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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

수와 연산 전체 문제

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7,541문제 · 298 / 378쪽

5941.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: (3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right).

정답·풀이 보기
(3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right)
곱한다. 12−67−87+4⋅712-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+4\cdot 7
간단히 한다. 12−67−87+2812-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+28
동류항끼리 모은다. 40−14740-14\sqrt{7}
원본 교재 풀이(영어)
(3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right)
Multiply. 12−67−87+4⋅712-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+4\cdot 7
Simplify. 12−67−87+2812-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+28
Combine like terms. 40−14740-14\sqrt{7}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5942.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: (6−37)(3+47)\left(6-3\sqrt{7}\right)\left(3+4\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (6−37)(3+47)\left(6-3\sqrt{7}\right)\left(3+4\sqrt{7}\right).

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−66+157-66+15\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

−66+157-66+15\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5943.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: (2−311)(4−11)\left(2-3\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (2−311)(4−11)\left(2-3\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right).

답 쓰고 채점
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41−141141-14\sqrt{11}

원본 교재 풀이(영어)

41−141141-14\sqrt{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 57번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5944.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: (32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right).

정답·풀이 보기
(32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)
곱한다. 3⋅2+1210−10−4⋅53\cdot 2+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-4\cdot 5
간단히 한다. 6+1210−10−206+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-20
동류항끼리 모은다. −14+1110-14+11\sqrt{10}
원본 교재 풀이(영어)
(32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)
Multiply. 3⋅2+1210−10−4⋅53\cdot 2+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-4\cdot 5
Simplify. 6+1210−10−206+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-20
Combine like terms. −14+1110-14+11\sqrt{10}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5945.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: (53−7)(3+27)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (53−7)(3+27)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{7}\right).

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1+9211+9\sqrt{21}

원본 교재 풀이(영어)

1+9211+9\sqrt{21}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5946.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 22번우리말 번역

간단히 하세요: (6−38)(26+8)\left(\sqrt{6}-3\sqrt{8}\right)\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)

영어 원문 보기

Simplify: (6−38)(26+8)\left(\sqrt{6}-3\sqrt{8}\right)\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)

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−12−203-12-20\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−12−203-12-20\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 55번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5947.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: (4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right).

정답·풀이 보기
(4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right)
곱한다. 4+12x−2x−6x4+12\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6x
동류항끼리 모은다. 4+10x−6x4+10\sqrt{x}-6x
원본 교재 풀이(영어)
(4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right)
Multiply. 4+12x−2x−6x4+12\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6x
Combine like terms. 4+10x−6x4+10\sqrt{x}-6x
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5948.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 23번우리말 번역

간단히 하세요: (6−5m)(2+3m)\left(6-5\sqrt{m}\right)\left(2+3\sqrt{m}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (6−5m)(2+3m)\left(6-5\sqrt{m}\right)\left(2+3\sqrt{m}\right).

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12+8m−15m12+8\sqrt{m}-15m

원본 교재 풀이(영어)

12+8m−15m12+8\sqrt{m}-15m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5949.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 24번우리말 번역

간단히 하세요: (10+3n)(1−5n)\left(10+3\sqrt{n}\right)\left(1-5\sqrt{n}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (10+3n)(1−5n)\left(10+3\sqrt{n}\right)\left(1-5\sqrt{n}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10−47n−15n10-47\sqrt{n}-15n

원본 교재 풀이(영어)

10−47n−15n10-47\sqrt{n}-15n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 53번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5950.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

이항식을 제곱할 때는 2ab2ab 항을 반드시 포함해야 한다.

  • ⓐ
    빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a + b)²과, 이를 수에 적용한 검은색 식 (2 + √3)²을 대비하여 합의 제곱을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 대수 항등식 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2을 나타내는 식으로, 'a'는 2, 'b'는 3의 제곱근으로 놓은 그림.
    간단히 한다. 정수와 근호가 있는 항을 포함한 식 4 + 4√3 + 3을 보여 주는 그림.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 '7 + 4 곱하기 3의 제곱근'이라는 식을 보여 주는 그림. 숫자와 기호가 또렷하고 가운데에 놓여 있다.
  • ⓑ
    빨간색으로 쓴 (a-b)^2과 검은색으로 쓴 (4-2√5)^2을 나타내어, 대수 항등식을 수 문제에 적용하는 모습을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. a=4, b=2√5일 때 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2을 전개한 형태로 나타낸 그림.
    간단히 한다. 16 - 16√5 + 4 * 5를 16 - 16√5 + 20으로 간단히 하는 과정을 나타낸 식으로, 곱셈 4 * 5를 계산한 것이다.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 36 - 16 곱하기 5의 제곱근을 나타낸 식을 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)

Be sure to include the 2ab2ab term when squaring a binomial.

  • ⓐ
    Algebraic identity (a + b)² in red, contrasted with its numerical application (2 + √3)² in black, showcasing the square of a sum.
    Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression illustrating the algebraic identity (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, with 'a' represented by 2 and 'b' by the square root of 3.
    Simplify. The image displays the mathematical expression: 4 + 4√3 + 3, which includes integers and a radical term.
    Combine like terms. The image displays the mathematical expression '7 + 4 times the square root of 3' on a white background. The numbers and symbols are clear and centrally located.
  • ⓑ
    Mathematical expressions for (a-b)^2 in red and (4-2√5)^2 in black, illustrating the application of an algebraic identity to a numerical problem.
    Multiply using the binomial square pattern. The algebraic identity a^2 - 2ab + b^2 illustrated with a=4 and b=2sqrt(5) in an expanded form.
    Simplify. A mathematical expression showing the simplification of 16 - 16√5 + 4 * 5 to 16 - 16√5 + 20, where the multiplication 4 * 5 has been performed.
    Combine like terms. A mathematical expression displaying 36 - 16 times the square root of 5 on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5951.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 32번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5952.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 26번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 51번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5953.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: (1+3x)2{\left(1+3\sqrt{x}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (1+3x)2{\left(1+3\sqrt{x}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기
빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a+b)^2 다음에, 구체적인 예인 검은색 식 (1+3√x)^2을 보여 주어 이항식의 제곱을 나타내는 그림.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 이항식의 제곱 공식 (a+b)^2을 나타내는 대수식으로, 전개식 a^2 + 2ab + b^2에 a=1, b=3√x를 대입한 그림.
간단히 한다. 상수, x의 제곱근이 있는 항, x가 있는 항의 합으로 이루어진 대수식 '1 + 6√x + 9x'를 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)
An image showcasing the algebraic identity (a+b)^2 in red, followed by a specific example (1+3√x)^2 in black, illustrating the square of a binomial.
Multiply using the binomial square pattern. An algebraic expression demonstrating the binomial square formula (a+b)^2, where a=1 and b=3sqrt(x) are substituted into the expansion a^2 + 2ab + b^2.
Simplify. The mathematical expression '1 + 6√x + 9x' is displayed, an algebraic sum involving a constant, a term with the square root of x, and a term with x.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5954.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 27번우리말 번역

간단히 하세요: (2+5m)2{\left(2+5\sqrt{m}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (2+5m)2{\left(2+5\sqrt{m}\right)}^{2}.

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정답·풀이 보기

4+20m+25m4+20\sqrt{m}+25m

원본 교재 풀이(영어)

4+20m+25m4+20\sqrt{m}+25m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 34번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5955.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 28번우리말 번역

간단히 하세요: (3−4n)2{\left(3-4\sqrt{n}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (3−4n)2{\left(3-4\sqrt{n}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9−24n+16n9-24\sqrt{n}+16n

원본 교재 풀이(영어)

9−24n+16n9-24\sqrt{n}+16n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 41번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5956.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: (4−2)(4+2)\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4−2)(4+2)\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right).

정답·풀이 보기
제곱의 차 공식, 즉 a 빼기 b 곱하기 a 더하기 b는 a의 제곱 빼기 b의 제곱과 같다는 공식이 나와 있다. 예시에서는 4 빼기 2의 제곱근과 4 더하기 2의 제곱근을 사용한다.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요. 제곱의 차 공식 a^2 - b^2 을 4^2 - (sqrt(2))^2 에 적용한 모습이다.
간단히 하세요. 흰 배경 위에 16 빼기 2는 14라는 간단한 뺄셈 문제가 세로로 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The difference of squares formula, a minus b times a plus b equals a squared minus b squared, is shown. The example uses 4 minus the square root of 2 and 4 plus the square root of 2.
Multiply using the binomial square pattern. The difference of squares formula, a^2 - b^2, applied to 4^2 - (sqrt(2))^2.
Simplify. A simple subtraction problem with the numbers 16 minus 2, equaling 14, displayed vertically on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5957.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 29번우리말 번역

간단히 하세요: (2−3)(2+3)\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (2−3)(2+3)\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5958.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 30번우리말 번역

간단히 하세요: (1+5)(1−5)\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (1+5)(1−5)\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4-4

원본 교재 풀이(영어)

−4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 37번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5959.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: (5−23)(5+23)\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (5−23)(5+23)\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right).

정답·풀이 보기
이 그림은 제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)를 강조하여 보여 주며, 수치 예시 (5 - 2√3)(5 + 2√3)에 적용하는 과정을 나타낸다.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요. 두 제곱의 차를 나타내는 수식이다. 공식 a^2 - b^2 이 위에 있고, 그 아래에 이를 적용한 구체적인 계산 5^2 - (2√3)^2 이 나와 있다.
간단히 하세요. (25 - 4 * 3)을 13으로 나눈 연산을 나타내는 분수이다. 연산 순서에 따라 분자는 25 - 12 = 13으로 간단히 되므로 분수는 13/13이 되고, 이는 1과 같다.
원본 교재 풀이(영어)
This image highlights the difference of squares formula, (a - b)(a + b), demonstrating its application with the numerical example (5 - 2√3)(5 + 2√3).
Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression displaying the difference of two squares. The formula a^2 - b^2 is shown above the specific calculation 5^2 - (2√3)^2, illustrating its application.
Simplify. A fraction displaying the operation (25 - 4 * 3) divided by 13. Following the order of operations, the numerator simplifies to 25 - 12 = 13, making the fraction 13/13, which equals 1.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
5960.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 31번우리말 번역

간단히 하세요: (3−25)(3+25)\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (3−25)(3+25)\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−11-11

원본 교재 풀이(영어)

−11-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 14번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류