문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해를 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

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591문제 · 27 / 30쪽

521.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 4번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 y가 -(1/2)x + 3보다 작다는 부등식과 y가 3x - 4보다 작다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 오른쪽 또는 아래쪽 영역이 서로 약간씩 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 두 직선은 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than –(1/2)x + 3 and y is less than 3x – 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 23번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

522.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


x − y = 3 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 x − y > 3 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3, y = −3 이고 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 빨간색으로 칠한다.


기울기 $m=-\frac{1}{5}$ 와 y절편 b = 4 를 이용하여 $y=-\frac{1}{5}x+4$ 의 그래프를 그려서 $y<-\frac{1}{5}x+4$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 되므로 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다. 해에 속하는 점을 하나 골라 두 부등식을 모두 만족하는지 확인한다.

두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다. 해는 두 번 칠해진 영역, 즉 더 진하게 칠해진 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)


Graph x − y > 3, by graphing x − y = 3 and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = −3 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality false. So, shade the side that does not contain (0, 0) red.


Graph $y<-\frac{1}{5}x+4$ by graphing $y=-\frac{1}{5}x+4$ using the slope $m=-\frac{1}{5}$ and y−intercept b = 4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true, so shade the side that contains (0, 0) blue. Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalities.

The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed. The solution is the area shaded twice which is the darker-shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 21번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

523.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 x + y가 2보다 작거나 같다는 부등식과 y가 (2/3)x - 1보다 크거나 같다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 왼쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 색으로 칠해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + y is less than or equal to 2 and y is greater than or equal to (2/3)x – 1. The area to the left of each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

524.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 3 위에 3x – 2y가 6보다 작거나 같다는 부등식과 y가 –(1/4)x + 5보다 크다는 부등식의 그래프를 나타낸다. 각 직선의 왼쪽 또는 위쪽 영역은 서로 약간 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane 3 of 3x – 2y is less than or equal to 6 and y is greater than –(1/4)x + 5. The area to the left or above each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

525.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 4번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


$x-2y<5$ 의 그래프는 $x-2y=5$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보아 그린다. 절편은 x = 5와 y = −2.5이고 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 빨간색으로 칠한다.


y > −4 의 그래프는 y = −4 의 그래프를 그리되, 이것이 y = −4 를 지나는 수평선임을 이용한다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다.

점 (0, 0)은 해이고, 이 점이 각 부등식의 해임을 이미 확인하였다. 두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다.

해는 두 번 칠해진 영역, 즉 더 진하게 칠해진 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)


Graph $x-2y<5$ , by graphing $x-2y=5$ and testing a point. The intercepts are x = 5 and y = −2.5 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) red.


Graph y > −4, by graphing y = −4 and recognizing that it is a horizontal line through y = −4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade (blue) the side that contains (0, 0) blue.

The point (0, 0) is in the solution and we have already found it to be a solution of each inequality. The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed.

The solution is the area shaded twice which is the darker-shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 23번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

526.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 7번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

x y 좌표평면에 y는 3x - 2 보다 크거나 같고 y는 -1 보다 작은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 왼쪽 또는 아래쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 겹치는 영역도 또 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is greater than or equal to 3x - 2 and y is less than -1. The area to the left or below each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

527.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\le -4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\le -4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

x y 좌표평면에 x는 -4 보다 크고 x – 2y는 -4 보다 작거나 같은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 오른쪽 또는 아래쪽 영역이 약간씩 다른 색으로 칠해져 있고, 겹치는 영역도 또 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x is greater than negative 4 and x – 2y is less than or equal to negative 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 4번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

528.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


$4x+3y=12$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 $4x+3y\ge 12$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3, y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있지 않은 쪽을 빨간색으로 칠한다.
기울기 $m=\frac{4}{3}$ 와 y절편 b = 1 을 이용하여 $y=-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그리는 방법으로 $y<-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있는 쪽을 파란색으로 칠한다.

색칠된 두 영역에 모두 속하는 점이 없으므로 이 연립부등식의 해는 없다. 이 연립부등식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


Graph $4x+3y\ge 12$ , by graphing $4x+3y=12$ and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0). It makes the inequality false. So, shade the side that does not contain (0, 0) red.
Graph $y<-\frac{4}{3}x+1$ by graphing $y=-\frac{4}{3}x+1$ using the slope $m=\frac{4}{3}$ and the y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) blue.

There is no point in both shaded regions, so the system has no solution. This system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

529.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 9번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

해가 없다

xy 좌표평면에 3x – 2y 가 12 이하이고 y 가 (3/2)x + 1 이상인 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 왼쪽 또는 오른쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있다. 겹치는 영역은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no solution

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 3x – 2y is less than or equal 12 and y is greater than or equal to (3/2)x + 1. The area to the left or right of each line is shaded different colors. There is not overlapping area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 25번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

530.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

해가 없다

xy 좌표평면에 x + 3y 가 8 보다 크고 y 가 –(1/3)x – 2 보다 작은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 위쪽 또는 아래쪽 영역이 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 겹치는 영역은 없다. 두 직선 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

no solution

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + 3y is greater than 8 and y is less than –(1/3)x – 2. The area to the above or below each line is shaded slightly different colors. There is no overlapping area. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 11번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

531.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


기울기 $m=\frac{1}{2}$ 과 절편 b = −4 를 이용하여 $y=\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그려서 $y>\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선으로 그린다. (0, 0)을 대입해 본다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 빨간색으로 칠한다.
$x-2y=-4$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보아 $x-2y<-4$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = −4 와 y = 2 이고 경계선은 점선으로 그린다. 해에 속하는 시험점을 하나 골라 그 점이 두 부등식의 해임을 확인한다.

두 경계선이 모두 점선이므로 경계선 위의 점은 해에 포함되지 않는다.

해는 두 번 칠해진 영역이며, 이 영역은 $x-2y<-4$ 의 해이기도 하다.

원본 교재 풀이(영어)


Graph $y>\frac{1}{2}x-4$ by graphing $y=\frac{1}{2}x-4$ using the slope $m=\frac{1}{2}$ and the intercept b = −4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) red.
Graph $x-2y<-4$ by graphing $x-2y=-4$ and testing a point. The intercepts are x = −4 and y = 2 and the boundary line will be dashed. Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalities.

No point on the boundary lines is included in the solution as both lines are dashed.

The solution is the region that is shaded twice, which is also the solution to $x-2y<-4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 21번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

532.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 11번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x+1 \\ -3x+y\ge -4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x+1 \\ -3x+y\ge -4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

$y\ge 3x+1$

이 그림은 x y-좌표평면 위에 y ≥ 3x + 1 과 -3x + y ≥ -4 의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 왼쪽 영역이 칠해져 있고, 겹치는 영역은 약간 다른 색으로 칠해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y\ge 3x+1$

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is greater than or equal to 3x + 1 and -3x + y is greater than or equal to -4. The area to the left of each line is shaded with the overlapping area shaded a slightly different color.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 17번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

533.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 12번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}y\le -\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y\le 4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}y\le -\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y\le 4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

$x+4y\le 4$

이 그림은 x y-좌표평면 위에 y ≤ –(1/4)x + 2 와 x + 4y ≤ 4 의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 아래쪽 영역이 칠해져 있고, 겹치는 영역은 약간 다른 색으로 칠해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$x+4y\le 4$

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than or equal to –(1/4)x + 2 and x + 4y is less than or equal to 4. The area to the below each line is shaded with the overlapping area shaded a slightly different color.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 13번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

534.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 7번우리말 번역

크리스티는 거리 축제의 부스에서 자신의 사진을 판매합니다. 그녀는 하루를 시작할 때 부스에 전시할 사진을 적어도 25장 갖추려고 합니다. 전시하는 작은 사진은 한 장당 $4가 들고 큰 사진은 한 장당 $10가 듭니다. 그녀는 전시할 사진에 $200보다 많이 쓰고 싶지 않습니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 그녀는 큰 사진 3장과 작은 사진 22장을 전시할 수 있나요?

영어 원문 보기

Christy sells her photographs at a booth at a street fair. At the start of the day, she wants to have at least 25 photos to display at her booth. Each small photo she displays costs her $4 and each large photo costs her $10. She doesn’t want to spend more than $200 on photos to display.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could she display 3 large and 22 small photos?

정답·풀이 보기

ⓐ $x=$ 작은 사진의 수라 하자. $\quad y=$ 큰 사진의 수 연립부등식을 세우기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다. $\begin{array}{ccccc} & & & & \text{그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.} \\ & & & & \text{작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합이 적어도 25이어야 한다.} \\ & & & & x+y\ge 25 \\ & & & & \text{작은 사진 한 장당 \char36 4, 큰 사진 한 장당 \char36 10이며 합계가 \char36 200 이하여야 한다} \\ & & & & 4x+10y\le 200\end{array}$ 연립부등식은 다음과 같다. $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200\end{array}\right.$

ⓑ


$x+y\ge 25$ 의 그래프를 그리기 위해 x + y = 25 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 빨간색으로 칠한다. $4x+10y\le 200$ 의 그래프를 그리기 위해 4x + 10y = 200 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다.

x+y\ge 25

의 그래프를 그리기 위해 x + y = 25 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 빨간색으로 칠한다.

4x+10y\le 200

의 그래프를 그리기 위해 4x + 10y = 200 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다.

좌표평면에 두 일차부등식의 그래프가 빨간색 직선과 파란색 직선으로 나타나 있고, 각각 색칠된 영역이 해집합을 보여 준다.

연립부등식의 해는 그래프에서 두 번 칠해져 더 짙게 칠해진 영역이다.

ⓒ 작은 사진 10장과 큰 사진 20장이 가능한지 판단하려면 점 (10, 20)이 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있지 않다. 크리스티는 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 없다.
ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장이 가능한지 판단하려면 점 (20, 10)이 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있다. 크리스티는 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시하기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있음에 주목하자.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Let $x=$ the number of small photos. $\quad y=$ the number of large photos To find the system of inequalities, translate the information. $\begin{array}{ccccc} & & & & \text{She wants to have at least 25 photos.} \\ & & & & \text{The number of small plus the number of large should be at least 25.} \\ & & & & x+y\ge 25 \\ & & & & \text{\char36 4 for each small and \char36 10 for each large must be no more than \char36 200} \\ & & & & 4x+10y\le 200\end{array}$ We have our system of inequalities. $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200\end{array}\right.$

ⓑ


To graph $x+y\ge 25$ , graph x + y = 25 as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade the side that does not include the point (0, 0) red. To graph $4x+10y\le 200$ , graph 4x + 10y = 200 as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade the side that includes the point (0, 0) blue.

The solution of the system is the region of the graph that is double shaded and so is shaded darker.

ⓒ To determine if 10 small and 20 large photos would work, we see if the point (10, 20) is in the solution region. It is not. Christy would not display 10 small and 20 large photos.
ⓓ To determine if 20 small and 10 large photos would work, we see if the point (20, 10) is in the solution region. It is. Christy could choose to display 20 small and 10 large photos.

Notice that we could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 22번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

535.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 13번우리말 번역

트레일러는 최대 160 파운드의 무게와 최대 15 세제곱피트의 부피를 실을 수 있다. 전자레인지 한 대는 무게가 30 파운드이고 부피가 2 세제곱피트이며, 프린터 한 대는 무게가 20 파운드이고 부피가 3 세제곱피트이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 이 트레일러에 전자레인지 4대와 프린터 2대를 실을 수 있는지 판단하세요.
ⓓ 이 트레일러에 전자레인지 7대와 프린터 3대를 실을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

A trailer can carry a maximum weight of 160 pounds and a maximum volume of 15 cubic feet. A microwave oven weighs 30 pounds and has 2 cubic feet of volume, while a printer weighs 20 pounds and has 3 cubic feet of space.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Could 4 microwaves and 2 printers be carried on this trailer?
ⓓ Could 7 microwaves and 3 printers be carried on this trailer?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ 예
ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ yes
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

536.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 14번우리말 번역

메리는 자신이 다니는 고등학교 2학년 학생들이 치를 표준화 시험에 쓸 답안지와 연필을 구입해야 한다. 필요한 답안지의 수는 연필의 수보다 적어도 5 많다. 연필은 한 자루에 $2이고 답안지는 한 장에 $1이다. 메리의 이 물품 구입 예산은 최대 $400이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓓ 메리가 연필 150자루와 답안지 150장을 구입할 수 있는지 판단하세요.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 메리가 연필 100자루와 답안지 100장을 구입할 수 있는지 판단하세요.
ⓓ 메리가 연필 150자루와 답안지 150장을 구입할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mary needs to purchase supplies of answer sheets and pencils for a standardized test to be given to the juniors at her high school. The number of the answer sheets needed is at least 5 more than the number of pencils. The pencils cost $2 and the answer sheets cost $1. Mary’s budget for these supplies allows for a maximum cost of $400.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓓ Could Mary purchase 150 pencils and 150 answer sheets?

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓓ Could Mary purchase 150 pencils and 150 answer sheets?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ no
ⓓ no

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ no
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 15번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

537.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800 칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹으려 하고, $5보다 많이 쓰고 싶지 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240 칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160 칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓓ 그가 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ $h=$ 햄버거의 개수

$\quad c=$ 쿠키의 개수

라고 하자.

연립부등식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.

햄버거 한 개당 240 칼로리인 햄버거의 칼로리와 쿠키 한 개당 160 칼로리인 쿠키의 칼로리를 합하면 800 이상이어야 한다.

$240h+160c\ge 800$

햄버거 한 개당 $1.40인 햄버거에 쓴 금액과 쿠키 한 개당 $0.50인 쿠키에 쓴 금액을 합하면 $5.00 이하여야 한다.

$1.40h+0.50c\le 5$

연립부등식은 다음과 같다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그리려면 $1.40h+0.50c=5$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

240h+160c\ge 800

의 그래프를 그리려면

240h+160c=800

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

1.40h+0.50c\le 5

의 그래프를 그리려면

1.40h+0.50c=5

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

좌표평면 위에 빨간색 경계선과 파란색 경계선, 두 개의 일차 경계선이 그려져 있고, 두 경계선이 정하는 공통 색칠 영역이 나타나 있다. 축은 'h'와 'c'로 표시되어 있으며, 연립부등식을 나타낸다.

연립부등식의 해는 두 번 색칠되어 더 진하게 칠해진 그래프의 영역이다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있다. 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Let $h=$ the number of hamburgers.

$\quad c=$ the number of cookies

To find the system of inequalities, translate the information.

The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each must be more that 800.

$240h+160c\ge 800$

The amount spent on hamburgers at $1.40 each, plus the amount spent on cookies at $0.50 each must be no more than $5.00.

$1.40h+0.50c\le 5$

We have our system of inequalities. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


To graph $240h+160c\ge 800$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. it does not make the inequality true. So, shade (red) the side that does not include the point (0, 0). To graph $1.40h+0.50c\le 5$ , graph $1.40h+0.50c=5$ as a solid line. Choose (0,0) as a test point. It makes the inequality true. So, shade (blue) the side that includes the point.

The solution of the system is the region of the graph that is double shaded and so is shaded darker.

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is. He might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 29번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

538.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 15번우리말 번역

테니슨은 마라톤을 준비하기 위해 하루에 최소 1,000칼로리를 추가로 섭취해야 한다. 그는 필요한 추가 음식에 쓸 돈이 $25뿐이며, 그 돈으로 개당 360칼로리인 $0.75짜리 도넛과 110칼로리인 $2짜리 에너지 드링크를 살 것이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓓ 그는 도넛 1개와 에너지 드링크 3개를 살 수 있나요?

영어 원문 보기

Tenison needs to eat at least an extra 1,000 calories a day to prepare for running a marathon. He has only $25 to spend on the extra food he needs and will spend it on $0.75 donuts which have 360 calories each and $2 energy drinks which have 110 calories.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓓ Can he buy 1 donut and 3 energy drinks?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ 예
ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ yes
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 12번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

539.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 16번우리말 번역

필립의 의사는 그에게 평소 식단에 하루 최소 1000칼로리를 더 추가해야 한다고 말한다. 필립은 개당 $1.80이고 140칼로리인 단백질 바와, 한 병에 $1.25이고 125칼로리인 주스를 사려고 한다. 그는 $12를 넘게 쓰고 싶지 않다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Philip’s doctor tells him he should add at least 1000 more calories per day to his usual diet. Philip wants to buy protein bars that cost $1.80 each and have 140 calories and juice that costs $1.25 per bottle and have 125 calories. He doesn’t want to spend more than $12.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation.
ⓑ Graph the system.

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ 예
ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ yes
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

540.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립일차부등식의 해인지 판단하기

다음 문제에서 각 순서쌍이 주어진 연립부등식의 해인지 판단하세요.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

영어 원문 보기

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

정답·풀이 보기

ⓐ 참 ⓑ 거짓

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ true ⓑ false

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 37번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류