일차함수와 일차방정식 연습문제 (중학 수학)

101.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 75번우리말 번역

캠핑카 비용 로빈슨 가족은 휴가를 가기 위해 일주일 동안 캠핑카를 빌렸습니다. 캠핑카를 빌리는 데 $\char36 594$ 에 1마일당 $\char36 0.32$ 가 더 들었으므로, 일차방정식 $y=594+0.32x$ 는 $x$ 마일을 운행할 때의 비용 $y$ 를 나타냅니다. $400,800,\,\text{그리고}\,1,200$ 마일을 운행할 때의 대여 비용을 각각 계산한 다음, 그 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Motor home cost The Robinsons rented a motor home for one week to go on vacation. It cost them $\char36 594$ plus $\char36 0.32$ per mile to rent the motor home, so the linear equation $y=594+0.32x$ gives the cost, $y,$ for driving $x$ miles. Calculate the rental cost for driving $400,800,\,\text{and}\,1,200$ miles, and then graph the line.

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 1000까지, y축은 0부터 1200까지이다. 직선이 순서쌍 (0, 594)와 (800, 850)을 지난다.

$722, $850, $978

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from 0 to 1000. The y-axis runs from 0 to 1200. A line passes through the points “ordered pair 0, 594” and “ordered pair 800, 850”.

$722, $850, $978

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 21번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

102.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 76번우리말 번역

주급 살바도르는 자신이 일하는 미술관에서 매주 $\char36 200$ 에 자신이 올린 판매액의 $15\%$ 를 더해 받으므로, 방정식 $y=200+0.15x$ 는 미술품을 $x$ 달러어치 판매했을 때 그가 받는 금액 $y$ 를 나타냅니다. 살바도르가 $\char36 900, \char36 1,600,\,\text{그리고}\,\char36 2,000$ , 어치를 판매했을 때 받는 금액을 각각 계산한 다음, 그 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Weekly earning At the art gallery where he works, Salvador gets paid $\char36 200$ per week plus $15\%$ of the sales he makes, so the equation $y=200+0.15x$ gives the amount $y$ he earns for selling $x$ dollars of artwork. Calculate the amount Salvador earns for selling $\char36 900, \char36 1,600,\,\text{and}\,\char36 2,000,$ and then graph the line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 29번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

103.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 77번우리말 번역

직선 $y=\frac{1}{5}x-2$ 의 그래프를 그리기 위해 표를 만들 때 $x$ 값 세 개를 어떻게 고를지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you would choose three $x\text{-values}$ to make a table to graph the line $y=\frac{1}{5}x-2.$

정답·풀이 보기

답은 다양합니다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 27번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

104.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 78번우리말 번역

세로 직선의 방정식과 가로 직선의 방정식은 어떤 차이가 있나요?

영어 원문 보기

What is the difference between the equations of a vertical and a horizontal line?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 75번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

105.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번우리말 번역

$y=0$ 일 때 $3x+4y=-12$ 를 $x$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $3x+4y=-12$ for $x$ when $y=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 14번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

106.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 2번우리말 번역

점 $(0,-5)$ 는 $x$ 축 위에 있나요, $y$ 축 위에 있나요?

영어 원문 보기

Is the point $(0,-5)$ on the $x\text{-axis}$ or $y\text{-axis?}$

정답·풀이 보기

$y\text{-axis}$

원본 교재 풀이(영어)

$y\text{-axis}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

107.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 3번우리말 번역

순서쌍 중 어느 것이 방정식 $2x-y=6?$ 의 해인가요? ⓐ $\,(6,0)\,$ ⓑ $\,\,(0,-6)\,$ ⓒ $\,(4,-2).$

영어 원문 보기

Which ordered pairs are solutions to the equation $2x-y=6?$ ⓐ $\,(6,0)\,$ ⓑ $\,\,(0,-6)\,$ ⓒ $\,(4,-2).$

정답·풀이 보기

b

원본 교재 풀이(영어)

b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 16번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

108.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번우리말 번역

각 직선의 $x\text{- 및}\,y\text{절편}$ 을 구하세요.


ⓐ $\,x+2y=4$
ⓑ $\,3x-y=6$
ⓒ $\,x+y=-5$

영어 원문 보기

Find the $x\text{- and}\,y\text{-intercepts}$ of each line:


ⓐ $\,x+2y=4$
ⓑ $\,3x-y=6$
ⓒ $\,x+y=-5$

정답·풀이 보기


ⓐ
그래프가 x축과 점 (4, 0)에서 만난다.	x절편은 (4, 0)이다.
그래프가 y축과 점 (0, 2)에서 만난다.	y절편은 (0, 2)이다.


ⓑ
그래프가 x축과 점 (2, 0)에서 만난다.	x절편은 (2, 0)이다.
그래프가 y축과 점 (0, −6)에서 만난다.	y절편은 (0, −6)이다.


ⓒ
그래프가 x축과 점 (−5, 0)에서 만난다.	x절편은 (−5, 0)이다.
그래프가 y축과 점 (0, −5)에서 만난다.	y절편은 (0, −5)이다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
The graph crosses the x-axis at the point (4, 0).	The x-intercept is (4, 0).
The graph crosses the y-axis at the point (0, 2).	The y-intercept is (0, 2).


ⓑ
The graph crosses the x-axis at the point (2, 0).	The x-intercept is (2, 0)
The graph crosses the y-axis at the point (0, −6).	The y-intercept is (0, −6).


ⓒ
The graph crosses the x-axis at the point (−5, 0).	The x-intercept is (−5, 0).
The graph crosses the y-axis at the point (0, −5).	The y-intercept is (0, −5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 5번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

109.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번우리말 번역

그래프의 $x-$ 와 $y\text{절편}$ 을 구하세요: $x-y=2.$

그래프는 x y-좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7에서 7까지이다. 직선 하나가 “순서쌍 0, 2”와 “순서쌍 2, 0”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the $x-$ and $y\text{-intercepts}$ of the graph: $x-y=2.$

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 2” and “ordered pair 2, 0”.

정답·풀이 보기

x절편 (2,0): y절편 (0,−2)

원본 교재 풀이(영어)

x-intercept (2,0): y-intercept (0,−2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 67번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

110.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 2번우리말 번역

그래프의 $x-$ 절편과 $y\text{절편}$ 을 구하세요: $2x+3y=6.$

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7에서 7까지이다. 한 직선이 “순서쌍 0, 2”와 “순서쌍 3, 0”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the $x-$ and $y\text{-intercepts}$ of the graph: $2x+3y=6.$

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -7 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 2” and “ordered pair 3, 0”.

정답·풀이 보기

x절편 (3,0); y절편 (0,2)

원본 교재 풀이(영어)

x-intercept (3,0); y-intercept (0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 63번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

111.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 2번우리말 번역

$2x+y=6$ 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of $2x+y=6$

정답·풀이 보기

(참조된 그림)을 채워 나가겠다.

방정식 2x + y = 6의 x절편과 y절편을 구하는 방법을 보여 주는 표이다. y에 0을 대입하여 x절편을 구하고, x에 0을 대입하여 y절편을 구한다.

x절편을 구하려면 $y=0$ 으로 놓는다:



y 에 0을 대입한다.
더한다.
2로 나눈다.
x절편은 (3, 0)이다.

y절편을 구하려면 $x=0$ 으로 놓는다:



x 에 0을 대입한다.
곱한다.
더한다.
y절편은 (0, 6)이다.

2열 4행으로 이루어진 표이다. 첫째 행에는 방정식이 있고, 그 아래 행들에는 순서쌍 (3, 0)과 (0, 6)이 나타나 있다.

절편은 점 $(3,0)$ 과 $(0,6)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We'll fill in (the referenced figure).

A table illustrates how to find the x-intercept and y-intercept for the equation 2x + y = 6, by substituting 0 for y to find the x-intercept, and 0 for x to find the y-intercept.

To find the x- intercept, let $y=0$ :



Substitute 0 for y.
Add.
Divide by 2.
The x-intercept is (3, 0).

To find the y- intercept, let $x=0$ :



Substitute 0 for x.
Multiply.
Add.
The y-intercept is (0, 6).

A two column, four row table. The first row has an equation while the following rows show ordered pairs (3, 0) and (0, 6).

The intercepts are the points $(3,0)$ and $(0,6)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

112.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 3번우리말 번역

절편을 구하세요: $3x+y=12$

영어 원문 보기

Find the intercepts: $3x+y=12$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4,0)$ 과 $(0,12)$

원본 교재 풀이(영어)

$(4,0)$ and $(0,12)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 61번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

113.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 4번우리말 번역

절편을 구하세요: $x+4y=8$

영어 원문 보기

Find the intercepts: $x+4y=8$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(8,0)$ 과 $(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

$(8,0)$ and $(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 5번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

114.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 3번우리말 번역

$4x-3y=12$ 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of $4x-3y=12.$

정답·풀이 보기

$x\text{절편}$ 을 구하기 위해 $y=0$ 으로 놓는다.


	$4x-3y=12$
$y$ 에 0을 대입한다.	$4x-3\cdot 0=12$
곱한다.	$4x-0=12$
뺀다.	$4x=12$
4로 나눈다.	$x=3$

$x\text{절편}$ 은 $(3,0)$ 이다.

$y\text{절편}$ 을 구하기 위해 $x=0$ 으로 놓는다.


	$4x-3y=12$
$x$ 에 0을 대입한다.	$4\cdot 0-3y=12$
곱한다.	$0-3y=12$
간단히 한다.	$-3y=12$
−3으로 나눈다.	$y=-4$

$y\text{절편}$ 은 $(0,-4)$ 이다.

절편은 점 $(-3,0)$ 과 $(0,-4)$ 이다.

$4x-3y=12$
x	y
$3$	$0$
$0$	$-4$

원본 교재 풀이(영어)

To find the $x\text{-intercept,}$ let $y=0.$


	$4x-3y=12$
Substitute 0 for $y.$	$4x-3\cdot 0=12$
Multiply.	$4x-0=12$
Subtract.	$4x=12$
Divide by 4.	$x=3$

The $x\text{-intercept}$ is $(3,0).$

To find the $y\text{-intercept},$ let $x=0.$


	$4x-3y=12$
Substitute 0 for $x.$	$4\cdot 0-3y=12$
Multiply.	$0-3y=12$
Simplify.	$-3y=12$
Divide by −3.	$y=-4$

The $y\text{-intercept}$ is $(0,-4).$

The intercepts are the points $(-3,0)$ and $(0,-4).$

$4x-3y=12$
x	y
$3$	$0$
$0$	$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 8번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

115.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 5번우리말 번역

직선 $3x-4y=12$ 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the line: $3x-4y=12.$

정답·풀이 보기

x절편 (4,0); y절편: (0,−3)

원본 교재 풀이(영어)

x-intercept (4,0); y-intercept: (0,−3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

116.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 6번우리말 번역

직선 $2x-4y=8$ 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the line: $2x-4y=8.$

정답·풀이 보기

x절편 (4,0); y절편: (0,−2)

원본 교재 풀이(영어)

x-intercept (4,0); y-intercept: (0,−2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

117.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 4번우리말 번역

절편을 이용하여 $-x+2y=6$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $-x+2y=6$ using intercepts.

정답·풀이 보기

먼저 $x\text{절편}$ 을 구한다. $y=0$ 으로 놓으면

$\begin{array}{c} \\ \quad -x+2y=6 \\ -x+2(0)=6 \\ \quad -x=6 \\ \quad x=-6\end{array}$

$x\text{절편}$ 은 $(-6,0)$ 이다.

이제 $y\text{절편}$ 을 구한다. $x=0$ 으로 놓으면

$\begin{array}{c} \\ -x+2y=6 \\ -0+2y=6 \\ \\ \\ \quad 2y=6 \\ \quad y=3\end{array}$

$y\text{절편}$ 은 $(0,3)$ 이다.

세 번째 점을 구한다. $x=2$ 를 사용하면

$\begin{array}{c} \\ -x+2y=6 \\ -2+2y=6 \\ \\ \\ \quad 2y=8 \\ \quad y=4\end{array}$

이 방정식의 세 번째 해는 $(2,4)$ 이다.

세 점을 표로 정리한 다음 그래프에 나타낸다.

$-x+2y=6$
x	y	(x,y)
$-6$	$0$	$(-6,0)$
$0$	$3$	$(0,3)$
$2$	$4$	$(2,4)$

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 이름이 붙은 세 점이 "순서쌍 -6, 0", "순서쌍 0, 3", "순서쌍 2, 4"에 나타나 있다.

점들이 한 직선 위에 놓이는가? 예, 따라서 이 점들을 지나는 직선을 그린다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 이름이 붙은 세 점이 "순서쌍 -6, 0", "순서쌍 0, 3", "순서쌍 2, 4"에 나타나 있다. 직선 하나가 이름이 붙은 세 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

First, find the $x\text{-intercept}.$ Let $y=0,$

$\begin{array}{c} \\ \quad -x+2y=6 \\ -x+2(0)=6 \\ \quad -x=6 \\ \quad x=-6\end{array}$

The $x\text{-intercept}$ is $(-6,0).$

Now find the $y\text{-intercept}.$ Let $x=0.$

$\begin{array}{c} \\ -x+2y=6 \\ -0+2y=6 \\ \\ \\ \quad 2y=6 \\ \quad y=3\end{array}$

The $y\text{-intercept}$ is $(0,3).$

Find a third point. We’ll use $x=2,$

$\begin{array}{c} \\ -x+2y=6 \\ -2+2y=6 \\ \\ \\ \quad 2y=8 \\ \quad y=4\end{array}$

A third solution to the equation is $(2,4).$

Summarize the three points in a table and then plot them on a graph.

$-x+2y=6$
x	y	(x,y)
$-6$	$0$	$(-6,0)$
$0$	$3$	$(0,3)$
$2$	$4$	$(2,4)$

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -10 to 10. Three labeled points are shown at “ordered pair -6, 0”, “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 2, 4”.

Do the points line up? Yes, so draw line through the points.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -10 to 10. Three labeled points are shown at “ordered pair -6, 0”, “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 2, 4”. A line passes through the three labeled points.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 3번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

118.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번우리말 번역

절편을 이용하여 직선 $x-2y=4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line using the intercepts: $x-2y=4.$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 직선 하나가 "순서쌍 0, -2"와 "순서쌍 4, 0"인 점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, -2” and “ordered pair 4, 0”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 4번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

119.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 8번우리말 번역

절편을 이용하여 직선의 그래프를 그리세요: $-x+3y=6.$

영어 원문 보기

Graph the line using the intercepts: $-x+3y=6.$

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -12부터 12까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 2)와 순서쌍 (-6, 0)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair 0, 2” and “ordered pair -6, 0”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

120.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 5번우리말 번역

절편을 이용하여 $4x-3y=12$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $4x-3y=12$ using intercepts.

정답·풀이 보기

절편과 세 번째 점을 구한다.

점들을 표로 나타내고 그래프를 그린다.

$4x-3y=12$
$x$	$y$	$(x,y)$
$3$	$0$	$(3,0)$
$0$	$-4$	$(0,-4)$
$6$	$4$	$(6,4)$

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 두 축은 모두 -7부터 7까지이다. 이름이 없는 점 세 개가 순서쌍 (0, -4), 순서쌍 (3, 0), 순서쌍 (6, 4)에 찍혀 있다. 한 직선이 이 점들을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

Find the intercepts and a third point.

We list the points and show the graph.

$4x-3y=12$
$x$	$y$	$(x,y)$
$3$	$0$	$(3,0)$
$0$	$-4$	$(0,-4)$
$6$	$4$	$(6,4)$

The graph shows the x y-coordinate plane. Both axes run from -7 to 7. Three unlabeled points are drawn at “ordered pair 0, -4”, “ordered pair 3, 0” and “ordered pair 6, 4”. A line passes through the points.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류