문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

이미 아는 급수와 비교(직접·극한 비교)해 수렴·발산을 판정한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

인도의 전설에 따르면 한 수학자가 왕을 위해 체스를 발명했다. 왕은 이 게임이 너무 마음에 들어 수학자에게 원하는 대가를 무엇이든 요구하도록 허락했다. 수학자는 체스판의 첫 번째 칸에는 쌀 한 알, 두 번째 칸에는 쌀 두 알, 세 번째 칸에는 쌀 네 알, 이와 같은 방식으로 요구했다. 수학자가 요구한 총 대가(쌀알의 수)를 나타내는 정확한 식을 구하세요. 쌀 $30,000$ 알이 1 파운드이고 $2000$ 파운드가 1 톤이라고 할 때, 수학자는 몇 톤의 쌀을 받으려 한 것인지 구하세요.

영어 원문 보기

A legend from India tells that a mathematician invented chess for a king. The king enjoyed the game so much he allowed the mathematician to demand any payment. The mathematician asked for one grain of rice for the first square on the chessboard, two grains of rice for the second square on the chessboard, four grains of rice for the third square on the chessboard, and so on. Find an exact expression for the total payment (in grains of rice) requested by the mathematician. Assuming there are $30,000$ grains of rice in $1$ pound, and $2000$ pounds in $1$ ton, how many tons of rice did the mathematician attempt to receive?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번

# 비교 판정법활용자동 분류

2.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체수 모형을 다루며, 이 모형은 점화식 ${x}_{n+1}=b{x}_{n}$ 으로 나타낼 수 있다. 여기서 ${x}_{n}$ 은 $n$ 세대의 집파리 개체수이고, $b$ 는 집파리 한 마리당 다음 세대까지 살아남는 자손의 평균 수이다. 처음 개체수는 ${x}_{0}$ 이라고 가정한다.

$b>1,$ $b<1,$ $b=1$ 일 때 각각 $\lim_{n\to \infty }{x}_{n}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider a simple population model of the housefly, which can be exhibited by the recursive formula ${x}_{n+1}=b{x}_{n},$ where ${x}_{n}$ is the population of houseflies at generation $n,$ and $b$ is the average number of offspring per housefly who survive to the next generation. Assume a starting population ${x}_{0}.$

Find $\lim_{n\to \infty }{x}_{n}$ if $b>1,$ $b<1,$ and $b=1.$

정답·풀이 보기

$\infty ,$ $0,$ ${x}_{0}$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty ,$ $0,$ ${x}_{0}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번

# 비교 판정법활용자동 분류

3.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체 수 모형을 다루는데, 이 모형은 점화식 ${x}_{n+1}=b{x}_{n}$ 으로 나타낼 수 있다. 여기서 ${x}_{n}$ 은 $n$ 번째 세대의 집파리 개체 수이고, $b$ 는 다음 세대까지 살아남는 집파리 한 마리당 평균 새끼 수이다. 처음 개체 수는 ${x}_{0}$ 이라고 가정한다.

$b=\frac{3}{4}$ 이고 ${x}_{0}=100$ 일 때, ${S}_{10}$ 과 $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider a simple population model of the housefly, which can be exhibited by the recursive formula ${x}_{n+1}=b{x}_{n},$ where ${x}_{n}$ is the population of houseflies at generation $n,$ and $b$ is the average number of offspring per housefly who survive to the next generation. Assume a starting population ${x}_{0}.$

If $b=\frac{3}{4}$ and ${x}_{0}=100,$ find ${S}_{10}$ and $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}$

정답·풀이 보기

${S}_{10}\approx 383,$ $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}=400$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{10}\approx 383,$ $\lim_{n\to \infty }{S}_{n}=400$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 6번

# 비교 판정법활용자동 분류