문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산과 회전

벡터장의 발산(div)과 회전(curl)을 계산하고 뜻을 해석한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 x축을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 강체를 생각하세요. P 가 이 물체 안의 한 점이고 위치가 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 이면, P 에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

F 를 i, j, k 벡터로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity $\omega =\langle a,b,c\rangle .$ If P is a point in the body located at $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k},$ the velocity at P is given by vector field $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.$

Express F in terms of i, j, and k vectors.

정답·풀이 보기

$(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번

# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 6.5절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, x축을 중심으로 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 반시계 방향으로 회전하는 강체를 생각하세요. P 가 강체 위의 점으로 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 에 위치할 때, P 에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

$\text{F}$ 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity $\omega =\langle a,b,c\rangle .$ If P is a point in the body located at $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k},$ the velocity at P is given by vector field $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.$

Find $\text{the div of}\,\text{F}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 20번

# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, x축을 중심으로 반시계 방향으로 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 회전하는 강체를 생각하세요. P가 강체 위의 점이고 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 에 위치할 때, P에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

$\text{F}$ 의 회전(curl)을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity $\omega =\langle a,b,c\rangle .$ If P is a point in the body located at $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k},$ the velocity at P is given by vector field $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.$

Find $\text{the curl of}\,\text{F}$

정답·풀이 보기

$\text{curl}\,\text{F}=2\omega$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{curl}\,\text{F}=2\omega$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 18번

# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 6.5절 · 63번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 회전 속도장 $\text{v}=\langle 0,10z,-10y\rangle$ 을 생각하자. 물레바퀴를 평면 $x+y+z=1$ 위에 그 축이 이 평면에 수직이 되도록 놓을 때, 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 물레바퀴가 단위 시간당 몇 바퀴 도는지 계산하세요.

회전 속도장을 나타낸 3차원 그림이다. 화살표들은 시계 방향의 회전을 보여 준다. 평면 x + y + z = 1 위에 물레바퀴가 놓여 있고, n이 평면에 수직으로 뻗어 나와 있다.

영어 원문 보기

[T] Consider rotational velocity field $\text{v}=\langle 0,10z,-10y\rangle .$ If a paddlewheel is placed in plane $x+y+z=1$ with its axis normal to this plane, using a computer algebra system, calculate how fast the paddlewheel spins in revolutions per unit of time.

A three dimensional diagram of a rotational velocity field. The arrows are showing a rotation in a clockwise manner. A paddlewheel is shown in plan x + y + z = 1 with n extended out perpendicular to the plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번

# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류