문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수 곡선의 미적분

매개변수 곡선의 접선, 넓이, 곡선의 길이, 회전면의 넓이를 구한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

65문제 · 4 / 4쪽

61.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

C/1980 E1 혜성은 1980년에 관측되었습니다. 이심률이 1.057이고 근일점(태양에 가장 가까이 접근하는 점)이 3.364 AU일 때, 이 혜성의 궤적을 나타내는 직교좌표 방정식을 구하세요. 우리는 이 혜성을 다시 볼 수 있다고 보장할 수 있습니까? (힌트: 태양이 점 $(0,0).)$ 에 있다고 생각하세요.)

영어 원문 보기

The C/1980 E1 comet was observed in 1980. Given an eccentricity of 1.057 and a perihelion (point of closest approach to the Sun) of 3.364 AU, find the Cartesian equations describing the comet’s trajectory. Are we guaranteed to see this comet again? (Hint: Consider the Sun at point $(0,0).)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

62.APEX · 9.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=4$ 를 사용하여 장미 곡선 $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ 의 꽃잎 하나의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of one petal of the rose curve $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ using Simpson's Rule and $n=4$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 2.4416$ (실제 값: $L=2.42211$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 2.4416$ (actual value: $L=2.42211$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

63.APEX · 9.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=6$ 을 사용하여 "나비넥타이 곡선" $x=\cos t$ , $y=\sin (2t)$ 의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of the “bow tie curve” $x=\cos t$ , $y=\sin (2t)$ using Simpson's Rule and $n=6$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 9.73004$ (실제 값: $L=9.42943$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 9.73004$ (actual value: $L=9.42943$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

64.APEX · 9.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=4$ 를 사용하여 구간 $[-1,1]$ 에서 포물선 $x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ 의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of the parabola $x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ on $[-1,1]$ using Simpson's Rule and $n=4$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 4.19216$ (실제 값: $L=4.18308$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 4.19216$ (actual value: $L=4.18308$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

65.APEX · 9.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

$x=a\cos t$ , $y=b\sin t$ 로 주어진 타원의 둘레에 대한 흔한 근삿값은 $\displaystyle C\approx 2\pi\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}$ 이다. 이 공식을 사용하여 $x=5\cos t$ , $y=3\sin t$ 의 둘레를 어림하고, 이를 심프슨 법칙과 $n=6$ 으로 얻은 근삿값과 비교하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

A common approximate of the circumference of an ellipse given by $x=a\cos t$ , $y=b\sin t$ is $\displaystyle C\approx 2\pi\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}$ . Use this formula to approximate the circumference of $x=5\cos t$ , $y=3\sin t$ and compare this to the approximation given by Simpson's Rule and $n=6$ .

정답·풀이 보기

공식: $C\approx 25.9062$ ; 심프슨 법칙: $C\approx 25.4786$ (실제 값: $C=25.527$ )

원본 교재 풀이(영어)

Formula: $C\approx 25.9062$ ; Simpson's Rule: $C\approx 25.4786$ (actual value: $C=25.527$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류