문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 도형의 성질

도형의 성질 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

173문제 · 6 / 9쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습 문제에서 피타고라스 정리를 이용하여 직각삼각형에서 빗변이 아닌 변의 길이를 구하세요. 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

빗변이 아닌 두 변의 길이가 5와 7인 직각삼각형.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Pythagorean Theorem to find the length of the leg. Round to the nearest tenth, if necessary.

A right triangle with legs marked 5 and 7.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 12번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

102.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 37번우리말 번역

아래 그림과 같이 휴일 장식을 위해 길이 13피트의 전구 줄을 높이 12피트의 기둥 꼭대기에 연결하려고 합니다. 전구 줄의 끝을 기둥의 밑에서 얼마나 떨어진 곳에 고정해야 하는지 구하세요.

한 변의 길이가 12이고 빗변의 길이가 13인 직각삼각형.

영어 원문 보기

A 13-foot string of lights will be attached to the top of a 12-foot pole for a holiday display, as shown below. How far from the base of the pole should the end of the string of lights be anchored?

A right triangle with one leg marked 12 and hypotenuse marked 13.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

5피트

원본 교재 풀이(영어)

5 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 27번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

103.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 38번우리말 번역

팸은 아들의 대학 졸업을 축하하기 위해 아래 그림과 같이 차고 문에 현수막을 가로질러 걸려고 합니다. 차고 문은 높이가 12피트이고 너비가 16피트입니다. 차고 문에 맞으려면 현수막의 길이는 얼마여야 하는지 구하세요.

차고 문 위에 현수막이 걸린 집이 보인다. 차고 문의 너비는 16 ft, 높이는 12 ft로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Pam wants to put a banner across her garage door, as shown below, to congratulate her son for his college graduation. The garage door is 12 feet high and 16 feet wide. How long should the banner be to fit the garage door?

A house is shown with a banner over the garage door. The garage door is marked 16 ft wide and 12 ft high.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 1번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

104.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 39번우리말 번역

치는 아래 그림과 같이 꽃밭에 포장용 돌로 된 길을 내려고 계획하고 있습니다. 꽃밭은 한 변의 길이가 10 피트인 정사각형입니다. 길의 길이는 얼마가 될까요?

한 변의 길이가 10'로 표시된 정사각형 모양의 꽃밭이 그려져 있다. 정사각형의 대각선을 따라 돌로 된 길이 나 있다.

영어 원문 보기

Chi is planning to put a path of paving stones through her flower garden, as shown below. The flower garden is a square with side 10 feet. What will the length of the path be?

A square garden is shown that is marked 10’ on the side. There is a path of stones along the diagonal of the square.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

14.1 피트

원본 교재 풀이(영어)

14.1 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 25번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

105.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 40번우리말 번역

브라이언은 집에 페인트칠을 할 때 쓰려고 20 피트짜리 연장 사다리를 빌렸습니다. 아래 그림과 같이 사다리의 아랫부분을 집에서 6 피트 떨어진 곳에 놓는다면, 사다리의 윗부분은 얼마나 높이 닿을까요?

집에 사다리가 기대어 세워져 있는 그림이다. 사다리에는 20'이라고 표시되어 있고, 집에서 사다리 아랫부분까지의 거리는 6'으로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

Brian borrowed a 20 foot extension ladder to use when he paints his house. If he sets the base of the ladder 6 feet from the house, as shown below, how far up will the top of the ladder reach?

A house is shown with a ladder leaning against it. The ladder is marked 20’, and the distance from the house to the base of the ladder is marked 6’.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 65번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

106.OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 71번우리말 번역

아래의 두 도형을 보세요.

왼쪽에는 높이가 2이고 너비가 8인 직사각형이 있다. 오른쪽에는 높이가 4이고 너비가 4인 정사각형이 있다.

ⓐ 어느 도형의 넓이가 더 커 보이나요?
ⓑ 어느 도형의 둘레가 더 커 보이나요?
ⓒ 이제 각 도형의 넓이와 둘레를 계산하세요.
ⓓ 어느 도형의 넓이가 더 큰가요?
ⓔ 어느 도형의 둘레가 더 큰가요?

영어 원문 보기

Look at the two figures below.

On the left, we have a rectangle with height 2 and width 8. On the right, we have a square with height 4 and width 4.

ⓐ Which figure looks like it has the larger area?
ⓑ Which looks like it has the larger perimeter?
ⓒ Now calculate the area and perimeter of each figure.
ⓓ Which has the larger area?
ⓔ Which has the larger perimeter?

정답·풀이 보기

ⓐ 답은 사람마다 다르다.

ⓑ 답은 사람마다 다르다.

ⓓ 두 도형의 넓이는 같다.

ⓔ 2x8 직사각형의 둘레가 4x4 정사각형의 둘레보다 더 크다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Answers will vary.

ⓑ Answers will vary.

ⓓ The areas are the same.

ⓔ The 2x8 rectangle has a larger perimeter than the 4x4 square.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.4절 · 65번

# 피타고라스 정리그래프·표 해석자동 분류

107.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 8번우리말 번역

$\Delta ABC$ 는 $\Delta XYZ$ 와 닮음입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 주어져 있을 때, 세 번째 변의 길이를 구하세요.

위 그림은 닮은 두 삼각형을 보여 준다. 각 삼각형마다 두 변의 길이가 주어져 있다. 큰 삼각형은 A B C로 표시되어 있다. A에서 B까지의 길이는 4이다. B에서 C까지의 길이는 a이다. C에서 A까지의 길이는 3.2이다. 작은 삼각형은 X Y Z로 표시되어 있다. X에서 Y까지의 길이는 3이다. Y에서 Z까지의 길이는 4.5이다. Z에서 X까지의 길이는 y이다.

영어 원문 보기

$\Delta ABC$ is similar to $\Delta XYZ$ . The lengths of two sides of each triangle are given. Find the lengths of the third sides.

The above image shows two similar triangles. Two sides are given for each triangle. The larger triangle is labeled A B C. The length of A to B is 4. The length from B to C is a. The length from C to A is 3.2. The smaller triangle is labeled X Y Z. The length from X to Y is 3. The length from Y to Z is 4.5. The length from Z to X is y.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다.	그림이 주어져 있다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	닮은 삼각형의 변의 길이
3단계. 변수의 이름을 정한다.	$\,a=$ $\Delta ABC$ 의 세 번째 변의 길이라 하자. $y=$ $\Delta XYZ$ 의 세 번째 변의 길이
4단계. 식으로 나타낸다.	두 삼각형이 닮음이므로 대응하는 변은 비례한다.
구하는 변을 이미 아는 비와 비교하는 방정식을 세워야 한다. 변 AB = 4 가 변 XY = 3 에 대응하므로 $\frac{AB}{XY}=\frac{4}{3}$ 임을 안다. 따라서 $\frac{AB}{XY}$ 를 이용하여 구하는 변에 대한 방정식을 세운다. 대응하는 변을 정확히 짝지어야 함에 주의한다.	$\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}.$
대입한다.	$\quad$ $\quad$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad$ $\quad$
	$\quad$ $\quad$
6단계. 확인한다. $\begin{array}{cccccc} \\ \\ \begin{array}{ccc}\frac{4}{3} & \overset{?}{=} & \frac{6}{4.5} \\ 4(4.5) & \overset{?}{=} & 6(3) \\ 18 & = & 18\checkmark \end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}\frac{4}{3} & \overset{?}{=} & \frac{3.2}{2.4} \\ 4(2.4) & \overset{?}{=} & 3.2(3) \\ 9.6 & = & 9.6\checkmark \end{array}\end{array}$
7단계. 답을 쓴다.	$\Delta ABC$ 의 세 번째 변의 길이는 6이고, $\Delta XYZ$ 의 세 번째 변의 길이는 2.4이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. Draw the figure and label it with the given information.	Figure is given.
Step 2. Identify what we are looking for.	the length of the sides of similar triangles
Step 3. Name the variables.	Let $\,a=$ length of the third side of $\Delta ABC.$ $y=$ length of the third side of $\Delta XYZ$
Step 4. Translate.	Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional.
We need to write an equation that compares the side we are looking for to a known ratio. Since the side AB = 4 corresponds to the side XY = 3 we know $\frac{AB}{XY}=\frac{4}{3}$ . So we write equations with $\frac{AB}{XY}$ to find the sides we are looking for. Be careful to match up corresponding sides correctly.	$\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}.$
Substitute.	$\quad$ $A mathematical equation shows a fraction 4/3 equal to another fraction a/4.5. This represents a proportion where 'a' is an unknown variable to be solved.$ $\quad$
Step 5. Solve the equation.	$\quad$ $\quad$
	$\quad$ $\quad$
Step 6. Check. $\begin{array}{cccccc} \\ \\ \begin{array}{ccc}\frac{4}{3} & \overset{?}{=} & \frac{6}{4.5} \\ 4(4.5) & \overset{?}{=} & 6(3) \\ 18 & = & 18\checkmark \end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}\frac{4}{3} & \overset{?}{=} & \frac{3.2}{2.4} \\ 4(2.4) & \overset{?}{=} & 3.2(3) \\ 9.6 & = & 9.6\checkmark \end{array}\end{array}$
Step 7. Answer the question.	The third side of $\Delta ABC$ is 6 and the third side of $\Delta XYZ$ is 2.4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 9번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

108.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 15번우리말 번역

$\Delta ABC$ 는 $\Delta XYZ$ 와 닮은 도형입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 그림에 주어져 있습니다.

위 그림은 닮은 두 삼각형을 보여 줍니다. 작은 삼각형은 A B C로 표시되어 있습니다. 작은 삼각형 A B C는 두 변의 길이가 주어져 있습니다. A에서 B까지의 길이는 17입니다. B에서 C까지의 길이는 a입니다. C에서 D까지의 길이는 15입니다. 큰 삼각형은 X Y Z로 표시되어 있습니다. 두 변의 길이가 주어져 있습니다. X에서 Y까지의 길이는 25.5입니다. Y에서 Z까지의 길이는 12입니다. Z에서 X까지의 길이는 y입니다.

변 $a$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

$\Delta ABC$ is similar to $\Delta XYZ$ . The lengths of two sides of each triangle are given in the figure.

Find the length of side $a$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 12번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

109.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 16번우리말 번역

$\Delta ABC$ 는 $\Delta XYZ$ 와 닮은 도형입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 그림에 주어져 있습니다.

변 $y$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

$\Delta ABC$ is similar to $\Delta XYZ$ . The lengths of two sides of each triangle are given in the figure.

Find the length of side $y$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

22.5

원본 교재 풀이(영어)

22.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 17번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

110.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 9번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 아래 그림과 같은 변의 길이를 갖는 삼각형을 이룹니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리를 구하세요.

위 그림은 닮은 두 삼각형과 이를 지도에 활용하는 방법을 보여 줍니다. 왼쪽의 작은 삼각형은 세 꼭짓점에 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스가 있습니다. 샌프란시스코에서 로스앤젤레스까지는 1.3인치, 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지는 1인치, 라스베이거스에서 샌프란시스코까지는 2.1인치입니다. 두 번째의 큰 삼각형도 같은 지점들을 나타냅니다. 샌프란시스코에서 로스앤젤레스까지의 거리는 x이고, 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리는 270마일입니다. 라스베이거스에서 샌프란시스코까지의 거리는 표시되어 있지 않습니다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles find the distance from Los Angeles to San Francisco.

정답·풀이 보기


문제를 읽고 그림을 그린 다음, 주어진 정보를 표시한다.	그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수에 이름을 붙인다.	$x=$ 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리라 하자.
식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변은 비례한다. 분자는 "마일", 분모는 "인치"로 놓는다.
방정식을 푼다.

검산한다.
지도에서 로스앤젤레스~샌프란시스코 거리는 로스앤젤레스~라스베이거스 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다.

질문에 답한다.	로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.

원본 교재 풀이(영어)


Read the problem. Draw the figures and label with the given information.	The figures are shown above.
Identify what we are looking for.	The actual distance from Los Angeles to San Francisco.
Name the variables.	Let $x=$ distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We'll make the numerators "miles" and the denominators "inches."
Solve the equation.

Check.
On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense.

Answer the question.	The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 59번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

111.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 17번우리말 번역

지도에서 시애틀, 포틀랜드, 보이시는 아래 그림과 같은 변을 가진 삼각형을 이룹니다. 시애틀에서 보이시까지의 실제 거리가 400 마일일 때, 시애틀에서 포틀랜드까지의 거리를 구하세요.

위 그림은 삼각형이다. 한 변에는 "시애틀, 4.5 인치"라고 적혀 있고, 다른 한 변에는 "포틀랜드 3.5 인치"라고 적혀 있다. 나머지 한 변에는 1.5 인치라고 적혀 있다. 꼭짓점에는 "보이시"라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

On the map, Seattle, Portland, and Boise form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Seattle to Boise is 400 miles, find the distance from Seattle to Portland.

The above image is a triangle with one side labeled “Seattle, 4.5 inches”. The other side is labeled “Portland 3.5 inches”. The third side is labeled 1.5 inches. The vertex is labeled “Boise.”

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

150 마일

원본 교재 풀이(영어)

150 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 14번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

112.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 43번우리말 번역

닮은 도형의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 $\Delta ABC$ 는 $\Delta XYZ$ 와 닮음입니다. 표시된 변의 길이를 구하세요.

변 b

영어 원문 보기

Solve Similar Figure Applications

In the following exercises, $\Delta ABC$ is similar to $\Delta XYZ$ . Find the length of the indicated side.

side b

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12$

원본 교재 풀이(영어)

$12$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 8번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

113.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 44번우리말 번역

닮은 도형 활용 문제 풀기

다음 연습문제에서 $\Delta ABC$ 와 $\Delta XYZ$ 는 닮음입니다. 표시된 변의 길이를 구하세요.

변 x

영어 원문 보기

Solve Similar Figure Applications

In the following exercises, $\Delta ABC$ is similar to $\Delta XYZ$ . Find the length of the indicated side.

side x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 45번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

114.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\Delta DEF$ 와 $\Delta NPQ$ 는 닮음입니다.

변 d 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, $\Delta DEF$ is similar to $\Delta NPQ$ .

Find the length of side d.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{77}{18}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{77}{18}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 6번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

115.OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\Delta DEF$ 와 $\Delta NPQ$ 는 닮음입니다.

변 q 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, $\Delta DEF$ is similar to $\Delta NPQ$ .

Find the length of side q.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.7절 · 23번

# 도형의 닮음그래프·표 해석자동 분류

116.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 1번우리말 번역

주어진 직각삼각형에서 표시된 각에 대하여 이웃한 변, 대변, 빗변을 각각 표시하세요.

직각삼각형.

영어 원문 보기

For the given right triangle, label the adjacent side, opposite side, and hypotenuse for the indicated angle.

A right triangle.

정답·풀이 보기

대변, 이웃한 변, 빗변이 표시된 직각삼각형.

원본 교재 풀이(영어)

A right triangle with side opposite, adjacent, and hypotenuse labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 9번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

117.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, (참조된 그림)을 이용하여 각 $A$ 의 각 삼각함수의 값을 구하세요.

$\sin \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\sin \,A$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 25번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

118.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 (참조한 그림)을 이용하여 각 삼각함수의 값을 각 $A$ 에 대해 구하세요.

$\cos \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\cos \,A$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 13번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

119.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 (참조한 그림)을 이용하여 각 삼각함수의 값을 각 $A$ 에 대해 구하세요.

$\tan \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\tan \,A$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 39번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

120.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 (참조한 그림)을 이용하여 각 삼각함수의 값을 각 $A$ 에 대해 구하세요.

$\csc \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\csc \,A$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 39번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류