빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산과 회전

벡터장의 발산(div)과 회전(curl)을 계산하고 뜻을 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

60문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 3권 · 6.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

F(x,y,z)=f(x)i+g(y)j+h(z)k\text{F}(x,y,z)=f(x)\text{i}+g(y)\text{j}+h(z)\text{k} 꼴의 모든 벡터장은 보존적이다.

영어 원문 보기

All vector fields of the form F(x,y,z)=f(x)i+g(y)j+h(z)k\text{F}(x,y,z)=f(x)\text{i}+g(y)\text{j}+h(z)\text{k} are conservative.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 4번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 6.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xy2z4i+(2x2y+z)j+y3z2k\text{F}(x,y,z)=x{y}^{2}{z}^{4}\text{i}+(2{x}^{2}y+z)\text{j}+{y}^{3}{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xy2z4i+(2x2y+z)j+y3z2k\text{F}(x,y,z)=x{y}^{2}{z}^{4}\text{i}+(2{x}^{2}y+z)\text{j}+{y}^{3}{z}^{2}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 9번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 6.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=i+x2j+y2k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{y}^{2}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=i+x2j+y2k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{y}^{2}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 12번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 6.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 6.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2yzi+xy2zj+xyz2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}yz\text{i}+x{y}^{2}z\text{j}+xy{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2yzi+xy2zj+xyz2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}yz\text{i}+x{y}^{2}z\text{j}+xy{z}^{2}\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=(xz2−xy2)i+(x2y−yz2)j+(y2z−x2z)k\text{curl}\,\text{F}=(x{z}^{2}-x{y}^{2})\text{i}+({x}^{2}y-y{z}^{2})\text{j}+({y}^{2}z-{x}^{2}z)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=(xz2−xy2)i+(x2y−yz2)j+(y2z−x2z)k\text{curl}\,\text{F}=(x{z}^{2}-x{y}^{2})\text{i}+({x}^{2}y-y{z}^{2})\text{j}+({y}^{2}z-{x}^{2}z)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 26번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=(x cos⁡y)i+xy2j\text{F}(x,y,z)=(x\,\cos y)\text{i}+x{y}^{2}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=(x cos⁡y)i+xy2j\text{F}(x,y,z)=(x\,\cos y)\text{i}+x{y}^{2}\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 6.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=i+j+k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+\text{j}+\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=i+j+k\text{curl}\,\text{F}=\text{i}+\text{j}+\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 28번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 34번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=−yi−zj−xk\text{curl}\,\text{F}=-y\text{i}-z\text{j}-x\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=−yi−zj−xk\text{curl}\,\text{F}=-y\text{i}-z\text{j}-x\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 22번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 5번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 6.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 회전(curl)을 구하세요.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} (단, a, b, c는 상수)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the curl of F.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} for constants a, b, c

정답·풀이 보기

curl F=0\text{curl}\,\text{F}=0

원본 교재 풀이(영어)

curl F=0\text{curl}\,\text{F}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 24번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 6.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=x2zi+y2xj+(y+2z)k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}z\text{i}+{y}^{2}x\text{j}+(y+2z)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 7번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 6.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=3xyz2i+y2sin⁡zj+xe2zk\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}

정답·풀이 보기

div F=3yz2+2y sin⁡z+2xe2z\text{div}\,\text{F}=3y{z}^{2}+2y\,\sin z+2x{e}^{2z}

원본 교재 풀이(영어)

div F=3yz2+2y sin⁡z+2xe2z\text{div}\,\text{F}=3y{z}^{2}+2y\,\sin z+2x{e}^{2z}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 8번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 6.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y)=(sin⁡x)i+(cos⁡y)j\text{F}(x,y)=(\sin x)\text{i}+(\cos y)\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y)=(sin⁡x)i+(cos⁡y)j\text{F}(x,y)=(\sin x)\text{i}+(\cos y)\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 42번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 6.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=x2i+y2j+z2k\text{F}(x,y,z)={x}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}

정답·풀이 보기

div F=2(x+y+z)\text{div}\,\text{F}=2(x+y+z)

원본 교재 풀이(영어)

div F=2(x+y+z)\text{div}\,\text{F}=2(x+y+z)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 2번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 6.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 6.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y)=xx2+y2i+yx2+y2j\text{F}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{i}+\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y)=xx2+y2i+yx2+y2j\text{F}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{i}+\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{j}

정답·풀이 보기

div F=1x2+y2\text{div}\,\text{F}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

div F=1x2+y2\text{div}\,\text{F}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 20번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 6.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y)=xi−yj\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y)=xi−yj\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 54번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 6.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} 단, a, b, c 는 상수

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} for constants a, b, c

정답·풀이 보기

div F=a+b\text{div}\,\text{F}=a+b

원본 교재 풀이(영어)

div F=a+b\text{div}\,\text{F}=a+b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 14번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 6.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)