문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해를 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

591문제 · 26 / 30쪽

501.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 59번우리말 번역

연립일차방정식의 해의 개수 구하기 다음 연립방정식의 그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+5 \\ x+2y=10\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Determine the Number of Solutions of a Linear System Without graphing the following systems of equations, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+5 \\ x+2y=10\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 6번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

502.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 60번우리말 번역

연립일차방정식의 해의 개수 구하기 다음 연립방정식의 그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

$\left\{\begin{array}{l}y=x+1 \\ -x+y=1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Determine the Number of Solutions of a Linear System Without graphing the following systems of equations, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}y=x+1 \\ -x+y=1\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

503.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 61번우리말 번역

연립일차방정식의 해의 개수 구하기 다음 연립방정식의 그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+3 \\ 2x-y=-3\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Determine the Number of Solutions of a Linear System Without graphing the following systems of equations, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+3 \\ 2x-y=-3\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 5번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

504.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 62번우리말 번역

연립일차방정식의 해의 개수 구하기 다음 연립방정식의 그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

$\left\{\begin{array}{l}5x-2y=10 \\ y=\frac{5}{2}x-5\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Determine the Number of Solutions of a Linear System Without graphing the following systems of equations, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}5x-2y=10 \\ y=\frac{5}{2}x-5\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 10번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

505.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 63번우리말 번역

몰리는 딸기 우린 물을 만들고 있습니다. 딸기 주스 1온스당 물을 3배의 온스만큼 사용합니다. 딸기 우린 물 64온스를 만들려면 딸기 주스와 물이 각각 몇 온스 필요한가요?

영어 원문 보기

Molly is making strawberry infused water. For each ounce of strawberry juice, she uses three times as many ounces of water. How many ounces of strawberry juice and how many ounces of water does she need to make 64 ounces of strawberry infused water?

정답·풀이 보기

몰리에게는 딸기 주스 16온스와 물 48온스가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Molly needs 16 ounces of strawberry juice and 48 ounces of water.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식활용자동 분류

506.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 64번우리말 번역

자말은 프레첼과 견과류만 들어가는 간식 믹스를 만들고 있습니다. 견과류 1온스마다 프레첼을 2온스 사용합니다. 간식 믹스 45온스를 만들려면 프레첼과 견과류가 각각 몇 온스 필요한가요?

영어 원문 보기

Jamal is making a snack mix that contains only pretzels and nuts. For every ounce of nuts, he will use 2 ounces of pretzels. How many ounces of pretzels and how many ounces of nuts does he need to make 45 ounces of snack mix?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 67번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

507.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 65번우리말 번역

엔리케는 건포도와 견과류가 들어가는 파티 믹스를 만들고 있습니다. 견과류 1온스마다 건포도를 2배의 양만큼 사용합니다. 파티 믹스 24온스를 만들려면 견과류와 건포도가 각각 몇 온스 필요한가요?

영어 원문 보기

Enrique is making a party mix that contains raisins and nuts. For each ounce of nuts, he uses twice the amount of raisins. How many ounces of nuts and how many ounces of raisins does he need to make 24 ounces of party mix?

정답·풀이 보기

엔리케에게는 견과류 8온스와 물 16온스가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Enrique needs 8 ounces of nuts and 16 ounces of water.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

508.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 66번우리말 번역

오언은 농축액으로 레모네이드를 만들고 있습니다. 필요한 물의 쿼트 수는 농축액의 쿼트 수의 4배입니다. 오언이 레모네이드 100쿼트를 만들려면 물과 농축액이 각각 몇 쿼트 필요한가요?

영어 원문 보기

Owen is making lemonade from concentrate. The number of quarts of water he needs is 4 times the number of quarts of concentrate. How many quarts of water and how many quarts of concentrate does Owen need to make 100 quarts of lemonade?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 4번

# 일차함수와 일차방정식활용자동 분류

509.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 67번우리말 번역

레오는 봄 꽃밭을 계획하고 있습니다. 튤립 구근과 수선화 구근을 심으려고 합니다. 수선화 구근을 튤립 구근의 6배만큼 심을 것입니다. 구근을 모두 350개 심으려고 한다면 튤립 구근과 수선화 구근을 각각 몇 개 심어야 하나요?

영어 원문 보기

Leo is planning his spring flower garden. He wants to plant tulip and daffodil bulbs. He will plant 6 times as many daffodil bulbs as tulip bulbs. If he wants to plant 350 bulbs, how many tulip bulbs and how many daffodil bulbs should he plant?

정답·풀이 보기

레오는 튤립 50개와 수선화 300개를 심어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Leo should plant 50 tulips and 300 daffodils.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

510.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 68번우리말 번역

한 마케팅 회사가 1,200명을 대상으로 설문 조사를 합니다. 여성을 남성의 2배만큼 조사했습니다. 남성과 여성을 각각 몇 명 조사했나요?

영어 원문 보기

A marketing company surveys 1,200 people. They surveyed twice as many females as males. How many males and females did they survey?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 12번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

511.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 69번우리말 번역

연립일차방정식에서 두 방정식의 기울기가 같습니다. 이 연립방정식의 해로 가능한 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

In a system of linear equations, the two equations have the same slope. Describe the possible solutions to the system.

정답·풀이 보기

두 일차방정식의 기울기가 같다는 것만 알려져 있으므로, 해가 없거나(두 방정식의 그래프가 평행하다) 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

Given that it is only known that the slopes of both linear equations are the same, there are either no solutions (the graphs of the equations are parallel) or infinitely many.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

512.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 70번우리말 번역

연립일차방정식에서 두 방정식의 절편이 같습니다. 이 연립방정식의 해로 가능한 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

In a system of linear equations, the two equations have the same intercepts. Describe the possible solutions to the system.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

513.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

$x>2$ 의 그래프를 수직선 위에 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $x>2$ on a number line.

정답·풀이 보기

–5부터 5까지 나타낸 수직선.

원본 교재 풀이(영어)

A number line ranging from –5 to 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 17번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

514.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

부등식 $2a<5a+12$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality $2a<5a+12$ .

정답·풀이 보기

$a>-4$

원본 교재 풀이(영어)

$a>-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

515.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

순서쌍 $\left(3,\frac{1}{2}\right)$ 이 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4 \\ y=6x\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair $\left(3,\frac{1}{2}\right)$ is a solution to the system $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4 \\ y=6x\end{array}\right.$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 15번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

516.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. $\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right.$

ⓐ (−2, 4) ⓑ (3,1)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. $\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right.$

ⓐ (−2, 4) ⓑ (3,1)

정답·풀이 보기

ⓐ 순서쌍 (−2, 4) 는 해인가?

순서쌍 (−2, 4) 는 두 부등식을 모두 참이 되게 했다. 따라서 (−2, 4) 는 이 연립부등식의 해이다.

ⓑ 순서쌍 (3,1) 은 해인가?

순서쌍 (3,1) 은 한 부등식은 참이 되게 했지만 다른 부등식은 거짓이 되게 했다. 따라서 (3,1) 은 이 연립부등식의 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Is the ordered pair (−2, 4) a solution?

The ordered pair (−2, 4) made both inequalities true. Therefore (−2, 4) is a solution to this system.

ⓑ Is the ordered pair (3,1) a solution?

The ordered pair (3,1) made one inequality true, but the other one false. Therefore (3,1) is not a solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 5번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

517.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. $\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-1)$ ⓑ $(6,-3)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. $\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-1)$ ⓑ $(6,-3)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 11번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

518.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. $\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right.$

ⓐ $(2,1)$ ⓑ $(4,-1)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. $\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right.$

ⓐ $(2,1)$ ⓑ $(4,-1)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ no ⓑ no

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 10번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

519.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing.

$\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

세 개의 열과 여러 개의 행으로 이루어진 표이다. 첫 번째 행에는 “1단계: 첫 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 2x – 1보다 크거나 같다의 그래프를 그리겠다.”라고 쓰여 있다. 두 개의 식이 주어져 있는데, y는 2x – 1보다 크거나 같다와 y는 x + 1보다 작다이다. 표에는 이어서 “경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = 2x – 1을 그린다. 부등호가 크거나 같다이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해이므로 경계선의 왼쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 직선이 그려진 그림이 있다. 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있다.

두 번째 행에는 “2단계: 같은 좌표평면에 두 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 x + 1보다 작다의 그래프를 같은 좌표평면에 그리겠다. 경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = x + 1을 그린다. 부등호가 작다이므로 점선이다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 두 직선이 그려진 그래프가 있다. 한 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있고, 다른 직선의 오른쪽 영역이 색칠되어 있다. 색칠된 영역이 겹치는 작은 영역이 있다. 표에는 이어서 “그 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. (0, 0)은 해이므로 직선 y = x + 1의 그쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다.

세 번째 행에는 “3단계: 해는 색칠된 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x + 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 보라색으로 색칠된 영역에 있는 모든 점이다.”라고 쓰여 있다.

네 번째 행에는 “4단계: 시험점을 택하여 확인한다. 시험점으로 (-1, -1)을 사용하겠다. (-1, -1)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해인가? -1은 2 곱하기 -1 – 1보다 크거나 같다, 즉 -1은 -3보다 크거나 같다. 참이다.”라고 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The third row then says, “Step 3: The solution is the region where the shading overlaps. The poing where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y is less than x + 1. The solution is all points in the purple shaded region.”

The fourth row then says, “Step 4: Check by choosing a test point. We’ll use (-1, -1) as a test point. Is (-1, -1) a solution to y is greater than or equal to 2x – 1? -1 is greater than or equal to 2 times -1 – 1 or -1 is greater than or equal to -3 true.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 33번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

520.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

x y 좌표평면 위에 y는 3x + 2보다 작다와 y는 –x – 1보다 크다의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 오른쪽 영역이 서로 약간 다른 색으로 색칠되어 있고, 겹치는 영역도 또 다른 약간 다른 색으로 색칠되어 있다. 두 직선 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than 3x +2 and y is greater than –x – 1. The area to the right of each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 13번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류