매개변수 곡선의 미적분 연습문제

1.OpenStax 2권 · 7.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 $x=r(\theta -\sin \,\theta ),y=r(1-\cos \,\theta )$ 의 한 아치 아래의 넓이를 구하고, 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch and find the area under one arch of the cycloid $x=r(\theta -\sin \,\theta ),y=r(1-\cos \,\theta ).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

$x=1+t,$ $y={t}^{2}-1,$ $-1\le t\le 1$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

$x=1+t,$ $y={t}^{2}-1,$ $-1\le t\le 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 58번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

$x={e}^{t},$ $y=1-{e}^{3t},$ $0\le t\le 1$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

$x={e}^{t},$ $y=1-{e}^{3t},$ $0\le t\le 1$

정답·풀이 보기

(1, 0)에서 시작하여 감소하면서 제4사분면으로 들어가는 곡선의 그래프.

$y=1-{x}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a curve starting at (1, 0) and decreasing into the fourth quadrant.

$y=1-{x}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 4번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

$x=\sin \,\theta ,$ $y=1-\csc \,\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

$x=\sin \,\theta ,$ $y=1-\csc \,\theta ,$ $0\le \theta \le 2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수로 나타낸 곡선의 그래프를 그리고, 매개변수를 소거하여 곡선의 직교좌표 방정식을 구하세요.

$x=4\,\cos \,\phi ,$ $y=1-\sin \,\phi ,$ $0\le \phi \le 2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the parametric curve and eliminate the parameter to find the Cartesian equation of the curve.

$x=4\,\cos \,\phi ,$ $y=1-\sin \,\phi ,$ $0\le \phi \le 2\pi$

정답·풀이 보기

중심이 (0, 1)이고, 장축은 가로 방향으로 길이가 8, 단축의 길이는 2인 타원의 그래프.

$\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1$

원본 교재 풀이(영어)

Graph of an ellipse with center (0, 1), major axis horizontal and of length 8, and minor axis of length 2.

$\frac{{x}^{2}}{16}+{(y-1)}^{2}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선의 그래프를 그리고, 어떤 종류의 대칭이 있는지 (있다면) 판단하세요.

$r=4\,\sin \left(\frac{\theta }{3}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the polar curve and determine what type of symmetry exists, if any.

$r=4\,\sin \left(\frac{\theta }{3}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극곡선의 그래프를 그리고, 어떤 종류의 대칭이 있는지 (있다면) 판단하세요.

$r=5\,\cos (5\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the polar curve and determine what type of symmetry exists, if any.

$r=5\,\cos (5\theta )$

정답·풀이 보기

첫 번째 꽃잎이 θ = 0에 있는 다섯 꽃잎 장미 곡선의 그래프.

극축에 대해 대칭이다

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a five-petaled rose with initial petal at θ = 0.

Symmetric about polar axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 16번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

$x=\ln (t),$ $y={t}^{2}-1,$ $t=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

$x=\ln (t),$ $y={t}^{2}-1,$ $t=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 2번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

$r=3+\cos (2\theta ),$ $\theta =\frac{3\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

$r=3+\cos (2\theta ),$ $\theta =\frac{3\pi }{4}$

정답·풀이 보기

땅콩 모양 도형의 그래프이다. y절편은 ±2이고 x절편은 ±4이다. 접선은 제2사분면에 나타난다.

$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a peanut-shaped figure, with y intercepts at ±2 and x intercepts at ±4. The tangent line occurs in the second quadrant.

$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\left(x+\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선의 접선의 방정식을 구하세요. 함수와 그 접선의 그래프를 모두 그리세요.

$\frac{dy}{dx},$ $\frac{dx}{dy},$ $\frac{{d}^{2}x}{d{y}^{2}}$ 를 구하세요. 단, $y=(2+{e}^{-t}),$ $x=1-\sin (t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the given curve. Graph both the function and its tangent line.

Find $\frac{dy}{dx},$ $\frac{dx}{dy},$ and $\frac{{d}^{2}x}{d{y}^{2}}$ of $y=(2+{e}^{-t}),$ $x=1-\sin (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

$r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

$r=\frac{6}{1+3\,\cos (\theta )}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

$r=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

$r=\frac{4}{3-2\,\cos \,\theta }$

정답·풀이 보기

$e=\frac{2}{3}$ , 타원

중심이 (1.5, 0) 근처에 있고, 장축은 길이가 약 5이며 가로 방향이고, 단축은 길이가 약 4인 타원의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

$e=\frac{2}{3},$ ellipse

Graph of an ellipse with center near (1.5, 0), major axis nearly 5 and horizontal, and minor axis nearly 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이심률을 구하고 이차곡선의 종류를 판별하세요. 이차곡선의 그래프를 그리세요.

$r=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the eccentricity and identify the conic. Sketch the conic.

$r=\frac{7}{5-5\,\cos \,\theta }$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 9.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 곡선의 매개변수 방정식이 주어져 있다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=t$ , $y=t^2$ ; $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=t$ , $y=t^2$ ; $t=1$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = 2t$ (b) 접선: $y= 2(x-1)+1$ ; 법선: $y = -1/2(x-1)+1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = 2t$ (b) Tangent line: $y= 2(x-1)+1$ ; normal line: $y = -1/2(x-1)+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 3번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 9.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\sqrt{t}$ , $y=5t+2$ ; $t=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\sqrt{t}$ , $y=5t+2$ ; $t=4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = 10\sqrt{t}$ (b) 접선: $y= 20(x-2)+22$ ; 법선: $y = -1/20(x-2)+22$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = 10\sqrt{t}$ (b) Tangent line: $y= 20(x-2)+22$ ; normal line: $y = -1/20(x-2)+22$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 9.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ ; $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ ; $t=1$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{2 t+1}{2 t-1}$ (b) 접선: $y= 3x+2$ ; 법선: $y = -1/3x+2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{2 t+1}{2 t-1}$ (b) Tangent line: $y= 3x+2$ ; normal line: $y = -1/3x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 4번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

17.APEX · 9.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=t^2-1$ , $y=t^3-t$ ; $t=0$ 과 $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=t^2-1$ , $y=t^3-t$ ; $t=0$ and $t=1$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{3t^2-1}{2 t}$ (b) $t=0$ : 접선: $x=-1$ ; 법선: $y = 0$

$t=1$ : 접선: $y=x$ ; 법선: $y=-x$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{3t^2-1}{2 t}$ (b) $t=0$ : Tangent line: $x=-1$ ; normal line: $y = 0$

$t=1$ : Tangent line: $y=x$ ; normal line: $y=-x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

18.APEX · 9.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$ (구간 $(-\pi/2,\pi/2)$ 에서); $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$ on $(-\pi/2,\pi/2)$ ; $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \csc t$ (b) $t=\pi/4$ : 접선: $y=\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$ ; 법선: $y = -1/\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \csc t$ (b) $t=\pi/4$ : Tangent line: $y=\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$ ; normal line: $y = -1/\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

19.APEX · 9.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ (구간 $[0,2\pi]$ 에서); $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ on $[0,2\pi]$ ; $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = -2\cos(2t)\csc t$ (b) $t=\pi/4$ : 접선: $y=1$ ; 법선: $x=\sqrt{2}/2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = -2\cos(2t)\csc t$ (b) $t=\pi/4$ : Tangent line: $y=1$ ; normal line: $x=\sqrt{2}/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

20.APEX · 9.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서는 곡선의 매개변수 방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\cos t\sin(2t)$ , $y=\sin t\sin(2t)$ , 구간 $[0,2\pi]$ ; $t=3\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\cos t\sin(2t)$ , $y=\sin t\sin(2t)$ on $[0,2\pi]$ ; $t=3\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos t\sin(2t)+2\sin t\cos(2t)}{-\sin t\sin(2t)+2\cos t\cos(2t)}$ (b) 접선: $y=x-\sqrt{2}$ ; 법선: $y=-x$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos t\sin(2t)+2\sin t\cos(2t)}{-\sin t\sin(2t)+2\cos t\cos(2t)}$ (b) Tangent line: $y=x-\sqrt{2}$ ; normal line: $y=-x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류