45가 있으며, x 제곱 아래에는 F, 9x 아래에는 O, 6x 아래에는 I, 45 아래에는 L이 있다.

마지막 행의 첫째 칸에는 “5단계. 가능하면 동류항을 합친다.”라고 쓰여 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 최종 식인 x 제곱 더하기 15x 더하기 45가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and five rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second and third columns contain math. On the top row of the table, the first cell on the left reads “Step 1. Multiply the first terms.” The second column contains the product of binomials x plus 5 and x plus 9. Below this is the product of x plus 5 and x plus 9 again, with an arrow extending from the x in the first binomial to the x in the second binomial. The third column contains x squared plus blank plus blank plus blank. Below the x squared is the letter F, and below each of the three blanks are the letters O, I, and L, respectively.

In the second row, the first cell reads “Step 2. Multiply the outer terms.” In the second cell is the product of x plus 5 and x plus 9 again, with an arrow extending from x in the first binomial to the 9 in the second binomial. The third cell contains x squared plus 9x plus blank plus blank, with the letter F under the x squared, O under the 9x, and I and L beneath the two blanks.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Multiply the inner terms.” The second cell contains the product of x plus 5 and x plus 9 again, with an arrow extending from 5 in the first binomial to the x in the second binomial. The third cell contains x squared plus 9x plus 5x plus blank, with F beneath x squared, O beneath 9x, I beneath 5x, and L beneath the blank.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Multiply the last terms.” In the second cell is the product of x plus 5 and x plus 9 again, with an arrow extending from 5 in the first binomial to 9 in the second binomial. The third cell contains x squared plus 9x plus 6x plus 45, with F beneath x squared, O beneath 9x, I beneath 6x, and L beneath 45.

In the final row, the first cell reads “Step 5. Combine like terms, when possible.” The second cell is blank. The third cell contains the final expression: x squared plus 15x plus 45.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 10번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1802.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 21번우리말 번역

FOIL 방법을 이용하여 곱하세요: (x+6)(x+8).(x+6)(x+8).

영어 원문 보기

Multiply using the FOIL method: (x+6)(x+8).(x+6)(x+8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2+14x+48{x}^{2}+14x+48

원본 교재 풀이(영어)

x2+14x+48{x}^{2}+14x+48

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 83번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1803.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 22번우리말 번역

FOIL 방법을 이용하여 곱하세요: (y+17)(y+3).(y+17)(y+3).

영어 원문 보기

Multiply using the FOIL method: (y+17)(y+3).(y+17)(y+3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y2+20y+51{y}^{2}+20y+51

원본 교재 풀이(영어)

y2+20y+51{y}^{2}+20y+51

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 33번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1804.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

곱하세요: (y−7)(y+4).(y-7)(y+4).

영어 원문 보기

Multiply: (y−7)(y+4).(y-7)(y+4).

정답·풀이 보기

이 그림은 세 개의 열로 이루어져 있으며, 첫째 열에는 설명 글이, 둘째 열과 셋째 열에는 수식이 있다. 그림 맨 위에서 첫째 열의 글은 "첫째 항끼리 곱하세요."이다. 둘째 열에는 두 이항식 y 빼기 7과 y 더하기 4의 곱이 있고, 첫째 이항식의 y에서 둘째 이항식의 y로 화살표가 뻗어 있다. 셋째 열에는 y의 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있다. y의 제곱 아래에는 문자 F가 있고, 각 빈칸 아래에는 차례대로 문자 O, I, L이 있다. 한 줄 아래에서 첫째 열의 글은 "바깥쪽 항끼리 곱하세요."이다. 둘째 열에는 y 빼기 7과 y 더하기 4의 곱이 다시 있고, 첫째 이항식의 y에서 둘째 이항식의 4로 두 번째 화살표가 뻗어 있다. 셋째 열에는 y의 제곱 더하기 4y 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있다. y의 제곱 아래에는 F, 4y 아래에는 O, 빈칸 아래에는 I와 L이 있다. 한 줄 아래에서 첫째 열의 글은 "안쪽 항끼리 곱하세요."이다. 가운데 열에는 y 빼기 7과 y 더하기 4의 곱이 다시 있고, 첫째 이항식의 빼기 7에서 둘째 이항식의 y로 세 번째 화살표가 뻗어 있다. 셋째 열에는 y의 제곱 더하기 4y 빼기 7y 더하기 빈칸이 있다. 한 줄 아래에서 첫째 열의 글은 "마지막 항끼리 곱하세요."이다. 둘째 열에는 y 빼기 7과 y 더하기 4의 곱이 다시 있고, 첫째 이항식의 빼기 7에서 둘째 이항식의 4로 네 번째 화살표가 뻗어 있다. 셋째 열에는 전체 식 y의 제곱 더하기 4y 빼기 7y 빼기 28이 있고, 각 항 아래에 FOIL의 각 문자가 하나씩 있다. 그림 맨 아래에서 첫째 열의 글은 "동류항을 더하세요."이다. 오른쪽 열에는 y의 제곱 빼기 3y 빼기 28이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has three columns, with written instructions in the first column and math in the second and third columns. At the top of the figure, the text in the first column says “Multiply the first terms.” The second column contains the product of two binomials, y minus 7 and y plus 4, with an arrow extending from the y in the first binomial to the y in the second binomial. The third column contains y squared plus blank plus blank plus blank. Beneath y squared is the letter F and beneath each blank are the letters O, I, and L, respectively. One row down, the text in the first column says “Multiply the outer terms.” The second column contains the product of y minus 7 and y plus 4 again, with a second arrow extending from y in the first binomial to 4 in the second binomial. The third column contains y squared plus 4y plus blank plus blank. Below y squared is F, below 4y is O, and below the blanks are I and L. One row down, the text in the first column says “Multiply the inner terms.” The middle column contains the product of y minus 7 and y plus 4 again, with a third arrow extending from the minus 7 in the first binomial to the y in the second binomial. The third column contains y squared plus 4y minus 7y plus blank. One row down, the text in the first column says “Multiply the last terms.” The second column contains the product of y minus 7 and y plus 4 again, with a fourth arrow extending from minus 7 in the first binomial to 4 in the second binomial. In the third column is the full expression, y squared plus 4y minus 7y minus 28, with each letter of FOIL beneath each of the terms. At the bottom of the image, the text in the first column says “Combine like terms.” In the right column is y squared minus 3y minus 28.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 11번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1805.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 23번우리말 번역

곱하세요: (x−7)(x+5).(x-7)(x+5).

영어 원문 보기

Multiply: (x−7)(x+5).(x-7)(x+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2−2x−35{x}^{2}-2x-35

원본 교재 풀이(영어)

x2−2x−35{x}^{2}-2x-35

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 31번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1806.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 24번우리말 번역

곱하세요: (b−3)(b+6).(b-3)(b+6).

영어 원문 보기

Multiply: (b−3)(b+6).(b-3)(b+6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b2+3b−18{b}^{2}+3b-18

원본 교재 풀이(영어)

b2+3b−18{b}^{2}+3b-18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 37번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1807.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 13번우리말 번역

곱하세요: (4x+3)(2x−5).(4x+3)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (4x+3)(2x−5).(4x+3)(2x-5).

정답·풀이 보기

이 그림은 세 개의 열로 이루어져 있다. 그림 맨 위의 두 번째 열에는 두 이항식 4x 더하기 3과 2x 빼기 5의 곱이 있다. 한 행 아래의 첫 번째 열에는 "첫째 항끼리 곱하세요. 4x 곱하기 2x."라고 쓰여 있다. 두 번째 열에는 8x 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있다. 8x 제곱 아래에는 글자 F가, 각 빈칸 아래에는 차례로 글자 O, I, L이 있다. 한 행 아래의 첫 번째 열에는 "바깥쪽 항끼리 곱하세요. 4x 곱하기 음수 5."라고 쓰여 있다. 두 번째 열에는 8x 제곱 빼기 20x 더하기 빈칸 더하기 빈칸이 있다. 8x 제곱 아래에는 F, 20x 아래에는 O, 빈칸 아래에는 I와 L이 있다. 한 행 아래의 첫 번째 열에는 "안쪽 항끼리 곱하세요. 3 곱하기 2x."라고 쓰여 있다. 두 번째 열에는 8x 제곱 빼기 20x 더하기 6x 더하기 빈칸이 있다. 한 행 아래의 첫 번째 열에는 "마지막 항끼리 곱하세요. 3 곱하기 음수 5."라고 쓰여 있다. 두 번째 열에는 8x 제곱 빼기 20x 더하기 6x 빼기 15라는 전체 식이 있고, 각 항 아래에 FOIL의 각 글자가 놓여 있다. 그림 맨 아래의 첫 번째 열에는 "동류항을 정리하세요."라고 쓰여 있다. 오른쪽 열에는 8x 제곱 빼기 14x 빼기 15가 있다. 세 번째 열에는 두 이항식의 곱 4x 더하기 3 곱하기 2x 빼기 5가 다시 한 번 있다. 첫 번째 이항식의 4x에서 두 번째 이항식의 2x로 화살표가 이어진다. 두 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 4x에서 두 번째 이항식의 빼기 5로 이어진다. 세 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 3에서 두 번째 이항식의 2x로 이어진다. 네 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 3에서 두 번째 이항식의 빼기 5로 이어진다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has three columns. At the top of the figure, the second column contains the product of two binomials, 4x plus 3 and 2x minus 5. One row down, the text in the first column says “Multiply the first terms. 4x times 2x.” The second column contains 8x squared plus blank plus blank plus blank. Beneath 8x squared is the letter F and beneath each blank are the letters O, I, and L, respectively. One row down, the text in the first column says “Multiply the outer terms. 4x times negative 5.” The second column contains 8x squared minus 20x plus blank plus blank. Below 8x squared is F, below 20x is O, and below the blanks are I and L. One row down, the text in the first column says “Multiply the inner terms. 3 times 2x.” The second column contains 8x squared minus 20x plus 6x plus blank. One row down, the text in the first column says “Multiply the last terms. 3 times negative 5.” The second column contains the full expression, 8x squared minus 20x plus 6x minus 15, with each letter of FOIL beneath each of the terms. At the bottom of the image, the text in the first column says “Combine like terms.” In the right column is 8x squared minus 14x minus 15. In the third column is the product of the two binomials again, 4x plus 3 times 2x minus 5. An arrow extends from 4x in the first binomial to 2x in the second binomial. A second arrow extends from 4x in the first binomial to minus 5 in the second binomial. A third arrow extends from 3 in the first binomial to 2x in the second binomial. A fourth arrow extends from 3 in the first binomial to minus 5 in the second binomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 8번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1808.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 25번우리말 번역

곱하세요: (3x+7)(5x−2).(3x+7)(5x-2).

영어 원문 보기

Multiply: (3x+7)(5x−2).(3x+7)(5x-2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15x2+29x−1415{x}^{2}+29x-14

원본 교재 풀이(영어)

15x2+29x−1415{x}^{2}+29x-14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 87번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1809.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 26번우리말 번역

곱하세요: (4y+5)(4y−10).(4y+5)(4y-10).

영어 원문 보기

Multiply: (4y+5)(4y−10).(4y+5)(4y-10).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16y2−20y−5016{y}^{2}-20y-50

원본 교재 풀이(영어)

16y2−20y−5016{y}^{2}-20y-50

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 35번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1810.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 14번우리말 번역

곱하세요: (3x−y)(2x−5).(3x-y)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (3x−y)(2x−5).(3x-y)(2x-5).

정답·풀이 보기
두 이항식 3x − y 와 2x − 5 의 곱.
첫 번째 이항식의 3x 에서 두 번째 이항식의 2x 로 화살표가 뻗어 있다. 두 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 3x 에서 두 번째 이항식의 −5 로 뻗어 있다. 세 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 y 에서 두 번째 이항식의 2x 로 뻗어 있다. 네 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 y 에서 두 번째 이항식의 −5 로 뻗어 있다.
첫째 항끼리 곱한다. 6x의 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸. 6x의 제곱 아래에 글자 F가 있다.
바깥쪽 항끼리 곱한다. 6x의 제곱 빼기 15x 더하기 빈칸 더하기 빈칸. 15x 아래에 글자 O가 있다.
안쪽 항끼리 곱한다. 6x의 제곱 빼기 15x 빼기 2xy 더하기 빈칸. −2xy 아래에 글자 I가 있다.
마지막 항끼리 곱한다. 6x의 제곱 빼기 15x 빼기 2xy 더하기 5y. 5y 아래에 글자 L이 있다.
동류항끼리 더한다—동류항이 없다. 6x의 제곱 빼기 15x 빼기 2xy 더하기 5y.
원본 교재 풀이(영어)
The product of two binomials, 3 x minus y and 2 x minus 5.
An arrow extends from 3 x in the first binomial to 2 x in the second binomial. A second arrow extends from 3 x in the first binomial to minus 5 in the second binomial. A third arrow extends from y in the first binomial to 2 x in the second binomial. A fourth arrow extends from y in the first binomial to minus 5 in the second binomial.
Multiply the First. 6 x squared plus blank plus blank plus blank. Beneath 6 x squared is the letter F.
Multiply the Outer. 6 x squared minus 15 x plus blank plus blank. Beneath 15 x is the letter O.
Multiply the Inner. 6x squared minus 15x minus 2xy plus blank. Beneath minus 2 x y is the letter I.
Multiply the Last. 6 x squared minus 15 x minus 2 x y plus 5 y. Beneath 5 y is the letter L.
Combine like terms—there are none. 6 x squared minus 15 x minus 2 x y plus 5 y.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 9번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1811.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 27번우리말 번역

곱하세요: (10c−d)(c−6).(10c-d)(c-6).

영어 원문 보기

Multiply: (10c−d)(c−6).(10c-d)(c-6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10c2−60c−cd+6d10{c}^{2}-60c-cd+6d

원본 교재 풀이(영어)

10c2−60c−cd+6d10{c}^{2}-60c-cd+6d

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 81번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1812.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 28번우리말 번역

곱하세요: (7x−y)(2x−5).(7x-y)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (7x−y)(2x−5).(7x-y)(2x-5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

14x2−35x−2xy+5y14{x}^{2}-35x-2xy+5y

원본 교재 풀이(영어)

14x2−35x−2xy+5y14{x}^{2}-35x-2xy+5y

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 33번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1813.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 15번우리말 번역

곱하세요: (n2+4)(n−1).({n}^{2}+4)(n-1).

영어 원문 보기

Multiply: (n2+4)(n−1).({n}^{2}+4)(n-1).

정답·풀이 보기
두 이항식 n의 제곱 더하기 4와 n 빼기 1의 곱.
두 이항식 n의 제곱 더하기 4와 n 빼기 1의 곱. 첫째 이항식의 n의 제곱에서 둘째 이항식의 n으로 화살표가 뻗어 있다. 두 번째 화살표는 첫째 이항식의 n의 제곱에서 둘째 이항식의 빼기 1로 뻗어 있다. 세 번째 화살표는 첫째 이항식의 4에서 둘째 이항식의 n으로 뻗어 있다. 네 번째 화살표는 첫째 이항식의 4에서 둘째 이항식의 빼기 1로 뻗어 있다.
첫째 항끼리 곱한다. n의 세제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸. n의 세제곱 아래에 글자 F가 있다.
바깥쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱 더하기 빈칸 더하기 빈칸. 빼기 n의 제곱 아래에 글자 O가 있다.
안쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱 더하기 4n 더하기 빈칸. 4n 아래에 글자 I가 있다.
마지막 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱 더하기 4n 빼기 4. 빼기 4 아래에 글자 L이 있다.
동류항을 간단히 한다. 동류항이 없다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱 더하기 4n 빼기 4.
원본 교재 풀이(영어)
The product of two binomials, n squared plus 4 and n minus 1.
The product of two binomials, n squared plus 4 and n minus 1. An arrow extends from n squared in the first binomial to n in the second binomial. A second arrow extends from n squared in the first binomial to minus 1 in the second binomial. A third arrow extends from 4 in the first binomial to n in the second binomial. A fourth arrow extends from 4 in the first binomial to minus 1 in the second binomial.
Multiply the First. n cubed plus blank plus blank plus blank. Beneath n cubed is the letter F.
Multiply the Outer. n cubed minus n squared plus blank plus blank. Beneath minus n squared is the letter O.
Multiply the Inner. n cubed minus n squared plus 4 n plus blank. Beneath 4 n is the letter I.
Multiply the Last. n cubed minus n squared plus 4 n minus 4. Beneath minus 4 is the letter L.
Combine like terms—there are none. n cubed minus n squared plus 4 n minus 4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 14번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1814.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 29번우리말 번역

곱하세요: (x2+6)(x−8).({x}^{2}+6)(x-8).

영어 원문 보기

Multiply: (x2+6)(x−8).({x}^{2}+6)(x-8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48

원본 교재 풀이(영어)

x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 32번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1815.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 30번우리말 번역

곱하세요: (y2+7)(y−9).({y}^{2}+7)(y-9).

영어 원문 보기

Multiply: (y2+7)(y−9).({y}^{2}+7)(y-9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63

원본 교재 풀이(영어)

y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 31번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1816.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 16번우리말 번역

곱하세요: (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

영어 원문 보기

Multiply: (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

정답·풀이 보기
두 이항식 3pq 더하기 5와 6pq 빼기 11의 곱.
첫째 항끼리 곱한다. 18p²q² 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸. 18p²q² 아래에 글자 F가 있다. 두 이항식 3pq 더하기 5와 6pq 빼기 11의 곱. 첫 번째 이항식의 3pq에서 두 번째 이항식의 6pq로 화살표가 이어진다. 두 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 3pq에서 두 번째 이항식의 −11로 이어진다. 세 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 5에서 두 번째 이항식의 6pq로 이어진다. 네 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 5에서 두 번째 이항식의 −11로 이어진다.
바깥쪽 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 빈칸 더하기 빈칸. −33pq 아래에 글자 O가 있다.
안쪽 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 더하기 빈칸. 30pq 아래에 글자 I가 있다.
마지막 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 빼기 55. −55 아래에 글자 L이 있다.
동류항을 합친다—동류항이 없다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 빼기 55.
원본 교재 풀이(영어)
The product of two binomials, 3 p q plus 5 and 6 p q minus 11.
Multiply the First. 18 p squared q squared plus blank plus blank plus blank. Beneath 18 p squared q squared is the letter F. The product of two binomials, 3 p q plus 5 and 6 p q minus 11. An arrow extends from 3 p q in the first binomial to 6 p q in the second binomial. A second arrow extends from 3 p q in the first binomial to minus 11 in the second binomial. A third arrow extends from 5 in the first binomial to 6 p q in the second binomial. A fourth arrow extends from 5 in the first binomial to minus 11 in the second binomial.
Multiply the Outer. 18 p squared q squared minus 33 p q plus blank plus blank. Beneath minus 33 p q is the letter O.
Multiply the Inner. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q plus blank. Beneath 30 p q is the letter I.
Multiply the Last. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q minus 55. Beneath minus 55 is the letter L.
Combine like terms—there are none. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q minus 55.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 2번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1817.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 31번우리말 번역

곱하세요: (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

영어 원문 보기

Multiply: (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

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8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

원본 교재 풀이(영어)

8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 25번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1818.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 32번우리말 번역

곱하세요: (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

영어 원문 보기

Multiply: (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

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8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

원본 교재 풀이(영어)

8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 28번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1819.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 17번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

정답·풀이 보기

어느 이항식을 위에 쓰든 상관없다.

곱하기 3y−1 와 −6.곱하기 3y−1 와 2y.동류항끼리 더한다.3y−1 × 2y−6________−18y+66y2−2y_____________6y2−20y+6부분곱부분곱곱\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{c}\text{곱하기}\,3y-1\,\text{와}\,-6. \\ \text{곱하기}\,3y-1\,\text{와 2y.} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{동류항끼리 더한다.}\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ 3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,\times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-2y} \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{부분곱} \\ \text{부분곱} \\ \text{곱}\end{array}\end{array}

부분곱이 FOIL 방법의 항들과 같음을 알 수 있다.

이 그림에는 두 열이 있다. 왼쪽 열에는 두 이항식 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 곱이 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 2y 빼기 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다. 오른쪽 열에는 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 세로셈 곱셈이 있다. 그 아래에는 부분곱 음의 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에는 부분곱 6y 제곱 빼기 2y가 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

It does not matter which binomial goes on the top.

Multiply 3y−1 by −6.Multiply 3y−1 by 2y.Add like terms.3y−1 × 2y−6________−18y+66y2−2y_____________6y2−20y+6partial productpartial productproduct\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{c}\text{Multiply}\,3y-1\,\text{by}\,-6. \\ \text{Multiply}\,3y-1\,\text{by 2y.} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{Add like terms.}\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ 3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,\times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-2y} \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{partial product} \\ \text{partial product} \\ \text{product}\end{array}\end{array}

Notice the partial products are the same as the terms in the FOIL method.

This figure has two columns. In the left column is the product of two binomials, 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is 6y squared minus 2y minus 18y plus 6. Below this is 6y squared minus 20y plus 6. In the right column is the vertical multiplication of 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is the partial product negative 18y plus 6. Below this is the partial product 6y squared minus 2y. Below this is 6y squared minus 20y plus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 3번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1820.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 33번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

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정답·풀이 보기

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

원본 교재 풀이(영어)

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 85번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류