빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

이미 아는 급수와 비교(직접·극한 비교)해 수렴·발산을 판정한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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93문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 2권 · 5.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, 여기서 an=2n(n+1){a}_{n}=\frac{2}{n(n+1)}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} where an=2n(n+1){a}_{n}=\frac{2}{n(n+1)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 5.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, 여기서 an=1n(n+1/2){a}_{n}=\frac{1}{n(n+1/2)}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} where an=1n(n+1/2){a}_{n}=\frac{1}{n(n+1/2)}

정답·풀이 보기

1/n21/{n}^{2} 과의 비교로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by comparison with 1/n2.1/{n}^{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 8번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 5.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞12(n+1)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2(n+1)}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞12(n+1)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2(n+1)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 4번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 5.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=2∞12(n−1)\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{2(n-1)}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=2∞12(n−1)\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{2(n-1)}

정답·풀이 보기

이 급수는 조화급수의 1/2배이며, 조화급수는 발산하므로 이 급수도 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

The sum is one half times a harmonic series, which diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 2번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 5.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=2∞1(nln⁡n)2\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{{(n\ln n)}^{2}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=2∞1(nln⁡n)2\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{{(n\ln n)}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 8번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 5.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n!(n+2)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{(n+2)!}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n!(n+2)!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{(n+2)!}

정답·풀이 보기

an=1/(n+1)(n+2)<1/n2.{a}_{n}=1/(n+1)(n+2)<1/{n}^{2}. p=2p=2 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

an=1/(n+1)(n+2)<1/n2.{a}_{n}=1/(n+1)(n+2)<1/{n}^{2}. Converges by comparison with p-series, p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 4번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 5.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n!}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞1n!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n!}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 12번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 5.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(1/n)n2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{{n}^{2}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞sin⁡(1/n)n2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{{n}^{2}}

정답·풀이 보기

sin⁡(1/n)≤1/n\sin (1/n)\le 1/n 이므로 p=2p=2 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(1/n)≤1/n,\sin (1/n)\le 1/n, so converges by comparison with p-series, p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 11번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 5.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡2nn2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{\sin }^{2}n}{{n}^{2}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞sin⁡2nn2\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{\sin }^{2}n}{{n}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 56번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 5.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(1/n)(n)3\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{(\sqrt{n}{)}^{3}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞sin⁡(1/n)(n)3\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{(\sqrt{n}{)}^{3}}

정답·풀이 보기

sin⁡(1/n)≤1\sin (1/n)\le 1 이므로 p=3/2p=3/2 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(1/n)≤1,\sin (1/n)\le 1, so converges by comparison with p-series, p=3/2.p=3/2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 41번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 5.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n1.2−1n2.3+1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{1.2}-1}{{n}^{2.3}+1}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n1.2−1n2.3+1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{1.2}-1}{{n}^{2.3}+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 38번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 5.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

정답·풀이 보기

n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n} 이므로 급수는 p=1.5p=1.5 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Since n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n,\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n}, series converges by comparison with p-series for p=1.5.p=1.5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 10번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 5.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n4n4+n23\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{{n}^{4}+{n}^{2}}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n4n4+n23\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{{n}^{4}+{n}^{2}}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 42번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 5.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(ln⁡nn)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{n}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(ln⁡nn)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{n}\right)}^{2}

정답·풀이 보기

p>1p>1 인 p-급수와 극한비교판정법으로 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series for p>1.p>1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 52번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 5.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(ln⁡nn0.6)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{{n}^{0.6}}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(ln⁡nn0.6)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{{n}^{0.6}}\right)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 24번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 5.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(1+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)}{n}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞ln⁡(1+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)}{n}

정답·풀이 보기

p=2p=2 인 p-급수와 극한비교판정법을 적용하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series, p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 14번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 5.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(1+1n2)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(1+\frac{1}{{n}^{2}}\right)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞ln⁡(1+1n2)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(1+\frac{1}{{n}^{2}}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 26번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 5.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞14n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{4}^{n}-{3}^{n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞14n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{4}^{n}-{3}^{n}}

정답·풀이 보기

4−n{4}^{-n} 과의 극한비교판정법으로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with 4−n.{4}^{-n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 21번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 5.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1n2−nsin⁡n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}-n\sin n}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1n2−nsin⁡n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}-n\sin n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 23번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 5.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1e(1.1)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.1)n}-{3}^{n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1e(1.1)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.1)n}-{3}^{n}}

정답·풀이 보기

1/e1.1n1/{e}^{1.1n}과의 극한비교판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with 1/e1.1n.1/{e}^{1.1n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 19번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)