문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

이미 아는 급수와 비교(직접·극한 비교)해 수렴·발산을 판정한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

장 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=0$ 이면 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 은 수렴한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

If $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=0,$ then $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

false

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 3번

# 비교 판정법개념 확인자동 분류

2.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

장 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}\ne 0$ 이면 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 은 발산한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

If $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}\ne 0,$ then $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ diverges.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 30번

# 비교 판정법개념 확인자동 분류

3.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

장 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }|{a}_{n}|$ 이 수렴하면 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 도 수렴한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

If $\sum_{n=1}^{\infty }|{a}_{n}|$ converges, then $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

true

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 5번

# 비교 판정법개념 확인자동 분류

4.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{n}{a}_{n}$ 이 수렴하면 $\sum_{n=1}^{\infty }{(-2)}^{n}{a}_{n}$ 도 수렴한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

If $\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{n}{a}_{n}$ converges, then $\sum_{n=1}^{\infty }{(-2)}^{n}{a}_{n}$ converges.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 28번

# 비교 판정법개념 확인자동 분류

5.CLP-2 · 3.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 반례를 제시하고, 참이면 간단히 이유를 설명하세요.

(a) $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$ 이면 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ 은 수렴한다. (b) $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$ 이면 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n\mathstrut} a_n$ 은 수렴한다. (c) $0\le a_n \le b_n$ 이고 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n$ 이 발산하면 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ 도 발산한다.

영어 원문 보기

Decide whether each of the following statements is true or false. If false, provide a counterexample. If true provide a brief justification.

(a) If $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$ , then $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ converges. (b) If $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$ , then $\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n\mathstrut} a_n$ converges. (c) If $0\le a_n \le b_n$ and $\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n$ diverges, then $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ diverges.

정답·풀이 보기

(a) 일반적으로 거짓이다. 조화급수 $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$ 은 $p=1$ 인 $p$ -급수 판정법에 의해 발산한다.

(b) 주의해야 한다. $a_n$ 이 양수라는 조건은 주어지지 않았다. 따라서 이 명제는 일반적으로 거짓이다. $a_n =(-1)^n\frac{1}{n}$ 이면 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n\mathstrut} a_n$ 은 다시 조화급수 $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$ 이 되고, 이 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) In general false. The harmonic series $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$ diverges by the $p$ –test with $p=1$ .

(b) Be careful. You were not told that the $a_n$ 's are positive. So this is false in general. If $a_n =(-1)^n\frac{1}{n}$ , then $\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n\mathstrut} a_n$ is again the harmonic series $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$ , which diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 16번

# 비교 판정법개념 확인기본자동 분류