빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수 곡선의 미적분

매개변수 곡선의 접선, 넓이, 곡선의 길이, 회전면의 넓이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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65문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번대학 수준우리말 풀이

다음 문제에서 주어진 기울기를 갖는 곡선 위의 점을 모두 구하세요.

x=t+1t,y=t−1t, 기울기=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\,\text{기울기}=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=t+1t,y=t−1t, slope=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\,\text{slope}=1\end{array}

풀이 보기

매개변수 곡선의 기울기는 dy/dtdx/dt\frac{dy/dt}{dx/dt} 이고, 이 값이 1 이 되는 tt 가 있는지 따져 봐요.

  1. 1

    왜 이렇게 할까요? xx, yy 가 모두 tt 로 주어졌으니 기울기 dydx\frac{dy}{dx} 는 dydt\frac{dy}{dt} 를 dxdt\frac{dx}{dt} 로 나눠서 구해요.

  2. 2

    각각 tt 로 미분해요. dxdt=1−1t2,dydt=1+1t2\frac{dx}{dt}=1-\frac{1}{t^2},\qquad \frac{dy}{dt}=1+\frac{1}{t^2}

  3. 3

    기울기를 식으로 써요. dydx=1+1t21−1t2=t2+1t2−1(t≠0, t≠±1)\frac{dy}{dx}=\frac{1+\frac{1}{t^2}}{1-\frac{1}{t^2}}=\frac{t^2+1}{t^2-1}\quad (t\ne 0,\ t\ne\pm1) 분자와 분모에 t2t^2 을 곱해서 분수를 없앴어요.

  4. 4

    기울기가 1 인 tt 를 찾아요. t2+1t2−1=1  ⟹  t2+1=t2−1  ⟹  1=−1\frac{t^2+1}{t^2-1}=1 \;\Longrightarrow\; t^2+1=t^2-1 \;\Longrightarrow\; 1=-1 말이 되지 않는 식이 나왔어요. 이런 tt 는 없어요.

  5. 5

    결론. 기울기가 1 이 되는 점은 곡선 위에 없어요. (참고로 x2−y2=4x^2-y^2=4 인 쌍곡선인데, 점근선의 기울기가 1 이라서 기울기가 1 에 한없이 가까워질 뿐 같아지지는 않아요.)

답

조건을 만족하는 점이 없다 (기울기 t2+1t2−1\frac{t^2+1}{t^2-1} 은 1 이 될 수 없다)

자주 하는 실수

dxdt=0\frac{dx}{dt}=0 이 되는 t=±1t=\pm1 에서 기울기가 정의되지 않는다는 점을 놓쳐요.

원본 교재 풀이(영어)

No points possible; undefined expression.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번
# 매개변수 곡선의 미적분계산보통
2.OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번대학 수준우리말 풀이

다음 문제에서 매개변수 곡선과 주어진 매개변수 범위로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] x=2a cos⁡ t−a cos⁡(2t),y=2a sin⁡ t−a sin⁡(2t),0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\cos (2t),y=2a\,\sin \,t-a\,\sin (2t),0\le t<2\pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] x=2a cos⁡ t−a cos⁡(2t),y=2a sin⁡ t−a sin⁡(2t),0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\cos (2t),y=2a\,\sin \,t-a\,\sin (2t),0\le t<2\pi

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풀이 보기

닫힌 매개변수 곡선이 둘러싼 넓이는 12∫(x y′−y x′) dt\frac{1}{2}\int (x\,y'-y\,x')\,dt 로 계산해요.

  1. 1

    왜 이렇게 할까요? 곡선이 0≤t<2π0\le t<2\pi 에서 한 바퀴 돌아 닫히므로, 반시계 방향으로 한 바퀴 돈 닫힌 곡선이 둘러싼 넓이 공식 A=12∫02π(xdydt−ydxdt)dtA=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\left(x\frac{dy}{dt}-y\frac{dx}{dt}\right)dt 를 쓸 수 있어요. (이 곡선은 심장 모양의 곡선이에요.)

  2. 2

    도함수를 구해요. x′=−2asin⁡t+2asin⁡2t,y′=2acos⁡t−2acos⁡2tx'=-2a\sin t+2a\sin 2t,\qquad y'=2a\cos t-2a\cos 2t

  3. 3

    xy′−yx′x y'-y x' 를 전개해요. xy′=4a2cos⁡2t−6a2cos⁡tcos⁡2t+2a2cos⁡22txy'=4a^2\cos^2 t-6a^2\cos t\cos 2t+2a^2\cos^2 2t yx′=−4a2sin⁡2t+6a2sin⁡tsin⁡2t−2a2sin⁡22tyx'=-4a^2\sin^2 t+6a^2\sin t\sin 2t-2a^2\sin^2 2t

  4. 4

    빼서 정리해요. sin⁡2+cos⁡2=1\sin^2+\cos^2=1 과 코사인 차 공식 cos⁡tcos⁡2t+sin⁡tsin⁡2t=cos⁡t\cos t\cos 2t+\sin t\sin 2t=\cos t 를 쓰면 xy′−yx′=4a2−6a2cos⁡t+2a2=6a2−6a2cos⁡txy'-yx'=4a^2-6a^2\cos t+2a^2=6a^2-6a^2\cos t

  5. 5

    적분해요. A=12∫02π(6a2−6a2cos⁡t)dt=12[6a2t−6a2sin⁡t]02π=12⋅12πa2=6πa2A=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}\left(6a^2-6a^2\cos t\right)dt=\frac{1}{2}\Big[6a^2t-6a^2\sin t\Big]_0^{2\pi}=\frac{1}{2}\cdot 12\pi a^2=6\pi a^2

답

6πa26\pi a^2

자주 하는 실수

공식 앞의 12\frac{1}{2} 을 빼먹거나, 삼각함수 전개에서 부호를 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

6πa26\pi {a}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분계산도전
3.OpenStax 2권 · 7.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식은 직선을 나타냅니다. 매개변수를 소거하지 않고 각 직선의 기울기를 구하세요.

x=3+t,y=1−t\begin{array}{cc}x=3+t, & y=1-t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, each set of parametric equations represents a line. Without eliminating the parameter, find the slope of each line.

x=3+t,y=1−t\begin{array}{cc}x=3+t, & y=1-t\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 30번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식은 직선을 나타냅니다. 매개변수를 소거하지 않고 각 직선의 기울기를 구하세요.

x=8+2t,y=1\begin{array}{cc}x=8+2t, & y=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, each set of parametric equations represents a line. Without eliminating the parameter, find the slope of each line.

x=8+2t,y=1\begin{array}{cc}x=8+2t, & y=1\end{array}

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정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 6번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식은 직선을 나타냅니다. 매개변수를 소거하지 않고 각 직선의 기울기를 구하세요.

x=4−3t,y=−2+6t\begin{array}{cc}x=4-3t, & y=-2+6t\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, each set of parametric equations represents a line. Without eliminating the parameter, find the slope of each line.

x=4−3t,y=−2+6t\begin{array}{cc}x=4-3t, & y=-2+6t\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=3 sin⁡ t,y=3 cos⁡ t,t=π4\begin{array}{cc}x=3\,\sin \,t, & y=3\,\cos \,t,\quad t=\frac{\pi }{4}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=3 sin⁡ t,y=3 cos⁡ t,t=π4\begin{array}{cc}x=3\,\sin \,t, & y=3\,\cos \,t,\quad t=\frac{\pi }{4}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=cos⁡ t,y=8 sin⁡ t,t=π2\begin{array}{cc}x=\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\end{array}t=\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=cos⁡ t,y=8 sin⁡ t,t=π2\begin{array}{cc}x=\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\end{array}t=\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

Slope=0;\text{Slope}=0; y=8.y=8.

원본 교재 풀이(영어)

Slope=0;\text{Slope}=0; y=8.y=8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=2t,y=t3,t=−1\begin{array}{cc}x=2t, & y={t}^{3},\quad t=-1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=2t,y=t3,t=−1\begin{array}{cc}x=2t, & y={t}^{3},\quad t=-1\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=t+1t,y=t−1t,t=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\quad t=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=t+1t,y=t−1t,t=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\quad t=1\end{array}

정답·풀이 보기

기울기는 정의되지 않는다; x=2.x=2.

원본 교재 풀이(영어)

Slope is undefined; x=2.x=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 4번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=t,y=2t,t=4\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t,\quad t=4\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=t,y=2t,t=4\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t,\quad t=4\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 4번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선 위의 점 중 주어진 기울기를 갖는 모든 점을 구하세요.

x=4 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t,\begin{array}{cc}x=4\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t,\end{array} 기울기 = 0.5

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=4 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t,\begin{array}{cc}x=4\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t,\end{array} slope = 0.5

정답·풀이 보기

tan⁡t=−2 (45,−85),(45,−85)\tan t = -2\,\left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), \left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), (−45,85)\left( \frac{-4}{\sqrt{5}},\frac{8}{\sqrt{5}} \right).

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡t=−2 (45,−85),(45,−85)\tan t = -2\,\left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), \left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), (−45,85)\left( \frac{-4}{\sqrt{5}},\frac{8}{\sqrt{5}} \right).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기울기를 갖는 곡선 위의 점을 모두 구하세요.

x=2 cos⁡ t,y=8 sin⁡ t, slope=−1\begin{array}{cc}x=2\,\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\,\text{slope}=-1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=2 cos⁡ t,y=8 sin⁡ t, slope=−1\begin{array}{cc}x=2\,\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\,\text{slope}=-1\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기울기를 갖는 곡선 위의 점을 모두 구하세요.

x=2+t,y=2−4t, slope=0\begin{array}{cc}x=2+\sqrt{t}, & y=2-4t,\,\text{slope}=0\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=2+t,y=2−4t, slope=0\begin{array}{cc}x=2+\sqrt{t}, & y=2-4t,\,\text{slope}=0\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 쓰세요.

x=et,y=1−ln⁡ t2,t=1\begin{array}{cc}x={e}^{\sqrt{t}}, & y=1-\ln \,{t}^{2},\quad t=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=et,y=1−ln⁡ t2,t=1\begin{array}{cc}x={e}^{\sqrt{t}}, & y=1-\ln \,{t}^{2},\quad t=1\end{array}

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y=−(4e)x+5y=-\left(\frac{4}{e}\right)x+5

원본 교재 풀이(영어)

y=−(4e)x+5y=-\left(\frac{4}{e}\right)x+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 10번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 쓰세요.

x=t ln⁡ t,y=sin⁡2t,t=π4\begin{array}{cc}x=t\,\ln \,t, & y={\sin }^{2}t,\end{array}t=\frac{\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=t ln⁡ t,y=sin⁡2t,t=π4\begin{array}{cc}x=t\,\ln \,t, & y={\sin }^{2}t,\end{array}t=\frac{\pi }{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 매개변수 t에 대하여 접선의 방정식을 직교좌표로 나타내어 구하세요.

x=et,y=(t−1)2,점(1,1)\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={(t-1)}^{2},\quad \text{점}(1,1)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=et,y=(t−1)2,at(1,1)\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={(t-1)}^{2},\quad \text{at}(1,1)\end{array}

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정답·풀이 보기

y=−2x+3y=-2x+3

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x+3y=-2x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

0≤t<2π0\le t<2\pi 인 x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t 에 대하여, 수평인 접선이 존재하는 tt 의 값을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

For x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t where 0≤t<2π.0\le t<2\pi . Find all values of t at which a horizontal tangent line exists.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

0≤t<2π0\le t<2\pi 인 x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t 에 대하여, 수직인 접선이 존재하는 tt 의 값을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

For x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t where 0≤t<2π.0\le t<2\pi . Find all values of t at which a vertical tangent line exists.

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정답·풀이 보기

π4,5π4,3π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,5π4,3π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 16번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

곡선 x=4 sin⁡(t),y=4 cos⁡(t)x=4\,\sin (t),y=4\,\cos (t) 위의 점 중에서 기울기가 0.50.5 인 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=4 sin⁡(t),y=4 cos⁡(t)x=4\,\sin (t),y=4\,\cos (t) that have the slope of 0.50.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) 에 대하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

Find dydx\frac{dy}{dx} for x=sin⁡(t),y=cos⁡(t).x=\sin (t),y=\cos (t).

정답·풀이 보기

dydx=−tan⁡(t)\frac{dy}{dx}=-\tan (t)

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−tan⁡(t)\frac{dy}{dx}=-\tan (t)

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# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
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