지수법칙 연습문제 (중학 수학)

141.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 87번우리말 번역

지수의 곱의 성질을 이용하여 $x\cdot x={x}^{2}$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Use the Product Property for Exponents to explain why $x\cdot x={x}^{2}.$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 58번

# 지수법칙계산자동 분류

142.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 88번우리말 번역

${-5}^{3}={(-5)}^{3}$ 이지만 ${-5}^{4}\ne {(-5)}^{4}$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why ${-5}^{3}={(-5)}^{3}$ but ${-5}^{4}\ne {(-5)}^{4}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 13번

# 지수법칙계산자동 분류

143.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 89번우리말 번역

호르헤는 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}$ 이 $1$ 이라고 생각합니다. 그의 추론에서 잘못된 점은 무엇인가요?

영어 원문 보기

Jorge thinks ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}$ is $1.$ What is wrong with his reasoning?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 28번

# 지수법칙계산자동 분류

144.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 90번우리말 번역

${x}^{3}\cdot {x}^{5}$ 이 ${x}^{15}$ 이 아니라 ${x}^{8}$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why ${x}^{3}\cdot {x}^{5}$ is ${x}^{8},$ and not ${x}^{15}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 12번

# 지수법칙계산자동 분류

145.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{8}{24}$ 이 문제를 틀렸다면 복습하세요(본문 참조).

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{8}{24}.$ If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 25번

# 지수법칙계산자동 분류

146.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ${(2{m}^{3})}^{5}$ 이 문제를 틀렸다면 복습하세요(본문 참조).

영어 원문 보기

Simplify: ${(2{m}^{3})}^{5}.$ If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$32{m}^{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$32{m}^{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 10번

# 지수법칙계산자동 분류

147.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{12{x}^{}}{12y}$ 이 문제를 틀렸다면 복습하세요(본문 참조).

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{12{x}^{}}{12y}.$ If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 11번

# 지수법칙계산자동 분류

148.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{x}^{10}}{{x}^{8}}$

ⓑ $\,\frac{{2}^{9}}{{2}^{2}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{x}^{10}}{{x}^{8}}$

ⓑ $\,\frac{{2}^{9}}{{2}^{2}}$

정답·풀이 보기

몫으로 이루어진 식을 간단히 하려면, 먼저 분자와 분모의 지수를 비교해야 한다.


ⓐ
10 > 8 이므로 분자에 $x$ 의 인수가 더 많다.	$\frac{{x}^{10}}{{x}^{8}}$
$m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}$ 일 때의 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	${x}^{2}$


ⓑ
9 > 2 이므로 분자에 2 의 인수가 더 많다.	$\frac{{2}^{9}}{{2}^{2}}$
$m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}$ 일 때의 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	${2}^{7}$

지수가 큰 쪽이 분자에 있으면, 분자에 인수가 남는다는 점에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.


ⓐ
Since 10 > 8, there are more factors of $x$ in the numerator.	$\frac{{x}^{10}}{{x}^{8}}$
Use the quotient property with $m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}$ .
Simplify.	${x}^{2}$


ⓑ
Since 9 > 2, there are more factors of 2 in the numerator.	$\frac{{2}^{9}}{{2}^{2}}$
Use the quotient property with $m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}.$
Simplify.	${2}^{7}$

Notice that when the larger exponent is in the numerator, we are left with factors in the numerator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 84번

# 지수법칙계산자동 분류

149.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{x}^{12}}{{x}^{9}}$

ⓑ $\,\frac{{7}^{14}}{{7}^{5}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{x}^{12}}{{x}^{9}}$

ⓑ $\,\frac{{7}^{14}}{{7}^{5}}$

정답·풀이 보기

ⓐ x³
ⓑ 7⁹

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x³
ⓑ 7⁹

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 2번

# 지수법칙계산자동 분류

150.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{y}^{23}}{{y}^{17}}$

ⓑ $\,\frac{{8}^{15}}{{8}^{7}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{y}^{23}}{{y}^{17}}$

ⓑ $\,\frac{{8}^{15}}{{8}^{7}}$

정답·풀이 보기

ⓐ y⁶
ⓑ 8⁸

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y⁶
ⓑ 8⁸

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 1번

# 지수법칙계산자동 분류

151.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$

ⓑ $\,\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$

ⓑ $\,\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$

정답·풀이 보기

몫으로 이루어진 식을 간단히 하려면, 먼저 분자와 분모의 지수를 비교해야 한다.


ⓐ
15 > 10 이므로 분모에 $b$ 의 인수가 더 많다.	$\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$
$n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 인 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	$\frac{1}{{b}^{5}}$


ⓑ
5 > 3 이므로 분모에 3 의 인수가 더 많다.	$\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$
$n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 인 몫의 성질을 이용한다.
간단히 한다.	$\frac{1}{{3}^{2}}$
지수를 계산한다.	$\frac{1}{9}$

지수가 더 큰 쪽이 분모에 있으면, 분모에는 인수가 남고 분자에는 $1$ 이 남음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.


ⓐ
Since 15 > 10, there are more factors of $b$ in the denominator.	$\frac{{b}^{10}}{{b}^{15}}$
Use the quotient property with $n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$A mathematical expression showing the fraction 1 over b raised to the power of 15 minus 10.$
Simplify.	$\frac{1}{{b}^{5}}$


ⓑ
Since 5 > 3, there are more factors of 3 in the denominator.	$\frac{{3}^{3}}{{3}^{5}}$
Use the quotient property with $n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$The fraction 1 over 3 raised to the power of (5-3). The numerator '1' and the exponent '5-3' are red, with the base '3' in black.$
Simplify.	$\frac{1}{{3}^{2}}$
Apply the exponent.	$\frac{1}{9}$

Notice that when the larger exponent is in the denominator, we are left with factors in the denominator and $1$ in the numerator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 15번

# 지수법칙계산자동 분류

152.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{x}^{8}}{{x}^{15}}$

ⓑ $\,\frac{{12}^{11}}{{12}^{21}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{x}^{8}}{{x}^{15}}$

ⓑ $\,\frac{{12}^{11}}{{12}^{21}}$

정답·풀이 보기

ⓐ $\,\frac{1}{{x}^{7}}$
ⓑ $\,\frac{1}{{12}^{10}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\,\frac{1}{{x}^{7}}$
ⓑ $\,\frac{1}{{12}^{10}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 11번

# 지수법칙계산자동 분류

153.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{m}^{17}}{{m}^{26}}$

ⓑ $\,\frac{{7}^{8}}{{7}^{14}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{m}^{17}}{{m}^{26}}$

ⓑ $\,\frac{{7}^{8}}{{7}^{14}}$

정답·풀이 보기

ⓐ $\,\frac{1}{{m}^{9}}$
ⓑ $\,\frac{1}{{7}^{6}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\,\frac{1}{{m}^{9}}$
ⓑ $\,\frac{1}{{7}^{6}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 7번

# 지수법칙계산자동 분류

154.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{a}^{5}}{{a}^{9}}$

ⓑ $\,\frac{{x}^{11}}{{x}^{7}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{a}^{5}}{{a}^{9}}$

ⓑ $\,\frac{{x}^{11}}{{x}^{7}}$

정답·풀이 보기


ⓐ
9 > 5이므로 분모에 $a$ 가 더 많다. 따라서 인수가 분모에 남게 된다.	$\frac{{a}^{5}}{{a}^{9}}$
$n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 일 때의 몫의 법칙을 사용한다.
간단히 한다.	$\frac{1}{{a}^{4}}$


ⓑ
11 > 7이므로 분자에 $x$ 의 인수가 더 많다. 따라서 인수가 분자에 남게 된다.	$\frac{{x}^{11}}{{x}^{7}}$
$m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{n-m}$ 일 때의 몫의 법칙을 사용한다.
간단히 한다.	${x}^{4}$

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
Since 9 > 5, there are more $a$ 's in the denominator and so we will end up with factors in the denominator.	$\frac{{a}^{5}}{{a}^{9}}$
Use the Quotient Property for $n>m,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$The fraction 1 over 'a' raised to the power of (9 minus 5). The numerator '1' and the exponent '9-5' are highlighted in red, contrasting with the black 'a' and fraction bar.$
Simplify.	$\frac{1}{{a}^{4}}$


ⓑ
Notice there are more factors of $x$ in the numerator, since 11 > 7. So we will end up with factors in the numerator.	$\frac{{x}^{11}}{{x}^{7}}$
Use the Quotient Property for $m>n,\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{n-m}.$
Simplify.	${x}^{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 2번

# 지수법칙계산자동 분류

155.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{b}^{19}}{{b}^{11}}$

ⓑ $\,\frac{{z}^{5}}{{z}^{11}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{b}^{19}}{{b}^{11}}$

ⓑ $\,\frac{{z}^{5}}{{z}^{11}}$

정답·풀이 보기

ⓐ $\,{b}^{8}$
ⓑ $\,\frac{1}{{z}^{6}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\,{b}^{8}$
ⓑ $\,\frac{1}{{z}^{6}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 6번

# 지수법칙계산자동 분류

156.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,\frac{{p}^{9}}{{p}^{17}}$

ⓑ $\,\frac{{w}^{13}}{{w}^{9}}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,\frac{{p}^{9}}{{p}^{17}}$

ⓑ $\,\frac{{w}^{13}}{{w}^{9}}$

정답·풀이 보기

ⓐ $\,\frac{1}{{p}^{8}}$
ⓑ $\,{w}^{4}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\,\frac{1}{{p}^{8}}$
ⓑ $\,{w}^{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 5번

# 지수법칙계산자동 분류

157.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,{12}^{0}$

ⓑ $\,{y}^{0}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,{12}^{0}$

ⓑ $\,{y}^{0}$

정답·풀이 보기

정의에 따르면 0이 아닌 모든 수의 0제곱은 $1$ 이다.


ⓐ
	${12}^{0}$
지수가 0인 경우의 정의를 사용한다.	1


ⓑ
	${y}^{0}$
지수가 0인 경우의 정의를 사용한다.	1

원본 교재 풀이(영어)

The definition says any non-zero number raised to the zero power is $1.$


ⓐ
	${12}^{0}$
Use the definition of the zero exponent.	1


ⓑ
	${y}^{0}$
Use the definition of the zero exponent.	1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 7번

# 지수법칙계산자동 분류

158.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,{17}^{0}$

ⓑ $\,{m}^{0}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,{17}^{0}$

ⓑ $\,{m}^{0}$

정답·풀이 보기

ⓐ 1
ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1
ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 4번

# 지수법칙계산자동 분류

159.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ $\,{k}^{0}$

ⓑ $\,{29}^{0}$

영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ $\,{k}^{0}$

ⓑ $\,{29}^{0}$

정답·풀이 보기

ⓐ 1
ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1
ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 9번

# 지수법칙계산자동 분류

160.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ${(7z)}^{0}.$

영어 원문 보기

Simplify: ${(7z)}^{0}.$

정답·풀이 보기


	${(7z)}^{0}$
지수가 0인 경우의 정의를 사용한다.	1

원본 교재 풀이(영어)


	${(7z)}^{0}$
Use the definition of the zero exponent.	1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 12번

# 지수법칙계산자동 분류