빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수

지수함수의 그래프와 성질, 지수방정식·지수부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

131문제 · 7 / 7쪽

121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 58번우리말 번역

앞의 연습문제에서 세운 추측이 옳음을 확인하세요. 필요한 경우 모든 수는 반올림하여 소수 여섯째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Verify the conjecture made in the previous exercise. Round all numbers to six decimal places when necessary.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번
# 지수함수계산자동 분류
122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번우리말 번역

로지스틱 함수 f(x)=c1+ae−bxf(x)=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} 의 역함수 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요. 모든 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the inverse function f−1(x){f}^{-1}(x) for the logistic function f(x)=c1+ae−bx.f(x)=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}}. Show all steps.

정답·풀이 보기

f−1(x)=ln⁡(a)−ln⁡(cx−1)b{f}^{-1}(x)=\frac{\ln (a)-\ln \left(\frac{c}{x}-1\right)}{b}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=ln⁡(a)−ln⁡(cx−1)b{f}^{-1}(x)=\frac{\ln (a)-\ln \left(\frac{c}{x}-1\right)}{b}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 1번우리말 번역

함수 y=156(0.825)ty=156{(0.825)}^{t} 이 지수 성장, 지수 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the function y=156(0.825)ty=156{(0.825)}^{t} represents exponential growth, exponential decay, or neither. Explain

정답·풀이 보기

지수 감소이다. 성장 인수 0.8250.825 는 00 과 11 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

exponential decay; The growth factor, 0.825,0.825, is between 00 and 1.1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 41번
# 지수함수계산자동 분류
124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 3번우리말 번역

두 점 (2,2.25)(2, 2.25) 와 (5,60.75)(5,60.75) 를 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an exponential equation that passes through the points (2,2.25)(2, 2.25) and (5,60.75).(5,60.75).

정답·풀이 보기

y=0.25(3)xy=0.25{(3)}^{x}

원본 교재 풀이(영어)

y=0.25(3)xy=0.25{(3)}^{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 51번
# 지수함수계산자동 분류
125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 5번우리말 번역

처음 예치금 $8,500 으로 퇴직 계좌를 열었고, 연 8.12%8.12\% 의 이자가 매월 복리로 계산된다. 2020년 후 이 계좌의 금액은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A retirement account is opened with an initial deposit of $8,500 and earns 8.12%8.12\% interest compounded monthly. What will the account be worth in 2020 years?

정답·풀이 보기

$42,888.18\text{\textdollar}42,888.18

원본 교재 풀이(영어)

$42,888.18\text{\textdollar}42,888.18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 51번
# 지수함수계산자동 분류
126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 6번우리말 번역

쉬메이는 자동차 계약금으로 $5,000 을 모으려고 한다. 연이율(APR) 7.5%7.5\% 로 매일 복리가 계산되는 계좌에 지금 얼마를 투자해야 33년 후에 목표를 달성할 수 있는지, 일의 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

Hsu-Mei wants to save $5,000 for a down payment on a car. To the nearest dollar, how much will she need to invest in an account now with 7.5%7.5\% APR, compounded daily, in order to reach her goal in 33 years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번
# 지수함수계산자동 분류
127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 7번우리말 번역

방정식 y=2.294e−0.654ty=2.294{e}^{-0.654t} 은 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇을 나타냅니까? 설명하세요.

영어 원문 보기

Does the equation y=2.294e−0.654ty=2.294{e}^{-0.654t} represent continuous growth, continuous decay, or neither? Explain.

정답·풀이 보기

연속 감소이다. 성장률이 음수이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

continuous decay; the growth rate is negative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 53번
# 지수함수계산자동 분류
128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 8번우리말 번역

처음 예치금 $10,500\text{\textdollar}10,500 으로 투자 계좌를 열었고, 연 6.25%6.25\% 의 이자가 연속 복리로 계산된다고 하자. 2525년 후 이 계좌의 금액은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Suppose an investment account is opened with an initial deposit of $10,500\text{\textdollar}10,500 earning 6.25%6.25\% interest, compounded continuously. How much will the account be worth after 2525 years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 13번
# 지수함수계산자동 분류
129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 58번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} 은 tt일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

소문을 처음 퍼뜨린 사람은 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} models the number of people in a school who have heard a rumor after tt days.

How many people started the rumor?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수계산자동 분류
130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} 은 tt일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

소문이 수용 한계(환경 수용력)의 절반까지 퍼지는 데 걸리는 날수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} models the number of people in a school who have heard a rumor after tt days.

To the nearest tenth, how many days will it be before the rumor spreads to half the carrying capacity?

정답·풀이 보기

약 8.58.5일

원본 교재 풀이(영어)

about 8.58.5 days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번
# 지수함수계산자동 분류
131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 60번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} 은 tt일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

수용 한계(환경 수용력)는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation N(t)=12001+199e−0.625tN(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}} models the number of people in a school who have heard a rumor after tt days.

What is the carrying capacity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 37번
# 지수함수계산자동 분류