빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

678문제 · 8 / 34쪽

141.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 51번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기

다음 문제에서 기울기 공식을 이용하여 각 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

(4,−5),(1,−2)(4,-5),(1,-2)

영어 원문 보기

Use the Slope Formula to find the Slope of a Line between Two Points

In the following exercises, use the slope formula to find the slope of the line between each pair of points.

(4,−5),(1,−2)(4,-5),(1,-2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 69번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
142.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 52번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기

다음 문제에서 기울기 공식을 이용하여 각 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

(3,−6),(2,−2)(3,-6),(2,-2)

영어 원문 보기

Use the Slope Formula to find the Slope of a Line between Two Points

In the following exercises, use the slope formula to find the slope of the line between each pair of points.

(3,−6),(2,−2)(3,-6),(2,-2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
143.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 71번우리말 번역

도로의 경사도. 어느 지방 도로의 경사도는 6%입니다. 도로의 경사도는 기울기를 퍼센트로 나타낸 것입니다. 이 도로의 기울기를 분수로 나타낸 다음 간단히 하세요. 이 기울기 또는 경사도를 나타내는 수직 변화량과 수평 변화량은 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Road grade. A local road has a grade of 6%. The grade of a road is its slope expressed as a percent. Find the slope of the road as a fraction and then simplify. What rise and run would reflect this slope or grade?

정답·풀이 보기

350\frac{3}{50}; 수직 변화량 = 3, 수평 변화량 = 50

원본 교재 풀이(영어)

350\frac{3}{50}; rise = 3, run = 50

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 61번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
144.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 73번우리말 번역

휠체어 경사로. 휠체어 경사로의 규정에 따르면 수평 12인치당 수직 높이는 최대 1인치여야 합니다.

  • ⓐ 문까지의 높이가 24인치일 때, 경사로의 길이는 얼마여야 합니까?
  • ⓑ 이 경사로의 모형을 만드세요.
영어 원문 보기

Wheelchair ramp. The rules for wheelchair ramps require a maximum 1-inch rise for a 12-inch run.

  • ⓐ How long must the ramp be to accommodate a 24-inch rise to the door?
  • ⓑ Create a model of this ramp.
정답·풀이 보기

ⓐ 288인치 (24피트) ⓑ 모형은 답마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 288 inches (24 feet) ⓑ Models will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 6번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
145.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 74번우리말 번역

휠체어 경사로. 수평 길이 16인치에 대해 높이가 1인치 오르는 경사로는 휠체어 이용자가 오르기에 더 쉽다.

  • ⓐ 문까지의 높이가 24인치일 때, 휠체어가 쉽게 오를 수 있으려면 경사로의 길이는 얼마여야 하나요?
  • ⓑ 이 경사로의 모형을 만드세요.
영어 원문 보기

Wheelchair ramp. A 1-inch rise for a 16-inch run makes it easier for the wheelchair rider to ascend a ramp.

  • ⓐ How long must a ramp be to easily accommodate a 24-inch rise to the door?
  • ⓑ Create a model of this ramp.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 6번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
146.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 75번우리말 번역

기울기의 부호는 직선에 대해 무엇을 알려 주나요?

영어 원문 보기

What does the sign of the slope tell you about a line?

정답·풀이 보기

기울기가 양수이면 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 올라간다. 기울기가 음수이면 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 내려간다.

원본 교재 풀이(영어)

When the slope is a positive number the line goes up from left to right. When the slope is a negative number the line goes down from left to right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 19번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
147.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 77번우리말 번역

세로 직선의 기울기가 "정의되지 않는다"고 하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why is the slope of a vertical line “undefined”?

정답·풀이 보기

세로 직선은 수평 방향의 변화량이 0이고, 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 기울기는 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

A vertical line has 0 run and since division by 0 is undefined the slope is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 2번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
148.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

더하세요: x4+14.\frac{x}{4}+\frac{1}{4}.

영어 원문 보기

Add: x4+14.\frac{x}{4}+\frac{1}{4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x+14\frac{x+1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

x+14\frac{x+1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
149.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

37\frac{3}{7} 의 역수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the reciprocal of 37.\frac{3}{7}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

73\frac{7}{3}

원본 교재 풀이(영어)

73\frac{7}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 23번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
150.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

2x−3y=12 를 y2x-3y=12\,\text{를}\,y 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x−3y=12 for y2x-3y=12\,\text{for}\,y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=12−2x−3y=\frac{12-2x}{-3}

원본 교재 풀이(영어)

y=12−2x−3y=\frac{12-2x}{-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
151.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

방정식이 y=−3x+5y=-3x+5 인 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line with equation y=−3x+5y=-3x+5.

정답·풀이 보기

주어진 방정식을 기울기-절편 꼴의 방정식과 비교한다.
이미지에는 일차방정식 y = mx + b 가 나타나 있으며, 이는 직선의 기울기-절편 꼴을 나타내는 대수학의 기본 공식이다. 'm'은 빨간색, 'b'는 연한 파란색으로 표시되어 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 이미지에는 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 글꼴로 쓴 방정식 'y = -3x + 5'가 나타나 있다.
기울기를 구한다. 흰 배경 위에 수학식 'm = -3'이 나타나 있으며, 숫자 '-3'은 빨간색으로 강조되어 있다.
y절편을 구한다. 이미지에는 한 줄로 쓴 글 'y절편은 (0, 5)이다'가 나타나 있다. 숫자 5는 연한 파란색으로 강조되어 있고, 나머지 글은 회색이다.
원본 교재 풀이(영어)

We compare our equation to the slope–intercept form of the equation.
The image displays the linear equation y = mx + b, which is a fundamental formula in algebra representing the slope-intercept form of a straight line. The 'm' is colored red, and 'b' is colored light blue.
Write the equation of the line. The image displays a mathematical equation, 'y = -3x + 5,' written in a clear, digital font against a white background.
Identify the slope. The mathematical equation 'm = -3' is displayed against a white background, with the number '-3' highlighted in red.
Identify the y-intercept. The image displays the text 'y-intercept is (0, 5)' in a horizontal line. The number 5 is highlighted in a light blue color, while the rest of the text is in gray.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
152.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

직선 y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1.

정답·풀이 보기

25;(0,−1)\frac{2}{5};(0,-1)

원본 교재 풀이(영어)

25;(0,−1)\frac{2}{5};(0,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 59번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
153.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

직선 y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1.

정답·풀이 보기

−43;(0,1)-\frac{4}{3};(0,1)

원본 교재 풀이(영어)

−43;(0,1)-\frac{4}{3};(0,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 8번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
154.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

방정식이 x+2y=6x+2y=6 인 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line with equation x+2y=6x+2y=6.

정답·풀이 보기

이 방정식은 기울기-절편 꼴이 아니다. 기울기-절편 꼴과 비교하려면 먼저 방정식을 yy에 대해 풀어야 한다.
y에 대해 푼다. x+2y=6x+2y=6
양변에서 x를 뺀다. 흰 배경에 검은 글씨로 '2y = -x + 6'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변을 2로 나눈다. '2y를 2로 나눈 것은 (−x + 6) 전체를 2로 나눈 것과 같다'는 수학 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 2y/2 = -x/2 + 6/2 라는 수학 방정식이 나타나 있으며, 일차방정식을 간단히 하거나 정리하는 과정의 한 단계를 보여 준다.
(기억할 것: a+bc=ac+bc)\left(\text{기억할 것:}\,\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)
간단히 한다. 일차방정식 y = -1/2x + 3 이 나타나 있으며, 기울기가 음수인 -1/2 이고 y절편이 3인 직선을 나타낸다.
직선의 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓴다. 흰 배경에 직선의 기울기-절편 꼴 방정식 y = mx + b 가 나타나 있으며, 'm'은 빨간색으로, 'b'는 연한 파란색으로 강조되어 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 흰 배경에 수학 방정식 y = -1/2x + 3 이 나타나 있다. 분수 '-1/2'은 빨간색, 숫자 '3'은 파란색이고 나머지는 검은색이다.
기울기를 구한다. 수학 방정식 m = -1/2 이 나타나 있으며, 'm'은 변수이고 여기에 배정된 값은 음의 이분의 일이다.
y절편을 구한다. 'y절편은 (0, 3)이다'라는 글이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

This equation is not in slope–intercept form. In order to compare it to the slope–intercept form we must first solve the equation foryy.
Solve for y. x+2y=6x+2y=6
Subtract x from each side. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2y = -x + 6' in black text.
Divide both sides by 2. A mathematical equation shows '2y divided by 2 equals the quantity of negative x plus 6, all divided by 2'.
Simplify. A mathematical equation is displayed: 2y/2 = -x/2 + 6/2, representing an algebraic step towards simplifying or rearranging a linear equation.
(Remember: a+bc=ac+bc)\left(\text{Remember:}\,\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)
Simplify. The image shows the linear equation y = -1/2x + 3, representing a line with a negative slope of -1/2 and a y-intercept of 3.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The slope-intercept form equation of a straight line, y = mx + b, is displayed on a white background, with 'm' highlighted in red and 'b' in light blue.
Write the equation of the line. A mathematical equation, y = -1/2x + 3, is displayed on a white background. The fraction '-1/2' is written in red, and the number '3' is in blue, while the rest of the equation is in black.
Identify the slope. The image displays the mathematical equation m = -1/2, where 'm' represents a variable and the value assigned to it is negative one half.
Identify the y-intercept. The image shows the text 'y-intercept is (0, 3)'.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 33번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
155.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

직선 x+4y=8x+4y=8 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line x+4y=8x+4y=8.

정답·풀이 보기

−14;(0,2)-\frac{1}{4};(0,2)

원본 교재 풀이(영어)

−14;(0,2)-\frac{1}{4};(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 4번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
156.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

직선 3x+2y=123x+2y=12 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line 3x+2y=123x+2y=12.

정답·풀이 보기

−32;(0,6)-\frac{3}{2};(0,6)

원본 교재 풀이(영어)

−32;(0,6)-\frac{3}{2};(0,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
157.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 12번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 3x−2y=63x-2y=6 과 y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines 3x−2y=63x-2y=6 and y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1 are parallel.

정답·풀이 보기
첫 번째 방정식을 yy 에 대해 푼다. 3x−2y=6−2y=−3x+6−2y−2=−3x+6−2\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 6 \\ -2y & = & -3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+6}{-2}\end{array} 그리고 y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1
이제 방정식이 기울기-절편 꼴이다. y=32x−3y=\frac{3}{2}x-3
두 번째 직선의 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1
두 직선의 기울기와 yy절편을 각각 구한다. y=32x−3y=mx+bm=32\begin{array}{ccc} \\ \\ \\ \\ \\ y & = & \frac{3}{2}x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & \frac{3}{2}\end{array}  y=32x+1 y=mx+bm=32\begin{array}{c}\,y=\frac{3}{2}x+1 \\ \,y=mx+b \\ m=\frac{3}{2}\end{array}
y절편은 (0, −3)이다y\text{절편은 (0, −3)이다} y절편은 (0, 1)이다y\text{절편은 (0, 1)이다}

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다. 두 직선이 평행한지 확인하려면 그래프를 그려 보아도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)
Solve the first equation for yy. 3x−2y=6−2y=−3x+6−2y−2=−3x+6−2\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 6 \\ -2y & = & -3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+6}{-2}\end{array} and y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1
The equation is now in slope-intercept form. y=32x−3y=\frac{3}{2}x-3
The equation of the second line is already in slope-intercept form. y=32x+1y=\frac{3}{2}x+1
Identify the slope and yy-intercept of both lines. y=32x−3y=mx+bm=32\begin{array}{ccc} \\ \\ \\ \\ \\ y & = & \frac{3}{2}x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & \frac{3}{2}\end{array}  y=32x+1 y=mx+bm=32\begin{array}{c}\,y=\frac{3}{2}x+1 \\ \,y=mx+b \\ m=\frac{3}{2}\end{array}
y-intercept is (0, −3)y\text{-intercept is (0, −3)} y-intercept is (0, 1)y\text{-intercept is (0, 1)}

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel. You may want to graph the lines to confirm whether they are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 22번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
158.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 23번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 2x+5y=5 그리고 y=−25x−42x+5y=5\,\text{그리고}\,y=-\frac{2}{5}x-4 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines 2x+5y=5 and y=−25x−42x+5y=5\,\text{and}\,y=-\frac{2}{5}x-4 are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 22번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
159.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 24번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 4x−3y=6 그리고 y=43x−14x-3y=6\,\text{그리고}\,y=\frac{4}{3}x-1 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines 4x−3y=6 and y=43x−14x-3y=6\,\text{and}\,y=\frac{4}{3}x-1 are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 23번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
160.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 13번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 y=−4y=-4 와 y=3y=3 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines y=−4y=-4 and y=3y=3 are parallel.

정답·풀이 보기
y=−4y=0x−4\begin{array}{c}y=-4 \\ y=0x-4\end{array} 그리고 y=3y=0x+3\begin{array}{c}y=3 \\ y=0x+3\end{array}
각 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. y=0x−4y=0x-4 y=0x+3y=0x+3
xx 항이 없으므로 0x0x 로 쓴다. y=mx+by=mx+b y=mx+by=mx+b
두 직선의 기울기와 yy절편을 각각 구한다. m=0m=0 m=0m=0
y절편은 (0, 4)이다y\text{절편은 (0, 4)이다} y절편은 (0, 3)이다y\text{절편은 (0, 3)이다}

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

이 예제를 다른 방법으로 볼 수도 있다. 방정식을 보고 바로 두 직선이 수평선임을 알아차렸다면 두 직선의 기울기가 모두 0임을 안다. 수평선이 y축과 y=−4y=-4 와 y=3y=3 에서 만나므로 y절편은 (0,−4)(0,-4) 와 (0,3)(0,3) 임을 알 수 있다. 두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)
y=−4y=0x−4\begin{array}{c}y=-4 \\ y=0x-4\end{array} and y=3y=0x+3\begin{array}{c}y=3 \\ y=0x+3\end{array}
Write each equation in slope-intercept form. y=0x−4y=0x-4 y=0x+3y=0x+3
Since there is no xx term we write 0x0x. y=mx+by=mx+b y=mx+by=mx+b
Identify the slope and yy-intercept of both lines. m=0m=0 m=0m=0
y-intercept is (0, 4)y\text{-intercept is (0, 4)} y-intercept is (0, 3)y\text{-intercept is (0, 3)}

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

There is another way you can look at this example. If you recognize right away from the equations that these are horizontal lines, you know their slopes are both 0. Since the horizontal lines cross the y-axis at y=−4y=-4 and at y=3y=3, we know the y-intercepts are (0,−4)(0,-4) and (0,3)(0,3). The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 15번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류