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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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2,958문제 · 55 / 148쪽

1081.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

점 (−1,4)(-1,4) 를 지나는 수평선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a horizontal line containing the point (−1,4)(-1,4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=4y=4

원본 교재 풀이(영어)

y=4y=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 116번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1082.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

두 점 (5,4)(5,4) 와 (3,6)(3,6) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (5,4)(5,4) and (3,6)(3,6). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선의 기울기를 구하는 단계를 보여 주는 표이다. 1단계: 공식 y2 빼기 y1을 x2 빼기 x1으로 나눈 값을 사용하여 기울기를 구한다. 계산 결과 기울기 m은 음의 1(−1)이다.

두 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "2단계. 한 점을 선택한다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸에는 "어느 점을 선택해도 된다."라고 쓰여 있다. 세 번째 칸에는 순서쌍 (5, 4)가 있고, 5 위에는 x 아래첨자 1이, 4 위에는 y 아래첨자 1이 표시되어 있다.

세 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "3단계. 값을 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 대입한다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸의 맨 윗줄은 비어 있다. 세 번째 칸에는 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1 자리에 5, y 아래첨자 1 자리에 4, m 자리에 음의 1(−1)을 대입한 점-기울기 꼴인 y 빼기 4는 음의 1 곱하기 괄호 안의 x 빼기 5와 같다가 있다. 그 아래에는 y 빼기 4는 음의 x 더하기 5와 같다가 있다.

네 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "4단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸은 비어 있다. 세 번째 칸에는 y는 음의 x 더하기 9와 같다가 있다.

점 (3,6)(3,6) 을 사용해도 같은 방정식이 나오는 것을 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

Table showing steps to find the slope of a line. Step 1: Find the slope using the formula y two minus y one, divided by x two minus x one. Calculation shows the slope, m, as negative one.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Choose one point.” The second cell reads: “Choose either point.” The third cell contains the ordered pair (5, 4) with a superscript x subscript 1 over 5 and a superscript y subscript 1 over 4.

In the third row, the first cell reads: “Step 3. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top line of the second cell is left blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the point-slope form with 5 substituted for x subscript 1, 4 substituted for y subscript 1, and negative 1 substituted for m: y minus 4 equals negative 1 times x minus 5 in parentheses. Below this is y minus 4 equals negative x plus 5.

In the fourth row, the first cell reads: “Step 4. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals negative x plus 9.

Use the point (3,6)(3,6) and see that you get the same equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1083.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

점 (3,1)(3,1) 과 (5,6)(5,6) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (3,1)(3,1) and (5,6)(5,6).

정답·풀이 보기

y=52x−132y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=52x−132y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1084.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

점 (1,4)(1,4) 와 (6,2)(6,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (1,4)(1,4) and (6,2)(6,2).

정답·풀이 보기

y=−25x+225y=-\frac{2}{5}x+\frac{22}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x+225y=-\frac{2}{5}x+\frac{22}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 28번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1085.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

두 점 (−3,−1)(-3,-1) 과 (2,−2)(2,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−3,−1)(-3,-1) and (2,−2)(2,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

두 점이 주어졌으므로 점-기울기 꼴을 이용하여 직선의 방정식을 구한다. 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−3, −1)과 (2, −2)를 지나는 직선의 기울기를 구한다. 직선의 기울기 m을 구하는 수식이 나타나 있다. 기울기는 y의 변화량(상승)을 x의 변화량(진행)으로 나눈 값으로, m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)이다.
기울기 'm'을 구하는 식 m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3))이 나타나 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm' 뒤에 등호가 있고, 그 뒤에 분자는 -1, 분모는 5인 분수가 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm'은 연한 파란색, 등호와 음의 부호는 검은색, 분수 '1/5'은 빨간색으로 쓰여 있다.
두 점 중 어느 한 점을 택한다. 흰 배경에 괄호로 묶인 순서쌍 (2, -2)가 있다. 2 위에는 'x1', -2 위에는 'y1'이라고 표시되어 있다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴 y - y1 = m(x - x1)이 나타나 있다. 이 식은 대수와 기하에서 한 점 (x1, y1)과 기울기 'm'이 주어진 직선을 나타낼 때 쓰인다.
점-기울기 꼴의 방정식 y - (-2) = -1/5 (x - 2)가 나타나 있다. 점 (2, -2)는 빨간색으로, 기울기 -1/5은 파란색으로 표시되어 있다.
y + 2 = -1/5 x + 2/5라는 방정식이 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 나타낸다. 흰 배경에 y = -1/5x - 8/5라는 방정식이 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we have two points, we will find an equation of the line using the point–slope form. The first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−3, −1) and (2, −2). The image displays the mathematical formula for calculating the slope (m) of a line, which is the change in y (rise) divided by the change in x (run): m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
A mathematical formula for calculating the slope 'm' is shown, with the expression m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)).
A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'm = -1/5'. The letter 'm' is followed by an equals sign, then a fraction where -1 is the numerator and 5 is the denominator.
A mathematical equation displays 'm = -1/5' in a clean, white background. The variable 'm' is shown in light blue, the equals sign and negative sign are black, and the fraction '1/5' is in red.
Choose either point. A coordinate pair (2, -2) with 'x1' labeled above 2 and 'y1' labeled above -2, enclosed in parentheses, against a white background.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The image displays the point-slope form of a linear equation, y - y1 = m(x - x1), commonly used in algebra and geometry to represent a line given a point (x1, y1) and a slope 'm'.
The point-slope form equation y - (-2) = -1/5 (x - 2) is displayed, with the point (2, -2) indicated in red and the slope -1/5 shown in blue.
The image shows the equation y + 2 = -1/5 x + 2/5.
Write in slope–intercept form. A mathematical equation on a white background, reading y = -1/5x - 8/5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 61번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1086.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 13번우리말 번역

두 점 (−2,−4)(-2,-4) 와 (1,−3)(1,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (−2,−4)(-2,-4) and (1,−3)(1,-3).

정답·풀이 보기

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1087.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 14번우리말 번역

두 점 (−4,−3)(-4,-3) 과 (1,−5)(1,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (−4,−3)(-4,-3) and (1,−5)(1,-5).

정답·풀이 보기

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 30번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1088.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

두 점 (−2,4)(-2,4) 와 (−2,−3)(-2,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 그 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−2,4)(-2,4) and (−2,−3)(-2,-3). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−2,4) 그리고 (−2,−3)(-2,4)\,\text{그리고}\,(-2,-3) 을 지나는 직선의 기울기를 구한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
기울기는 정의되지 않는다.

이는 yy축에 평행한 직선임을 뜻한다. 두 점의 x좌표가 모두 −2-2 이므로 이 직선의 방정식은 x=−2x=-2 이다. yy 가 없으므로 기울기–절편 꼴로 나타낼 수 없다.

주어진 두 점을 이용하여 그래프를 그려 보면 좋다. 그래프가 이 직선이 yy축에 평행한 직선이라는 결론과 일치하는가?

원본 교재 풀이(영어)

Again, the first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−2,4) and (−2,−3)(-2,4)\,\text{and}\,(-2,-3). m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
The slope is undefined.

This tells us it is a vertical line. Both of our points have an x-coordinate of −2-2. So our equation of the line is x=−2x=-2. Since there is no yy, we cannot write it in slope–intercept form.

You may want to sketch a graph using the two given points. Does the graph agree with our conclusion that this is a vertical line?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 50번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1089.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 15번우리말 번역

두 점 (5,1)(5,1) 과 (5,−4)(5,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (5,1)(5,1) and (5,−4)(5,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=5x=5

원본 교재 풀이(영어)

x=5x=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1090.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 16번우리말 번역

두 점 (−4,4)(-4,4) 와 (−4,3)(-4,3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equaion of a line containing the points (−4,4)(-4,4) and (−4,3)(-4,3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 118번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1091.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 평행하고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 맨 왼쪽 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "직선이 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 평행한 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "평행한 직선은 기울기가 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 평행한 직선의 기울기가 m 평행은 2와 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 확인한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (음의 2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (음의 2, 1)이 나타나 있으며, 음의 2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 놓여 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 점-기울기 꼴, y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 값을 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 음의 2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 2를 대입한 식인 y 빼기 1은 2 곱하기 괄호 안의 x 빼기 음의 2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 한다."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 2 곱하기 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 2x 더하기 4와 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 2x 더하기 5와 같다가 나타나 있다.

이 방정식이 타당한가요? 이 직선의 y절편은 무엇인가요? 기울기는 무엇인가요?

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the parallel line.” The second cell reads “Parallel lines have the same slope.” The third cell contains the slope of the parallel line, defined as m parallel equals 2.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and 2 substituted for m: y minus 1 equals 2 times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals 2 times x plus 2. Below this is y minus 1 equals 2x plus 4.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals 2x plus 5.

Does this equation make sense? What is the y-intercept of the line? What is the slope?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 8번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1092.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 17번우리말 번역

직선 y=3x+1y=3x+1 에 평행하고 점 (4,2)(4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line y=3x+1y=3x+1 that contains the point (4,2)(4,2). Write the equation in slope–intercept form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=3x−10y=3x-10

원본 교재 풀이(영어)

y=3x−10y=3x-10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 23번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1093.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 18번우리말 번역

직선 y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 에 평행하고 점 (6,4)(6,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 that contains the point (6,4)(6,4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=12x+1y=\frac{1}{2}x+1

원본 교재 풀이(영어)

y=12x+1y=\frac{1}{2}x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 100번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1094.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 수직이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 적혀 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 글로 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "이 직선은 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 수직인 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 수직인 직선의 기울기가 m 수직은 음의 2분의 1과 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 찾는다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (-2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (-2, 1)이 나타나 있으며, -2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 적혀 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 값을 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 -2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 음의 2분의 1을 대입한 식 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 빼기 -2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 하세요."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 x 더하기 마이너스 1과 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 음의 2분의 1 x와 같다가 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the perpendicular line.” The second cell reads “The slopes of perpendicular lines are negative reciprocals.” The third cell contains the slope of the perpendicular line, defined as m perpendicular equals negative 1 half.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and negative 1 half substituted for m: y minus 1 equals negative 1 half times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals negative 1 half times x plus 2. Below this is y minus 1 equals negative 1 half x plus minus 1.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals negative 1 half x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 35번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1095.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 19번우리말 번역

직선 y=3x+1y=3x+1 에 수직이고 점 (4,2)(4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line y=3x+1y=3x+1 that contains the point (4,2)(4,2). Write the equation in slope–intercept form.

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y=−13x+103y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=−13x+103y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1096.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 20번우리말 번역

직선 y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 에 수직이고 점 (6,4)(6,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 that contains the point (6,4)(6,4).

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y=−2x+16y=-2x+16

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x+16y=-2x+16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 102번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1097.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

x=5x=5 에 수직이고 점 (3,−2)(3,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to x=5x=5 that contains the point (3,−2)(3,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 한 점을 알고 있으므로 기울기–절편 방식보다 점–기울기 방식이 더 적절해 보인다. 이 형태를 쓰려면 기울기가 필요한데, 새 직선은 x=5x=5 에 수직이라는 것을 알고 있다. 이 직선은 수직선이므로 이에 수직인 직선은 수평선이다. 따라서 m⊥=0{m}_{\perp }=0 이다.
점을 확인한다. (3,−2)(3,-2)
수직인 직선의 기울기를 확인한다. m⊥=0{m}_{\perp }=0
y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 값을 대입한다. y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
간단히 한다. y=−2y=-2

두 직선의 그래프를 그리세요. 두 직선은 수직으로 보이나요?

원본 교재 풀이(영어)

Again, since we know one point, the point–slope option seems more promising than the slope–intercept option. We need the slope to use this form, and we know the new line will be perpendicular to x=5x=5. This line is vertical, so its perpendicular will be horizontal. This tells us the m⊥=0{m}_{\perp }=0.
Identify the point. (3,−2)(3,-2)
Identify the slope of the perpendicular line. m⊥=0{m}_{\perp }=0
Substitute the values into y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
Simplify. y=−2y=-2

Sketch the graph of both lines. Do they appear to be perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1098.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 21번우리말 번역

직선 x=4x=4 에 수직이고 점 (4,−5)(4,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=4x=4 that contains the point (4,−5)(4,-5). Write the equation in slope–intercept form.

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y=−5y=-5

원본 교재 풀이(영어)

y=−5y=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 19번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1099.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 22번우리말 번역

직선 x=2x=2 에 수직이고 점 (2,−1)(2,-1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=2x=2 that contains the point (2,−1)(2,-1). Write the equation in slope–intercept form.

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y=−1y=-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−1y=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1100.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

y=−4y=-4 에 수직이고 점 (−4,2)(-4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to y=−4y=-4 that contains the point (−4,2)(-4,2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선 y=−4y=-4 는 수평선이다. 이에 수직인 직선은 반드시 수직선이며, x=ax=a 의 꼴이다. 수직인 직선이 수직선이고 (−4,2)(-4,2) 를 지나므로, 그 직선 위의 모든 점의 x좌표는 −4-4 이다. 따라서 수직인 직선의 방정식은 x=−4x=-4 이다. 두 직선을 그려 보는 것도 좋다. 두 직선은 수직으로 보이는가?

원본 교재 풀이(영어)

The line y=−4y=-4 is a horizontal line. Any line perpendicular to it must be vertical, in the form x=ax=a. Since the perpendicular line is vertical and passes through (−4,2)(-4,2), every point on it has an x-coordinate of −4-4. The equation of the perpendicular line is x=−4x=-4. You may want to sketch the lines. Do they appear perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 53번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류