지수함수 연습문제 (대수)

141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제는 (참조된 표)를 이용하세요.

$x$ 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17

$f(x)$ 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9


$x$	0	2	4	5	7	8	10	11	15	17
$f(x)$	12	28.6	52.8	70.3	99.9	112.5	125.8	127.9	135.1	135.9

교점 찾기 기능을 이용하여 모형이 수용 한계(환경 수용력)의 절반에 도달하는 $x$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).

$x$ 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17

$f(x)$ 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9


$x$	0	2	4	5	7	8	10	11	15	17
$f(x)$	12	28.6	52.8	70.3	99.9	112.5	125.8	127.9	135.1	135.9

Use the intersect feature to find the value of $x$ for which the model reaches half its carrying capacity.

정답·풀이 보기

$f(x)=68$ 일 때, $x\approx 4.9$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

When $f(x)=68, x\approx 4.9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 57번우리말 번역

그래프 도구를 사용하여 두 점 $(1.5,1.5)$ 와 $(8.5,\,8.5)$ 에 대한 지수 회귀식 $f(x)$ 와 로그 회귀식 $g(x)$ 를 구하세요. 모든 수는 반올림하여 소수 6째 자리까지 나타내세요. 두 점과 두 회귀식의 그래프, 그리고 직선 $y=x$ 를 같은 좌표평면에 그리세요. 두 회귀식 사이의 관계에 대해 추측하세요.

영어 원문 보기

Use a graphing utility to find an exponential regression formula $f(x)$ and a logarithmic regression formula $g(x)$ for the points $(1.5,1.5)$ and $(8.5,\,8.5).$ Round all numbers to 6 decimal places. Graph the points and both formulas along with the line $y=x$ on the same axis. Make a conjecture about the relationship of the regression formulas.

정답·풀이 보기

$f(x)=1.034341{(1.281204)}^{x}$ ; $g(x)=4.035510$ ; 두 회귀 곡선은 $y=x$ 에 대하여 대칭이므로 서로 역함수인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=1.034341{(1.281204)}^{x}$ ; $g(x)=4.035510$ ; the regression curves are symmetrical about $y=x$ , so it appears that they are inverse functions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 55번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 60번우리말 번역

앞의 연습문제의 결과를 이용하여 로지스틱 모형 $P(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}}$ 과 그 역함수의 그래프를 같은 좌표축에 그리세요. 각 함수의 절편과 점근선은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Use the result from the previous exercise to graph the logistic model $P(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}}$ along with its inverse on the same axis. What are the intercepts and asymptotes of each function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 31번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 4번우리말 번역

(참조된 표)가 나타내는 함수가 일차함수, 지수함수, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것일 수 있는지 판단하세요. 지수함수로 보이면, 그 점들을 지나는 함수를 구하세요.


x	1	2	3	4
f(x)	3	0.9	0.27	0.081

영어 원문 보기

Determine whether (the referenced table) could represent a function that is linear, exponential, or neither. If it appears to be exponential, find a function that passes through the points.


x	1	2	3	4
f(x)	3	0.9	0.27	0.081

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 9번우리말 번역

함수 $f(x)=3.5{(2)}^{x}$ 의 그래프를 그리세요. 정의역과 치역을 말하고 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)=3.5{(2)}^{x}.$ State the domain and range and give the y-intercept.

정답·풀이 보기

정의역: 모든 실수; 치역: 0보다 큰 모든 실수; y절편: (0, 3.5);

f(x)=3.5(2^x) 의 그래프

원본 교재 풀이(영어)

domain: all real numbers; range: all real numbers strictly greater than zero; y-intercept: (0, 3.5);

Graph of f(x)=3.5(2^x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 27번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 10번우리말 번역

함수 $f(x)=4{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}$ 의 그래프와 이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프를 같은 좌표평면에 그리고, y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)=4{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}$ and its reflection about the y-axis on the same axes, and give the y-intercept.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번우리말 번역

함수 $f(x)={6.5}^{x}$ 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 다음 세로 방향으로 $7$ 배 늘렸습니다. 새 함수 $g(x)$ 의 식은 무엇입니까? y절편, 정의역, 치역을 말하세요.

영어 원문 보기

The graph of $f(x)={6.5}^{x}$ is reflected about the y-axis and stretched vertically by a factor of $7.$ What is the equation of the new function, $g(x)?$ State its y-intercept, domain, and range.

정답·풀이 보기

$g(x)=7{(6.5)}^{-x};$ y절편: $(0,\,7)$ ; 정의역: 모든 실수; 치역: $0$ 보다 큰 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=7{(6.5)}^{-x};$ y-intercept: $(0,\,7);$ Domain: all real numbers; Range: all real numbers greater than $0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 13번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 12번우리말 번역

아래 그래프는 $f(x)={2}^{x}$ 의 그래프를 변환한 것입니다. 이 변환의 식은 무엇입니까?

f(x)=2^x 의 그래프

영어 원문 보기

The graph below shows transformations of the graph of $f(x)={2}^{x}.$ What is the equation for the transformation?

Graph of f(x)=2^x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 61번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 선형함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 가능성이 높은지 판단하세요.


x	f(x)
1	3.05
2	4.42
3	6.4
4	9.28
5	13.46
6	19.52
7	28.3
8	41.04
9	59.5
10	86.28

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table would likely represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


x	f(x)
1	3.05
2	4.42
3	6.4
4	9.28
5	13.46
6	19.52
7	28.3
8	41.04
9	59.5
10	86.28

정답·풀이 보기

지수함수

표의 값을 나타낸 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

exponential

Graph of the table’s values.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 63번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 62번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 선형함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 가능성이 높은지 판단하세요.


x	f(x)
0.5	18.05
1	17
3	15.33
5	14.55
7	14.04
10	13.5
12	13.22
13	13.1
15	12.88
17	12.69
20	12.45

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table would likely represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


x	f(x)
0.5	18.05
1	17
3	15.33
5	14.55
7	14.04
10	13.5
12	13.22
13	13.1
15	12.88
17	12.69
20	12.45

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 29번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

151.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 63번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 선형함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 가능성이 높은지 판단하세요.

두 점 $(-2,100)$ 과 $(0,4)$ 를 지나는 지수함수의 식을 구하세요. 그런 다음 그 식을 밑이 e인 같은 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table would likely represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.

Find a formula for an exponential equation that goes through the points $(-2,100)$ and $(0,4).$ Then express the formula as an equivalent equation with base e.

정답·풀이 보기

$y=4{(0.2)}^{x};$ $y=4{e}^{-1.609438x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4{(0.2)}^{x};$ $y=4{e}^{-1.609438x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 65번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

152.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 66번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 표에 주어진 자료의 산점도를 만드세요. 산점도의 모양을 관찰하여 자료가 지수 모형, 로그 모형, 로지스틱 모형 중 어느 것으로 가장 잘 설명되는지 판단하세요. 그런 다음 알맞은 회귀 기능을 사용하여 자료를 나타내는 방정식을 구하세요. 필요한 경우 값을 반올림하여 소수 다섯째 자리까지 나타내세요.


x	f(x)
1	409.4
2	260.7
3	170.4
4	110.6
5	74
6	44.7
7	32.4
8	19.5
9	12.7
10	8.1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to create a scatter diagram of the data given in the table. Observe the shape of the scatter diagram to determine whether the data is best described by an exponential, logarithmic, or logistic model. Then use the appropriate regression feature to find an equation that models the data. When necessary, round values to five decimal places.


x	f(x)
1	409.4
2	260.7
3	170.4
4	110.6
5	74
6	44.7
7	32.4
8	19.5
9	12.7
10	8.1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 39번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

153.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 67번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 표에 주어진 자료의 산점도를 만드세요. 산점도의 모양을 관찰하여 자료가 지수 모형, 로그 모형, 로지스틱 모형 중 어느 것으로 가장 잘 설명되는지 판단하세요. 그런 다음 알맞은 회귀 기능을 사용하여 자료를 나타내는 방정식을 구하세요. 필요한 경우 값을 반올림하여 소수 다섯째 자리까지 나타내세요.


x	f(x)
0.15	36.21
0.25	28.88
0.5	24.39
0.75	18.28
1	16.5
1.5	12.99
2	9.91
2.25	8.57
2.75	7.23
3	5.99
3.5	4.81

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to create a scatter diagram of the data given in the table. Observe the shape of the scatter diagram to determine whether the data is best described by an exponential, logarithmic, or logistic model. Then use the appropriate regression feature to find an equation that models the data. When necessary, round values to five decimal places.


x	f(x)
0.15	36.21
0.25	28.88
0.5	24.39
0.75	18.28
1	16.5
1.5	12.99
2	9.91
2.25	8.57
2.75	7.23
3	5.99
3.5	4.81

정답·풀이 보기

로그 모형; $y=16.68718-9.71860\ln (x)$

표의 값들을 나타낸 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

logarithmic; $y=16.68718-9.71860\ln (x)$

Graph of the table’s values.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

154.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 68번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 표에 주어진 자료의 산점도를 만드세요. 산점도의 모양을 관찰하여 자료가 지수 모형, 로그 모형, 로지스틱 모형 중 어느 것으로 가장 잘 설명되는지 판단하세요. 그런 다음 알맞은 회귀 기능을 사용하여 자료를 나타내는 방정식을 구하세요. 필요한 경우 값을 반올림하여 소수 다섯째 자리까지 나타내세요.


x	f(x)
0	9
2	22.6
4	44.2
5	62.1
7	96.9
8	113.4
10	133.4
11	137.6
15	148.4
17	149.3

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to create a scatter diagram of the data given in the table. Observe the shape of the scatter diagram to determine whether the data is best described by an exponential, logarithmic, or logistic model. Then use the appropriate regression feature to find an equation that models the data. When necessary, round values to five decimal places.


x	f(x)
0	9
2	22.6
4	44.2
5	62.1
7	96.9
8	113.4
10	133.4
11	137.6
15	148.4
17	149.3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 49번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류